工程力学-第八章PPT课件

1、1 第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动 2 8-1 8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 刚体平面运动：行星齿轮刚体平面运动：行星齿轮 1.1.平面运动平面运动 3 刚体平面运动：车轮运动情况刚体平面运动：车轮运动情况 4 平面图形的运动平面图形的运动 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相 等的距离，这种运动称为等的距离，这种运动称为平面运动平面运动。 平面运动平面运动 5 刚体平面运动的简化 6 2.2.运动方程运动方程 1 2 3 O O xft yft ft 基点基点O 转角 转角 7 3

2、.3.运动分析运动分析 = + 平面运动平面运动 = = 随随 的平移的平移+ +绕绕 点的转动点的转动 O x y O O x y 平移坐标系 平移坐标系 8 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的 速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角 速度和角加速度与基点的选择无关。速度和角加速度与基点的选择无关。 一般刚体平面运动的分解 9 8-2 8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法 1.1.基点法基点法 动点：动点：M 绝对运动绝对运动 ：

3、待求：待求 牵连运动牵连运动 ：平移：平移 erMO vvvvO M 动系：动系： ( (平移坐标系平移坐标系) )O x y 相对运动相对运动 ：绕：绕 点的圆周运动点的圆周运动 O 10 任意任意A，B两点两点 BABA vvv 平面图形内任一点的速度等于基点的速平面图形内任一点的速度等于基点的速 度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。 其中其中 BA v ABvBA大小大小 方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同AB 11 已知：椭圆规尺的已知：椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动， 如图所示，如图所示，AB=l。 求：

4、求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。 例例8-18-1 12 1.1. AB作平面运动作平面运动 基点：基点： A sin A BA v v sinl v l v ABA AB 2 ? BABA A vvv v . 大小 ？ 方向 cot AB vv 解：解： 13 已知：如图所示平面机构中，已知：如图所示平面机构中，AB=BD= DE= l=300mm。 在图示位置时，在图示位置时，BDAE，杆杆AB的角速度为的角速度为=5rad/s。 求：此瞬时杆求：此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。 例例8-28-2 14 1.1.BD作平面运动作平

5、面运动 基点：基点：B lvvv BDBD 5rad s DB DE vv DEl 5rad s DBB BD vv BDl 2 ? DBDB vvv l . 大小 ？ 方向 3 2 ? CBCB BD vvv ll . 大小 ？ 方向 22 1.299m s CBCB vvv BD 方向沿杆向右 解：解： 15 已知：曲柄连杆机构如图所示，已知：曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲。如曲 柄柄OA以匀角速度以匀角速度转动。转动。 r3 求：当求：当 时点时点 的速度。的速度。 90,60,0 B 例例8-38-3 16 1.1. AB作平面运动作平面运动 基点：基点：A 90

6、0, BAAB vrvv 0 B v0 60 33230cosrvv AB 2 ? BABA vvv r . 大小 ？ 方向 解：解： 17 已知：如图所示的行星轮系中，大齿轮已知：如图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定，半 径为径为r1 ，行星齿轮，行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r2。 系杆系杆OA角速度为。角速度为。 O 求：轮求：轮的角速度的角速度 及其上 及其上B，C 两点的速度。两点的速度。 例例8-48-4 18 1. 1.轮轮作平面运动作平面运动 基点基点：A 12DAAO vvrr 1 22 1 DAA O vvr DArr 20 DADA vvv

7、. 122 BABA O vvv rrr 大小 方向 ？ . 21 22 2rrvvv OBAAB 21 2rrvvv OCAAC 4 CACA vvv . 解解: : 19 2.2.速度投影定理速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上 的投影相等。的投影相等。 沿沿AB连线方向上投影连线方向上投影 BA ABAB vv BABA vvv 由由 20 如图所示的平面机构中，曲柄如图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角速以角速 度度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动轮，并拖动轮E 沿水平面纯滚动。

8、已知：沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时图示位置时A， B，E三三点恰在一水平线上，且点恰在一水平线上，且CDED。 求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度。的速度。 例例8-58-5 21 1. 1. AB作平面运动作平面运动 BA AB AB vv （ ） OAvB 30cos sm2309. 0 30cos OA vB 2.2.CD作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：C 30.6928m s B DB v vCDv CB 3.3.DE作平面运动作平面运动 cos30 0.8m s cos30 ED DE DE ED D E vv vv v v （ ） 解：解： 22 8-3 8

