第3章 多层框架结构设计

1、第第 三三 章章 多层框架结构设计多层框架结构设计 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 本本 章章 目目 录录 3.1 框架结构体系及布置框架结构体系及布置 3.2 竖向荷载作用下的近似计算方法及水平荷载作用下竖向荷载作用下的近似计算方法及水平荷载作用下 内内 力和侧移的近似计算力和侧移的近似计算 3.3 内力组合内力组合 3.4 现浇钢筋砼框架梁、柱的节点的设计现浇钢筋砼框架梁、柱的节点的设计 3.5 多层框架结构的基础多层框架结构的基础 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 框架结构是多高层建筑的一种主要结构形式。在学习过框架结构是多高层建筑的一种主要结构形式。在学习过 程中应了解框

2、架结构体系选择方法、结构布置原则及计算简程中应了解框架结构体系选择方法、结构布置原则及计算简 图的确定，并应掌握竖向荷载作用下框架内力分析的分层法，图的确定，并应掌握竖向荷载作用下框架内力分析的分层法， 水平荷载作用下框架内力分析的反弯点法和水平荷载作用下框架内力分析的反弯点法和D D值法等内力和值法等内力和 变形的近似计算方法。要领会荷载效应组合的原则、构件截变形的近似计算方法。要领会荷载效应组合的原则、构件截 面设计的方法及框架结构的构造要求，了解多层框架结构的面设计的方法及框架结构的构造要求，了解多层框架结构的 基础型式和基础设计。基础型式和基础设计。 本章提要本章提要 第三章第三章 多

3、层框架结构多层框架结构 钢筋混凝土框架结构已广泛应用于电子、轻工、食品、钢筋混凝土框架结构已广泛应用于电子、轻工、食品、 化工等多层厂房和住宅、办公、商业、旅馆等民用建筑。化工等多层厂房和住宅、办公、商业、旅馆等民用建筑。 这种结构体系的优点是建筑平面布置灵活，能够获得较大这种结构体系的优点是建筑平面布置灵活，能够获得较大 的使用空间，建筑立面容易处理，可以适应不同房屋造型。的使用空间，建筑立面容易处理，可以适应不同房屋造型。 一、框架结构体系一、框架结构体系 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 1.框架结构的组成框架结构的组成 钢筋混凝土框架结构，是指钢筋混凝土框架结构，是指由钢

4、筋混凝土横由钢筋混凝土横 梁、纵梁、柱和基础梁、纵梁、柱和基础等构件所组成的结构，横梁等构件所组成的结构，横梁 和立柱通过节点连为一体，形成承重结构，将荷和立柱通过节点连为一体，形成承重结构，将荷 载传至基础。墙体不承重，内、外墙只起分隔和载传至基础。墙体不承重，内、外墙只起分隔和 围护作用，见下图。围护作用，见下图。 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 图图3.1框架结构图框架结构图 (a) 平面图；平面图；(b) -剖面图剖面图 一、框架结构体系一、框架结构体系 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 2.框架结构的种类框架结构的种类 按施工方法的不同，框架可分为按施工方法的不

5、同，框架可分为整体式整体式( (现浇式现浇式) )、半现、半现 浇式、装配式和装配整体式浇式、装配式和装配整体式四种。四种。 一、框架结构体系一、框架结构体系 整体式框架也称全现浇框架整体式框架也称全现浇框架，其优点是整体性好，建筑布，其优点是整体性好，建筑布 置灵活，有利于抗震，但工程量大，模板耗费多，工期长。置灵活，有利于抗震，但工程量大，模板耗费多，工期长。 半现浇式框架半现浇式框架是梁、柱为现浇而楼板为预制，或柱为现浇、是梁、柱为现浇而楼板为预制，或柱为现浇、 梁板为预制的结构。梁板为预制的结构。 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 装配式框架装配式框架的构件全部为预制，在

