和倍问题、差倍问题

1、 和倍应用题 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。 解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）小数；小数倍数大数（几倍数） 或者：两数和小数大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）一基本的和倍问题：例1：白兔和黑兔一共有32只，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？（提示：画出线段图，使数量关系一目了然，白兔和黑兔

2、一共有32只，对应的倍数就是31=4倍）二：除法算式中的和倍问题： 例2：在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是280，商是6，被除数和除数各是多少？（提示：商是6，实际上被除数就是除数的6倍）三：较复杂的和倍问题： 例3：兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵，兄妹两人各植树多少棵？（提示：如果哥哥植树的棵数增加3棵，那么正好是妹妹植树棵数的2倍，这样总数也要增加3棵）例4：甲仓库存粮54吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？ （提示：两仓库存粮的总吨数是不变的） 例5：一筐苹果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知

3、道苹果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，苹果，梨，葡萄各有多少千克？ （提示：葡萄的重量看作是1倍数，苹果的重量就是葡萄的6倍，梨的重量是葡萄的3倍，总数40千克对应的倍数和是10倍。） 例6：体育室买来75个球，其中篮球个数是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各有多少个？ （提示：把足球个数看作1倍数，篮球个数是足球的2倍，如果排球个数减少3个，就和足球个数一样多，这时总数也减少3个，倍数和是4倍。） （诀窍）：较复杂的和倍问题，要通过画图的方法找出隐藏的和与对应的倍数和，利用公式求出1倍数，再求出其它数）练习一：1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的5

4、倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有500只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？练习二：1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书14

5、本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的3倍？练习三：1、某专业户养鸡、鸭、鹅共有800只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？2、甲、乙、丙三个数之和是450，又知甲是乙的2倍，丙是甲的3倍。求这三个数分别是几？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？练习四：1、甲、乙两数的和是42，甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少？2、被除数和除数的和是80，商是7，被除数和除数各是多少？3、两个数相除的商是6余4，被除数、除数、商与余数的和是49。求被除数是多少？4、在一个减法

6、算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的5倍。差是多少？ 差倍问题 已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。要想顺利解决差倍应用题，最好的方法还是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。 解答差倍应用题的关键是找出两数的差以及与其对应的倍数差。解答和倍应用题的基本数量关系是：差（倍数-1）小数；小数倍数大数（几倍数） 或者：小数+差大数一：基本的差倍问题：例1：小红家养的鸭比鹅多12只，鸭的只数是鹅的3倍，小红家里养的鸭和鹅各有多少只？（提示：画出线段图，使数量关系一目了然，鸭与鹅相差12只，对应的倍数就是3-1=2倍）

7、练习一1合唱队女生人数是男生的4倍，女生比男生多30人，合唱队男、女生各有多少人？2饲养场养的黑兔比白兔少240只，白兔是黑兔的4倍，问：饲养场养了白兔、黑兔各是多少只？3.叔叔比小强大18岁，叔叔的年龄正好是小强的3倍，叔叔和小强各几岁？ 4被除数比除数大180，商是7，被除数、除数各是多少？ 二：稍复杂的差倍问题：例2：小明的压岁钱是小红的3倍，如果小明用掉240元，小红用掉40元，两人剩下的钱数相等，小明、小红原来各有压岁钱多少元？（提示：根据题意“如果小明用掉240元，小红用掉40元，两人剩下的钱数相等”，那么小明原来比小红多200元）例3：有大小两个鱼缸，原来鱼数相等。如果从小鱼缸里

8、拿出6条鱼放到大鱼缸里，这时大缸里的鱼数等于小缸里鱼数的3倍。大小鱼缸原来各有鱼多少条？（提示：根据题意，“原来鱼数相等，如果从小鱼缸里拿出5条鱼放到大鱼缸里，这时大缸里的鱼数比小缸里鱼多12条）例4；有两筐一样重的苹果。如果从第一筐拿出6千克，往第二筐放进14千克后，第二筐的苹果重量是第一筐的3倍，两筐原有苹果各多少千克？（提示：根据题意，“有两筐一样重的苹果，如果从第一筐拿出6千克，往第二筐放进14千克后，这时第二筐应比第一筐多20千克）诀窍：这类题目一般是两数差不知道，利用线段图找到两数差和相应的倍数差后，再用公式求出1倍数，要明白求出的1倍数表示什么？练习二1、两筐重量相同的苹果，甲筐

9、卖出12千克后，乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？ 2 小明的钱是小林的3倍，小明买一套80元的书，小林买一个20元的书包后，两个人余下的钱一样多。小明原来有多少钱？3 有两箱玩具，第一箱比第二箱多60只，如果从第二箱中取出3只，这时第一箱的只数是第二箱的8倍，求两箱玩具原来各有多少只？4小方有存款60元，小华有存款40元。如果两人取出同样多的钱后，小方的存款是小华的3倍。两人各取了多少钱？5、甲、乙两车间的人数相等，由于工作需要，从甲车间调20人到乙车间去，这时乙车间人数正好是甲车间人数的5倍，求甲、乙两车间原来各多少人？ 练习三1.甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数各是