9、-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 一般情况下一般情况下, ,在每一瞬时在每一瞬时, ,平面图形上都唯一地存在一平面图形上都唯一地存在一 个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。 1.1.定理定理 基点基点：A MAMA vvv MA vvAM 0 A C v vAC 23 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速 度中心转动的速度。度中心转动的速度。 基点基点：C MMC vvCM 2.2.平面图形内各点的速度分布平面图形内各点的速度分布 24 3.3.速度瞬心的确定方

10、法速度瞬心的确定方法 /, ABA A B vvvAB vAC BCv 且 已知已知 的方向，的方向， 且且 不平行于不平行于 。 BA vv , A v B v 25 00 BAAB BAAB BAM vvv v vvv 瞬时平移瞬时平移( (瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处) ) /, AB vvAB 且不垂直于且不垂直于 纯滚动纯滚动( (只滚不滑只滚不滑) )约束约束 26 运动方程运动方程 sin 1 cos xrtt yrt 1cos sin x y vrt vrt 2 |0 k vC 瞬心 27 已知：椭圆规尺的已知：椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动

11、， 如图所示，如图所示，AB=l。 求：用瞬心法求求：用瞬心法求B端的端的 速度以及尺速度以及尺AB的角速的角速 度度。 例例8-68-6 28 AB作平面运动，速度瞬心为点作平面运动，速度瞬心为点C。 sinl v AC v AA AB cot AABB vBCv 解：解： 29 已知：矿石轧碎机的活动夹板长已知：矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄由曲柄OE 借连杆组带动，使它绕借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄轴摆动，如图所示。曲柄 OE长长100 mm，角速度为角速度为10rad/s。连杆组由杆。连杆组由杆BG， GD和和GE组成，杆组成，杆BG和和GD各长各长500m

12、m。 求：当机构在图示位置时，夹板求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。的角速度。 例例9-79-7 30 1.杆杆GE作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C1 。 。 srad2968. 0 11 EC OE EC vE GE sm066. 1 1 GCv GEG mm3591 15sin 0 1 OG GC 800mm500mmsin15929.4mmOG 11 3369mmECOCOE 2.杆杆BG作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为C。 。 G BG v GC cos60 BBGG G BC vBCv GC v srad888. 0 60cos AB v AB v GB AB 解

13、解: : 31 8-4 8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随 图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 基点基点 ：A平移坐标系：平移坐标系：Ax y t BA a ABa t BA 大小大小 方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同AB 大小大小 方向由方向由 指向指向 n BA a n2 BA aAB BA n r t re aaaa B nt BABAAB aaaa 32 已知：已知：如图所示，在外啮合

14、行星齿轮机构中，系杆以如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以 匀角速度匀角速度1绕绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为转动。大齿轮固定，行星轮半径为r， 在大轮上只滚不滑。设在大轮上只滚不滑。设A和和B是行星轮缘是行星轮缘 上的两点，上的两点， 点点A在在O1O的延长线上，而点的延长线上，而点B在垂直于在垂直于O1O的半径上。的半径上。 求：点求：点A和和B的的 加速度。加速度。 A B 例例8-88-8 33 1. 1.轮轮作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C。 1 2 O vl rr 2 d 0 dt 2.2.选基点为选基点为 tn 22 12 ?0 ? AOAOAO aaaa lr

15、 大小 方向 n 2 22 11 2 1 (1) AOAO aaa l l r l l r 解解: : 34 tn 22 12 3. ?0 ? BOBOBO aaaa lr 大小 方向 2 2n 2 2 1 1 BOBO aaa l l r n arctanarctan O BO ar al 35 已知：如图所示，在椭圆规机构中，曲柄已知：如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速以匀角速 度度绕绕O 轴转动。轴转动。ODADBDl。 求：当求：当时，尺时，尺AB的角加速度和点的角加速度和点A的加速度。的加速度。 60 例例8-98-9 36 1. AB作平面运动，瞬心为作平面运动，瞬心为 C

16、。 l l CD vD AB 2 2. D D al 选 为基点 tn 22 ? ADADAD aaaa ll 大小 ？ 方向 分别沿轴和轴投影 n coscos 2 ADAD aaa sincossin0 nt ADADD aaa t 2t 00 AD AADAB a ala AD 解得 解：解： 37 求：车轮上速度瞬心的加速度。求：车轮上速度瞬心的加速度。 已知：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为已知：车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心，中心O 的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相 对滑动。对滑动。 O v O a 例例8-108-10 38 1.