6、施工现场进行吊装和连接。的构件全部为预制，在施工现场进行吊装和连接。 其优点是节约模板，缩短工期，有利于施工机械化。其优点是节约模板，缩短工期，有利于施工机械化。 装配整体式框架装配整体式框架是将预制梁、柱和板现场安装就位后，在构件是将预制梁、柱和板现场安装就位后，在构件 连接处浇捣混凝土，使之形成整体。其优点是，省去了预埋件，连接处浇捣混凝土，使之形成整体。其优点是，省去了预埋件， 减少了用钢量，整体性比装配式提高，但节点施工复杂。减少了用钢量，整体性比装配式提高，但节点施工复杂。 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 1、柱网布置（简答） 应满足生产工艺的要求应满足生产工艺的要求（内廊式

7、、等跨式、对内廊式、等跨式、对 称不等跨式称不等跨式） 柱网布置应满足建筑平面布置的要求柱网布置应满足建筑平面布置的要求（三跨 框架和两跨框架） 柱网布置要使结构受力合理柱网布置要使结构受力合理 柱网布置应使施工方便柱网布置应使施工方便 二、多层框架的结构布置 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 2.2.框架结构布置方案框架结构布置方案 框架结构是由若干个平面框架通过连系梁的连接而形框架结构是由若干个平面框架通过连系梁的连接而形 成的空间结构体系。成的空间结构体系。 在这个体系中，平面框架是基本的承重结构，按其布在这个体系中，平面框架是基本的承重结构，按其布 置方向的不同，框架体系可以分为

8、下列三种：置方向的不同，框架体系可以分为下列三种： 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 （1） 横向框架承重方案横向框架承重方案 在这种布置方案中，主在这种布置方案中，主 要承重框架沿房屋的横向布要承重框架沿房屋的横向布 置。沿房屋的纵向设置板和置。沿房屋的纵向设置板和 连系梁，见右图。连系梁，见右图。 图图3.2框架结构图框架结构图 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 （2 2） 纵向框架承重方案纵向框架承重方案 在这种布置方案中，主要承在这种布置方案中，主要承 重框架沿房屋的纵向布置。重框架沿房屋的纵向布置。 沿房屋的横向设置板和连系沿房屋的横向设置板和连系 梁，见右图。梁

9、，见右图。 图图3.3框架结构图框架结构图 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 （3） 纵横向框架混合承重方案纵横向框架混合承重方案 在这种布置方案中，主要在这种布置方案中，主要 承重框架沿房屋的纵、横向布承重框架沿房屋的纵、横向布 置，见右图。置，见右图。 图图3.4框架结构图框架结构图 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 三、变形缝三、变形缝 在初步设计阶段，确定结构方案在初步设计阶段，确定结构方案 ，进行结构平面布，进行结构平面布 置时，除了要考虑梁、柱、墙等结构构件的布置外，还置时，除了要考虑梁、柱、墙等结构构件的布置外，还 要考虑是否要设置变形缝。用要考虑是否

10、要设置变形缝。用变形缝将房屋分成若干独变形缝将房屋分成若干独 立的部分，可以消除结构不规则、收缩和温度应力、不立的部分，可以消除结构不规则、收缩和温度应力、不 均匀沉降对结构的有害影响。均匀沉降对结构的有害影响。 变形缝有变形缝有沉降缝、伸缩缝、防震缝沉降缝、伸缩缝、防震缝。 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 当结构不同部位荷载差异较 大地基土压缩性有显著差异 沉降缝 当平面形状复杂、高度方向 有高差、质量分布不均匀 抗震缝 当房屋过长或过宽时 伸缩缝 变形逢的设置 缝宽50mm 缝宽70mm 3.1 抗震设防的结构，沉降缝和伸缩缝的宽度应符合防震抗震设防的结构，沉降缝和伸缩缝的

