高中数学必修2平面课件

1、 学习目标 1、了解平面的概念，掌握平面的画法及表、了解平面的概念，掌握平面的画法及表 示方法。示方法。 2、能用符号语言描述空间点、直线、平面、能用符号语言描述空间点、直线、平面 之间的位置关系。之间的位置关系。 3、能用图形、文字、符号三种语言描述三、能用图形、文字、符号三种语言描述三 个公理，理解三个公理的地位与作用。个公理，理解三个公理的地位与作用。 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？ 看一看看一看 想一想想一想 摸一摸摸一摸 一一. .平面的概念：平面的概念：几何里所说的平面，就是几何里所说的平面，就是 从这样的一些物体中抽象出来的，但是

2、，几从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几 何里的平面是无限延展的。何里的平面是无限延展的。 二二. .平面的特征：平面的特征： 平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。间是无限延伸的。 1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 : 1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( ) 2、平面有边界；、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部

3、分; ( ) 5、两个平面合在一起变厚了。、两个平面合在一起变厚了。 ( ) 做一做，答一答做一做，答一答 三三. .平面的画法平面的画法 （1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面： a 水平放置的平面通常画成一个平行四水平放置的平面通常画成一个平行四 边形，边形，锐角画成锐角画成45450 0 ，且横边画成邻 且横边画成邻 边的边的2倍长倍长 （3 3）在画图时，如果图形的一部分被另一）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。可以不画。 四四. .平面的表示方法：平面的表示方法

4、： A B C D 平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。点字母表示。 如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平，平 面面AC平面平面BD等。等。 五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： A A B B a a 点点A A在直线在直线a a上：上： 记为：记为：AaAa 点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为： 记为：BaBa 点点A A在平面在平面内：内：记为：记为：AA 点点B B

5、不在平面不在平面内：内：记为：记为：B B A A B B 1.1.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系： 2.2.点与平面的位置关系：点与平面的位置关系： 直线直线a经过点经过点A，直线，直线a不过点不过点B 平面平面经过点经过点A，平面，平面不过点不过点B 3.3.直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a 在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为： a a 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直 线线a a与平面与平面相交。记为：相交。记为

6、：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与 平面平面平行。记为：平行。记为：aa 或或 aa. . a a A A a a a a 五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： l A B 桌面桌面 A B 看一看：观察下列问题，你能得到什么结论？看一看：观察下列问题，你能得到什么结论？ 公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在 此平面内（即这条直线上的所此平面内（即这条直线上的所 有的点都在这个平面内）。有的点都在这个平面内）

7、。 l A B lBAlBlA,且 符号表示： 文字语言：文字语言： 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： 定理的用途：判定直线是否在平面内定理的用途：判定直线是否在平面内 公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. . AC B 想一想：观察下列问题，你能得到什么结论？想一想：观察下列问题，你能得到什么结论？ B C A CBA CBA , , 使 有且只有一个平面三点不共线 文字语言：文字语言： 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： 公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，过不在同一直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有

8、一个平面. . AC B 定理的用途：确定平面的主要依据定理的用途：确定平面的主要依据 推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 l A B C 推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。 推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。 B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？ B 文字语言：文字语言： 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言

9、： 公理公理3.3.如果两个不重合的平面有如果两个不重合的平面有 一个公共点，那么这两个平面有一个公共点，那么这两个平面有 且只有一条过该点的公共直线。且只有一条过该点的公共直线。 P l lPlPP且且 定理的用途定理的用途判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据 判断点在直线上判断点在直线上. . 一、积极讨论、高效展示：一、积极讨论、高效展示： 讨论要求讨论要求 1、小组长搞好调控，组内先一、小组长搞好调控，组内先一 一讨论，一讨论， 然后再集中讨论，及时安排同学展示，然后再集中讨论，及时安排同学展示， 未展示的同学及时整理总结。未展示的同学及时整理总结。 2、力争全部达成目标、力争

10、全部达成目标 A层次：层次： 注意拓展；注意拓展； B层次：注意总结；层次：注意总结； C层次：层次： 力争全面掌握。力争全面掌握。 展示分工展示分工 点评要点评要求求 1、对错、规范（、对错、规范（ 步骤、书写步骤、书写)、思、思 路分析、总结规律路分析、总结规律 方法；方法； 2、其他同学认真、其他同学认真 倾听、积极思考，倾听、积极思考， 重点内容做好笔记重点内容做好笔记 ，有不明白的或补，有不明白的或补 充的大胆提出；充的大胆提出； 3、力争全部达成、力争全部达成 目标。目标。 展示题展示题 目目 展示地展示地展示展示 小小组组 点评点评 小组小组 例例1 1 东白板东白板三组三组四组四组 例例1 1练习练习 东白板东白板二组二组六组六组 例例2 2 西白板西白板五组五组一组一组 变式训练变式训练1 1 西白板西白板四组四组三组三组 变式训练变式训练2 2 口头展示口头展示七组七组 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、如图，用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系平面之间的位置关系 a l A B al P b （1） （2） 解：在（解：在（1 1）中，）中， .,BaAal .,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中， 典例剖析典例剖析 a A b B l 例2：已知直线b/c,且直线a与b、c都相交， 求证：直线a、b、c共面。