17、 1. 车轮作平面运动，瞬心为车轮作平面运动，瞬心为 C。 2 O v R . dd1 dd OO va tRtR 3.3.选选为基点为基点 tn 2 COCOCO O aaaa aRR 大小 ？ 方向 ？ n2 CCO aaR 解：解： 39 8-5 8-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例 1.1.运动学综合应用运动学综合应用 ： 机构运动学分析。机构运动学分析。 2.2.已知运动机构已知运动机构 未知运动机构未知运动机构 连接点运动学分析 3.3.连接点运动学分析连接点运动学分析 接触滑动接触滑动合成运动合成运动 铰链连接铰链连接平面运动平面运动 40 求：该瞬时杆求：该瞬时杆 OA

18、的角速度的角速度 与角加速度。与角加速度。 已知：已知：图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B可沿杆可沿杆OA滑动。杆滑动。杆BE与与 BD分别与滑块分别与滑块B铰接，铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块杆可沿水平轨道运动。滑块 E以匀速以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BE长为长为。图示。图示 瞬时杆瞬时杆OA铅直，且与杆铅直，且与杆BE夹角为夹角为 l 2 45 例例9-119-11 41 1.杆杆BE作平面运动，瞬心在作平面运动，瞬心在O点。点。 l v OE v BE vOBv BEB 取取E为基点为基点 tn 2 ?0? B EBEBE E aaaa BE 大小 方向

19、 沿沿BE方向投影方向投影 2 n n2 2 cos45 2 cos45 BBE BE B v aa l av a l 解：解： 42 绝对运动绝对运动 ：直线运动：直线运动(BD) 相对运动相对运动 ：直线运动：直线运动(OA) 牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动(轴轴O) 2.动点动点 ：滑块：滑块B 动系动系 ：OA杆杆 aer ? vvv v 大 小 方 向 沿沿BD方向投影方向投影 l v OB v v vvv OA e r ae 0 43 tn aeerC 2 2 2 ?0 OA aaaaa v l l 大小 方向 沿沿BD方向投影方向投影 2 2t e 2 a t e 2 2

20、 l v OB a l v aa OA 44 求：此瞬时杆求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。 已知：已知：在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速在导轨中以匀速v 平移，通过铰链平移，通过铰链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动，导套运动，导套O 与杆与杆AC距离为距离为l。图示瞬时杆图示瞬时杆AB与杆与杆AC夹角为夹角为。 60 例例9-129-12 45 1. 1. 动点动点 ： 铰链铰链A 动系动系 ： 套筒套筒O aer 2 ? vvv v . 大小 方向 2 60cos 2 3 60sin ar ae v vv vvv l v AO v A

21、B 4 3 e tn aeer 2 er 0? 2 C AB aaaaa AOv 大小 方向 t e a 沿 方向投影 2 2t e 8 33 l v AO a AB l v aa aa 4 3 0 2 C t e C t e 解：解： 46 另解：另解： 1.1.取坐标系取坐标系Oxy 2. A点的运动方程点的运动方程 cotlxA 3.3.速度、加速度速度、加速度 vlxA 2 sin 2 sin l v 2sinsin2sin 2 2 2 l v l v 0 3 60 4 AB v l 当时有 2 2 3 3 8 AB v l 47 求：此瞬时求：此瞬时AB杆的杆的 角速度及角加速度。角

22、速度及角加速度。 已知：如图所示平面机构，已知：如图所示平面机构，AB长为长为l，滑块，滑块A可沿摇杆可沿摇杆 OC的长槽滑动。摇杆的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动，滑转动，滑 块块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，铅直， AB与水平线与水平线OB夹角为。夹角为。 lv 30 例例9-139-13 48 2.2.动点动点 ：滑块：滑块 A，动系动系 ：OC 杆杆 1.1.杆杆AB作平面运动，基点为作平面运动，基点为B。 ABAB vvv ? AerBAB vvvvv OAl 大小 方向 B v 沿方向投影e sin30 2 BAB l vvv e 2 ABB vvvl l vAB AB 沿沿 方向投影方向投影 r v lvv AB 2 3 30cos 0 r 速度分析速度分析解：解：