11、宽度应符合防震 缝最小宽度的要求。缝最小宽度的要求。 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 为防止地基不均匀或房屋层数和高度相差很大引起房为防止地基不均匀或房屋层数和高度相差很大引起房 屋开裂而设的缝称为屋开裂而设的缝称为沉降缝沉降缝。 沉降缝不但上部结构要断开，基础也要断开。沉降缝不但上部结构要断开，基础也要断开。 抗震设防的结构，沉降缝的宽度应符合防震缝最小宽抗震设防的结构，沉降缝的宽度应符合防震缝最小宽 度的要求。度的要求。 1.1.沉降缝（沉降缝（主要与基础承受的荷载及场地的地质条件有关主要与基础承受的荷载及场地的地质条件有关） 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 在建筑

12、物的下列部位宜设置沉降缝：在建筑物的下列部位宜设置沉降缝： 土层变化较土层变化较 大处；大处； 地基基础处理方法不同处；地基基础处理方法不同处； 房屋在高度、重房屋在高度、重 量、刚度有较大变化处；量、刚度有较大变化处； 建筑平面的转折处；建筑平面的转折处； 新建新建 部分与原有建筑的交界处。部分与原有建筑的交界处。 沉降缝由于是从基础断开，缝两侧相邻框架的距离可沉降缝由于是从基础断开，缝两侧相邻框架的距离可 能较大，给使用带来不便，此时可利用挑梁或搁置预制梁、能较大，给使用带来不便，此时可利用挑梁或搁置预制梁、 板的方法进行建筑上的闭合处理。板的方法进行建筑上的闭合处理。 (a) 设挑梁（板

13、）；设挑梁（板）；(b) 设预制板（梁）设预制板（梁） 图图3.5 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 3.1 沉降缝的处理：沉降缝的处理： 设置沉降缝后，上部结构应在缝的两侧分别布置抗侧力设置沉降缝后，上部结构应在缝的两侧分别布置抗侧力 结构，形成所谓双梁、双柱和双墙的现象。但将导致其他问结构，形成所谓双梁、双柱和双墙的现象。但将导致其他问 题，如建筑立面处理困难、地下室渗漏不容易解决等。一般题，如建筑立面处理困难、地下室渗漏不容易解决等。一般 地，建筑物各部分不均匀沉降差大体上有三种方法来处理：地，建筑物各部分不均匀沉降差大体上有三种方法来处理： 第三章第三章 多层框架结构多层

14、框架结构 3.1 放放设沉降缝，让各部分自由沉降，互不影响，避免出设沉降缝，让各部分自由沉降，互不影响，避免出 现由于不均匀沉降时产生的内力。现由于不均匀沉降时产生的内力。 采用采用“放放”的方法在结构设计时比较方便，但将导致建的方法在结构设计时比较方便，但将导致建 筑、设备、施工各方面的困难。筑、设备、施工各方面的困难。 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 抗抗采用端承桩或利用刚度很大的基础。前者由坚硬采用端承桩或利用刚度很大的基础。前者由坚硬 的基岩或砂卵石层来尽可能避免显著的沉降差；后者则用基的基岩或砂卵石层来尽可能避免显著的沉降差；后者则用基 础本身的刚度来抵抗沉降差。础本身的刚度

15、来抵抗沉降差。 采用采用“抗抗”的方法不设缝，基础材料用量多，不经济。的方法不设缝，基础材料用量多，不经济。 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 3.1 调调在设计与施工中采取措施，调整各部分沉降，在设计与施工中采取措施，调整各部分沉降， 减少其差异，降低由沉降差产生的内力。减少其差异，降低由沉降差产生的内力。 采用采用“调调”的方法，采用介于两者之间的办法，调的方法，采用介于两者之间的办法，调 整各部分沉降差，在施工过程中留出后浇带作为临时沉整各部分沉降差，在施工过程中留出后浇带作为临时沉 降缝，等到各部分结构沉降基本稳定后再连为整体。降缝，等到各部分结构沉降基本稳定后再连为整体。 第三

