贵州省毕节市撒拉溪中学—九年级数学上学期竞赛试卷

1、20092010年度第一学期贵州省毕节市撒拉溪中学九年级竞赛试卷班级 姓名 学号 得分 温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多数学知识财富！下面这套试卷是为了展示你对数学的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！本试卷共150分，用150分钟完成，制卷者：周杰选择题的答题表：12345678910111213一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请将正确的答案的序号填在上表。每小题4分，共52分）1、如果a与2的倒数互为相反数，那么a是： （ ）a -2 b 2 c d 2、如图1，在abc中，ad是abc的角平分线

2、，ac=ab+bd，下列正确的是：（ ） a b=c b b=2c c b=3c d b=c 3、已知直角三角形的斜边为2，周长为。则其面积是：（ ）a b 1 c d 2 4、平行四边形四个内角的平分线所围成的四边形为：（ ） a 平行四边形 b 矩形 c 菱形 d 正方形5、如图2，过正方形abcd的顶点b作beca，且作ae=ac又cfae，则下列等式成立的是：（ ） a bcf=aeb b bcf=aeb c bcf=cae d bcf=bfc6、如图3，在矩形abcd中ad=a ,ab=b.要使bc边上至少存在一点p，使abp、apd、cdp两两相似，则a、b之间的关系一定满足：（

3、）a ab b ab c ab d a2b7、徐老师出示了小黑板上的题目如图4后，小敏回答“方程有一根为1”，小聪回答“方程有一根为2”你认为： a 只有小敏的回答正确 b 只有小聪的回答正确c 小敏、小聪的回答都正确 d 小敏、小聪的回答都不正确 8、由若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图5所示，则搭建这样的几何体至少要用多少个小正方体： a 5个 b 6个 c 7个 d 8个9、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下： a 小明的影子比小强的影子长 b 小明的影子比小强的影子短c 小明的影子比小强的影子一样长 d 无法判断谁的影子长10、已知实数0，且是方

4、程的一个解，则直线在坐标平面的位置是： a 经过一、二、三象限 b 经过二、三、四象限c 经过一、三、四象限 d 经过一、二、四象限11、若点（-2，）、（1，）、（3，）都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是：a b c d12、对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计90100分的人数有10名，这一分数段的频率为： a b c d 13、在一个不透明的口袋中，装有个白球、个红球、个黄球它们仅有颜色是不同，从中任意取一个是白球或红球的概率是： a b c d 二、填空题：（每小题3分，共18分）14、一个反比例函数在第三象限的图象如图6所示，若a是图象上任意一点，amx轴于m，o是原点，如果

5、aom的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是 。 15、如图，de是abc的ab边上垂直平分线分别交ab、bc于点d、e，ae平分bac若b=30则c= 16、已知，则以、为两边的等腰三角形的周长是 。17、如图8，已知点c线段ab上，且有，则的数值为 ；若ab的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 位置最好。18、等腰abc中，bc=8，ab、ac的长分别是关于的方程2-10+m=0的两根，则m的值是 。19、一物体在光线下的投影是椭圆形，则该物体的形状是 。三、解答题（共80分）20、(10分)解关于的方程（p+1）2-2p+p-2=021、(8分)如图9，ad为

6、abc的高，b=2c，bd=5，bc=20。求ab22、(10分)已知实数满足=0，求的值23、(8分)如图10，已知ad是abc的中线，e是ad中点，ce的延长线交ab于f，求afab值24、(14分)如图11，已知平行四边形abcd中，p是对角线bd上的一点，过p点作mnad，efcd，分别交ab、cd、ad、bc于点m、n、e、f，pmpe=a, pnpf=b(1) 请判断a与b的大小关系，并说明理由（2）当时，求的值25、(15分)等腰梯形abcd中，adbc，ad=3cm,bc=7cm, b=60p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap，过p点作ape=b交dc于e。（1）求证

7、abppce（2）求等腰梯形的腰ab的长。（3）在底边bc上是否存在一点p，使得deec=53？如果存在，请求bp的长；如果不存在，请说明理由。26、(15分)已知反比例函数与一次函数，其中一次函数的图象经过（a,b）(a+1,b+)两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点a在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求a点坐标；（3）在（2）的情况下，问：在轴上是否存在点p，使得poa为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点p的坐标；若不存在，请说明理由。20092010年度第一学期贵州省毕节市撒拉溪中学九年级竞赛试卷参考答案一12345678910cbabadccdd11121

8、3ddd二、14、 15、90 16、15 17、 c 18、16或25 19、圆或椭圆三、 20、解：（1）当p+1=0,即p= -1时，原方程为：2-3=0 =（2）当p+10，即p -1=b2-4ac=(-2p)2-4(p+1)(p-2) =4(p+2) 当p+20, 即p-2且p -1时方程的根为即 当p=-2时，方程的两个根为2 当p-2时，方程无解21、解：如图：作bc边上的中线aebe=ce=bc=10bd=5de=bd=5ab=ae即abe是等腰三角形b=beabea=c+caeb=2cc=cae，即cae是等腰三角形ae=ce=10ab=aeab=ae=ce=1022解： 又

9、=0 解方程得 当时 =当时 =023、解：分别过点f、e作fhegbc，分别交ad、ab于点h、g点e是ad的中点egbceg=bdad是bc边上的中线bd=dc=bceg= bcegbcfhbcbd=dc24、（1）解：a=b理由：abcd中pebf=pfdemnbfpfbm四边形mbfp是平行四边形pm=bf又mnbfefdc四边形pnde是平行四边形ed=pnpepm=pfpnpepm=a pfpn=ba=b(2) pmad peabbpmabd pedabd sbpm=sabd sped = sabdspmae= sabd- sbpm - sped= sabd=25、（1）由apc为

10、abp的外角 得apc=b+bap又b=ape epc=bap又b=c abppce（2）过a作afbc于f，由已知易求得bf=在rtabf中b=60 bf=2ab=4（3）存在这样的点p,理由是:由deec=53, de+ec=dc=4 得ec=(cm)设bp=,则pc=7-由abppec 可得appc=bpec 即解之得=1 =6经检验 都合符题意即bp=1或bp=626、（1）一次函数经过（a,b）(a+1,b+)两点=2 故反比例函数为（2）解方程组 得 或由于点a在第一象限，且为两图象的交点，点a的坐标为（1，1）（3）在轴上存在点p，使poa为等腰三角形 如图由（2）知a（1，1），过a作abx轴于b, 过a作acy轴于c，则ob=ac=1，oc=ab=1，故四边形aboc为正方形，oa=以o为圆心，oa为半径画弧，交y轴于两点p1、p2则两点的坐标分别为p1（0，-）、p2（0，）