16、章第三章 多层框架结构多层框架结构 3.1 通常有以下通常有以下“调调”的方法不设永久性沉降缝：的方法不设永久性沉降缝： 调整地基上压力主楼和裙房采用不同的基础形式；调整调整地基上压力主楼和裙房采用不同的基础形式；调整 地基上压力，使各部分沉降基本均匀一致，减少沉降差；地基上压力，使各部分沉降基本均匀一致，减少沉降差； 调整施工顺序施工先主楼，后裙房；主楼工期较长、沉调整施工顺序施工先主楼，后裙房；主楼工期较长、沉 降大，待主楼基本建成，沉降基本稳定后，再施工裙房，使后降大，待主楼基本建成，沉降基本稳定后，再施工裙房，使后 期沉降基本相近。期沉降基本相近。 预留沉降差地基承载力较高、有较多的沉

17、降观测资料、预留沉降差地基承载力较高、有较多的沉降观测资料、 沉降值计算较为可靠时，主楼标高定得稍高，裙房标高定得稍沉降值计算较为可靠时，主楼标高定得稍高，裙房标高定得稍 低，预留两者沉降差，使最后两者实际标高一致。低，预留两者沉降差，使最后两者实际标高一致。 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 混凝土收缩和温度应力常常会使混凝土结构产生裂缝。混凝土收缩和温度应力常常会使混凝土结构产生裂缝。 为了避免收缩裂缝和温度裂缝，房屋建筑可以设置为了避免收缩裂缝和温度裂缝，房屋建筑可以设置伸缩缝伸缩缝。 在建筑中，顶层和底层温度应力问题比较严重，容易出现裂在建筑中，顶层和底层温度应力问题比较严重，容

18、易出现裂 缝。缝。 伸缩缝只设在上部结构，基础可不设伸缩缝伸缩缝只设在上部结构，基础可不设伸缩缝。钢筋混凝钢筋混凝 土框架结构的伸缩缝最大间距见下表（或附表土框架结构的伸缩缝最大间距见下表（或附表3-1）。）。 2.2.伸缩缝（主要与结构的长度有关）伸缩缝（主要与结构的长度有关） 环境条件环境条件 框架类别框架类别 室内或土中（室内或土中（m）露天（露天（m） 装配式装配式7550 现浇式现浇式5535 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 当建筑物平面复杂或房屋各部分刚度、高度和重量相差当建筑物平面复杂或房屋各部分刚度、高度和重量相差 悬殊时，在地震作用下薄弱部位容易造成震害。悬殊

19、时，在地震作用下薄弱部位容易造成震害。 处理的措施：处理的措施：一种是加强各部分的连接，使整个结构整一种是加强各部分的连接，使整个结构整 体性很强。另一种是设置防震缝，将房屋划分成简单规则的体性很强。另一种是设置防震缝，将房屋划分成简单规则的 形态，使每部分成为独立的抗震单元形态，使每部分成为独立的抗震单元。故在抗震设计时，建。故在抗震设计时，建 筑物各部分之间的关系应明确：如分开，则彻底分开；如相筑物各部分之间的关系应明确：如分开，则彻底分开；如相 连，连接牢固。连，连接牢固。 3.3.防震缝防震缝 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 四、框架梁、柱截面尺寸四、框架梁、柱截面尺寸

20、 承受主要竖向荷载的框架主梁，其截面形式在全现浇承受主要竖向荷载的框架主梁，其截面形式在全现浇 的整体式框架中以的整体式框架中以T形为多；在装配式框架中可做成矩形、形为多；在装配式框架中可做成矩形、 T形、梯形和花篮形（形、梯形和花篮形（见图见图3.2）等。）等。 不承受主要竖向荷载的连系梁，其截面形式常用不承受主要竖向荷载的连系梁，其截面形式常用T形、形、 形、矩形、形、矩形、形、形、L形等。形等。 框架柱的截面形式一般为矩形或正方形。框架柱的截面形式一般为矩形或正方形。 1.1.梁、柱截面的形状梁、柱截面的形状 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 三、框架梁、柱截面尺寸三、框架

21、梁、柱截面尺寸 框架横梁截面形式框架横梁截面形式 框架连系梁截面形式框架连系梁截面形式 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 2.2.梁、柱截面尺寸梁、柱截面尺寸 （1 1）框架梁）框架梁 梁截面尺寸可参考受弯构件来初步确定。梁高梁截面尺寸可参考受弯构件来初步确定。梁高h hb b一般可取一般可取 (1/1(1/14 4-1/-1/1010)l)lb b(l(lb b为梁的计算跨度），为梁的计算跨度），梁净跨与截面高度之比梁净跨与截面高度之比 不宜小于不宜小于4 4。梁的宽度。梁的宽度b bb b=(1/3-1/2)h=(1/3-1/2)hb b，一般不宜小于，一般不宜小于200mm

22、200mm。 选择梁截面尺寸还应符合规定的模数要求。选择梁截面尺寸还应符合规定的模数要求。 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 3. 3.梁截面的惯性矩梁截面的惯性矩 框架结构内力和位移计算中，需要计算量的抗弯刚度框架结构内力和位移计算中，需要计算量的抗弯刚度，在，在 初步确定梁的截面尺寸后，可按材料力学方法计算梁截面惯性初步确定梁的截面尺寸后，可按材料力学方法计算梁截面惯性 矩。由于楼板作为框架梁的翼缘参与工作，使得梁的刚度有所矩。由于楼板作为框架梁的翼缘参与工作，使得梁的刚度有所 提高，为了简化计算，作如下规定：提高，为了简化计算，作如下规定： 图图3.8框架结构的刚度取值框架

23、结构的刚度取值 （1） 对现浇楼面的整体框架，中部框架梁对现浇楼面的整体框架，中部框架梁I=2I0；边框架；边框架 梁梁I=1.5I0。其中。其中I0为矩形截面梁的惯性矩（图为矩形截面梁的惯性矩（图3.8(a)。 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 图图3.8框架结构的刚度取值框架结构的刚度取值 （2）对做整浇层的装配整体式框架，中部框架梁对做整浇层的装配整体式框架，中部框架梁I=1.5I0； 边框架梁边框架梁I=1.2I0（图图3.8(b)。 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 图图3.8框架结构的刚度取值框架结构的刚度取值 （3 3）对装配式楼盖，梁的惯性矩可按本身

24、的截面计算，对装配式楼盖，梁的惯性矩可按本身的截面计算， I=II=I0 0（图（图3.8(c)3.8(c)）。）。 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 四、框架结构计算简图四、框架结构计算简图 框架结构是由横向框架和纵向框架组成的空间结构框架结构是由横向框架和纵向框架组成的空间结构。 为了简化计算，通常忽略它们之间的空间联系，而将空间为了简化计算，通常忽略它们之间的空间联系，而将空间 结构体系简化为横向和纵向平面框架计算，并取出单独的一榀结构体系简化为横向和纵向平面框架计算，并取出单独的一榀 框架作为计算单元，该单元承受的荷载框架作为计算单元，该单元承受的荷载如图如图3.93.9

25、中阴影部分所示。中阴影部分所示。 图图3.9框架的计算单元框架的计算单元 3.1 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 3.1 在计算简图中，框架节点多为刚接，柱子下端在基础顶面，在计算简图中，框架节点多为刚接，柱子下端在基础顶面， 也按刚接考虑。杆件用轴线表示，梁柱的连接区用节点表示。也按刚接考虑。杆件用轴线表示，梁柱的连接区用节点表示。 等截面轴线取截面形心位置（图等截面轴线取截面形心位置（图3.10(a)3.10(a)），），当上下柱截面尺当上下柱截面尺 寸不同时，则取上层柱形心线作为柱轴线寸不同时，则取上层柱形心线作为柱轴线（图（图3.10(b)3.10(b)）。）。 图图3.103

26、.10框架柱轴线位置框架柱轴线位置 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 五、跨度与层高 框架梁的跨度取柱子轴线之间的距离，框架柱的长框架梁的跨度取柱子轴线之间的距离，框架柱的长 度为相应的建筑层高，而底层柱的长度则应取基础顶面度为相应的建筑层高，而底层柱的长度则应取基础顶面 到二层楼板顶面之间的距离到二层楼板顶面之间的距离。 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 六、荷载的计算与简化 竖向荷载：结构的自重、使用的活荷载、雪荷载、 屋面积灰荷载和施工检修荷载等 水平荷载：风荷载和地震作用等 1、楼面活荷载 对于楼面梁，当其负荷面积大于对于楼面梁，当其负荷面积大于25m2时，折减系数为时，折

27、减系数为 0.9； 对于墙、柱、基础，则需要根据计算截面以上楼层数的 多少取不同的折减系数。 2、风荷载 风荷载的计算方法与单层厂房相同，对于矩形平面的多风荷载的计算方法与单层厂房相同，对于矩形平面的多 层建筑，其风载体型系数取层建筑，其风载体型系数取1.3. 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 1. 1.多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移是比较多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移是比较 小的，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析；小的，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析； 2.2.各层荷载对其他层杆件内力影响不大。各层荷载对其他层杆件内力影响不大。 因此，在近似方法中，可

28、将多层框架简化为单层框架，因此，在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架， 即分层作力矩分配计算。即分层作力矩分配计算。 一、一、多层多跨框架的变形与内力特点多层多跨框架的变形与内力特点 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 侧移忽略不计，可作为无侧移框架按力矩分配法侧移忽略不计，可作为无侧移框架按力矩分配法 进行内力分析；进行内力分析； 各层荷载对其他层杆件内力影响忽略不计。各层荷载对其他层杆件内力影响忽略不计。 因此，每层梁上的荷因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连载只在该层梁及与该层梁相连 的柱上分配和传递。的柱上分配和传递。 二、二、分层法的基本假定分层法的基本假

29、定 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 1. 1.将多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算；将多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算； 三、三、分层法的要点分层法的要点 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 2. 2.分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩；上下两层计算所分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩；上下两层计算所 得同一根柱子的内力叠加，得到柱子内力。得同一根柱子的内力叠加，得到柱子内力。 三、三、分层法的要点分层法的要点 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 计算时假定上、计算时假定上、 下柱的远端是固定的，这下柱的远端是固定的，这 与实际不符

30、，因而，除底与实际不符，因而，除底 层外，可以将上层各柱线层外，可以将上层各柱线 刚度乘以刚度乘以0.90.9加以修正，加以修正， 梁的刚度不变。梁的刚度不变。 三、三、分层法的要点分层法的要点 1.01.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.9 1.01.0 0.90.9 0.90.9 0.9 1.01.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.9 1.0 1.0 0.90.9 0.90.9 0.9 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 计算和确定梁、柱弯计算和确定梁、柱弯 矩分配系数和传递系数。矩分配系数和传递系数。 按修正后的刚度计算各按修正后的刚度计算各 节点周围杆件的杆

31、端分配系节点周围杆件的杆端分配系 数。所有上层柱的传递系数数。所有上层柱的传递系数 取取13，底层柱的传递系数，底层柱的传递系数 取取12。 三、三、分层法的要点分层法的要点 1/3 1/2 1/31/3 1/31/31/3 1/21/2 1/21/2 1/2 1/2 1/2 1/2 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 1. 1.将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端 假定为固端；计算梁、柱线刚度假定为固端；计算梁、柱线刚度( (将除底层外的柱的线刚度将除底层外的柱的线刚度 乘以乘以0.90.9的折减系数的折减系数) )；

32、2.按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（除底层外，柱的按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（除底层外，柱的 传递系数为传递系数为1/3）；）； 3.将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加 得到柱的弯矩。得到柱的弯矩。 四、四、分层法的计算步骤分层法的计算步骤 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用：每侧可取板厚有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用：每侧可取板厚6 6倍倍 作为楼板的有效作用宽度。作为楼板的有效作用宽度。 6h 1.梁、柱线刚度的计算梁、柱线刚度的计算: 五、五、几点注意几点注意 设计中，可近似

33、按下式计算梁的截面惯性矩。设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩。 一边有楼板一边有楼板 两边有楼板两边有楼板 0 5 . 1 II 0 0 . 2 II I 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 一般情况下，分层计算法所得杆端弯矩在各节点不平衡，一般情况下，分层计算法所得杆端弯矩在各节点不平衡， 如果需要更精确的结果时，可将节点的不平衡弯矩再进行分配。如果需要更精确的结果时，可将节点的不平衡弯矩再进行分配。 2.分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为 与各柱相连的两层计算弯矩叠加。与各柱相连的两层计算弯矩叠加。 五、五、

34、几点注意几点注意 3.在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 5. 5.柱轴力的计算柱轴力的计算 柱子轴力可由其上柱传来柱子轴力可由其上柱传来 的竖向荷载和本层轴力叠加得的竖向荷载和本层轴力叠加得 到。到。 本层轴力根据与梁的剪力本层轴力根据与梁的剪力 平衡求得。平衡求得。 五、五、几点注意几点注意 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 例例3-1 用分层计算法用分层计算法 作出右图所示框架的作出右图所示框架的 弯矩图。图中括号内弯矩图。图中括号内 为杆件的线刚度的相为杆件的

35、线刚度的相 对值。对值。 q=2.8kN/m q=3.8kN/mq=3.4kN/m 7.50m5.60m 3.80m 4.40m (7.63)(10.21)(7.63) (9.53)(12.77) (4.21)(4.21)(4.21) (7.11)(4.84)(3.64) 六、六、 计算实例计算实例 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 1.将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱 端假定为固端。端假定为固端。 解解 ： 六、六、 计算实例计算实例 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 2.计算和确定梁、柱弯矩分配系数

36、和传递系数计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数 注意：注意：上层各柱线刚度都要先乘以上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节点，然后再计算各节点 的分配系数。的分配系数。 上层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯短的上层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯短的13(即传即传 递系数为递系数为13)。底层各柱及各层梁的远端弯矩为近端弯矩的。底层各柱及各层梁的远端弯矩为近端弯矩的 12(即传递系数为即传递系数为12)。 六、六、 计算实例计算实例 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 0.667 0.333 0.363 0.472 0.175 0.864 0.136 0.186 0.384

37、0.466 0.122 0.307 0.156 0.4130.709 0.089 0.202 各节点处的分项系数各节点处的分项系数 六、六、 计算实例计算实例 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 由结构力学公式可知在均布荷载作用下两端的固端弯矩为由结构力学公式可知在均布荷载作用下两端的固端弯矩为 2 12 1 qlM 4.4.按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（如下页图按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（如下页图1 1、 2 2所示）。所示）。 3.计算梁的固端弯矩计算梁的固端弯矩 六、六、 计算实例计算实例 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 图图1 上层各柱上层各柱

38、 线刚度都线刚度都 要先乘以要先乘以 0.9，然后，然后 再计算各再计算各 节点的分节点的分 配系数配系数 传递系数传递系数 为为13 传递系数传递系数 为为12 六、六、 计算实例计算实例 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 图图2 上层柱线上层柱线 刚度要乘刚度要乘 以以0.9、 底层柱不底层柱不 用修正，用修正， 然后再计然后再计 算各节点算各节点 的分配系的分配系 数数 传递系数传递系数 为为12 传递系数传递系数 为为13 传递系传递系 数为数为1 2 六、六、 计算实例计算实例 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 5. 5.把图把图1 1和图和图2

39、2结果叠结果叠 加，可以得到各杆的加，可以得到各杆的 最后弯矩图最后弯矩图( (图图3)3)。 注：注：图中括号内数值图中括号内数值 是考虑结点线位移的是考虑结点线位移的 弯矩。本例题中梁的弯矩。本例题中梁的 误差较小，而柱的弯误差较小，而柱的弯 矩误差较大。矩误差较大。 图图3 六、六、 计算实例计算实例 3.2.2 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 1.1.反弯点的概念反弯点的概念 反弯点反弯点是指构件上弯矩为零的点。是指构件上弯矩为零的点。 在反弯点处构件截面上没有弯矩，只有轴力和剪力。在反弯点处构件截面上没有弯矩，只有轴力和剪力。 在反弯点处截开构件，截面上未知内力较少。在反弯点

40、处截开构件，截面上未知内力较少。 轴力轴力 剪力剪力 剪力剪力 轴力轴力 弯矩弯矩 弯弯 矩矩 图图 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 2.2.反弯点法的思路反弯点法的思路 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 (2) (2)根据柱子的反弯点位置，由各柱剪力求得柱端弯矩；根据柱子的反弯点位置，由各柱剪力求得柱端弯矩； (3)(3)由结点平衡求出梁端弯矩和剪力。由结点平衡求出梁端弯矩和剪力。 轴力轴力 剪力剪力 下柱弯矩下柱弯矩 上柱弯矩上柱弯矩 左端弯矩左端弯矩 右端弯矩右端弯矩 一、反弯点法一、反弯点法 (1

41、)(1)一般先要把作用在每个楼层上的总风力和总地震力即一般先要把作用在每个楼层上的总风力和总地震力即 总水平荷载，分配到各榀框架上，再进行平面框架的内力分总水平荷载，分配到各榀框架上，再进行平面框架的内力分 析，可按柱的抗侧刚度直接分配到每根框架柱，求得各柱的析，可按柱的抗侧刚度直接分配到每根框架柱，求得各柱的 剪力；剪力； 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 3.3.反弯点法的基本假定反弯点法的基本假定 框架梁的抗弯刚度无穷大时，框架柱两端转角为零。框架梁的抗弯刚度无穷大时，框架柱两端转角为零。 根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力根据两端无转角但有单位水平位移时杆

42、件的杆端剪力 方程，柱剪力与水平位移的关系为方程，柱剪力与水平位移的关系为 u h i V 2 12 (1)假定框架梁的抗弯刚度无穷大。假定框架梁的抗弯刚度无穷大。 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 因此，柱的抗侧刚度为因此，柱的抗侧刚度为 2 12 h i u V D h EI i 其中：其中： 柱抗侧刚度的物理意义是：单位位移下柱的剪力。柱抗侧刚度的物理意义是：单位位移下柱的剪力。 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 忽略梁的轴向变形时，同一楼层中各柱端侧移相等，忽略梁的轴向变形时，同一楼层中各柱端侧移相

43、等， 均为均为 ，第，第j j层第层第k k个柱子的剪力如下：个柱子的剪力如下： jjkjk uDV (2)假定梁的轴向变形很小，可以忽略。假定梁的轴向变形很小，可以忽略。 一、反弯点法一、反弯点法 j u 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 所以，第所以，第j j层第层第k k根柱子分担的剪力为：根柱子分担的剪力为： n j jm i jk jk jk F D D V 1 1 假定第假定第j j层共有层共有m m根柱子，第根柱子，第 j j层的总剪力为层的总剪力为 m i jkjjmjkjj n jj j DuVVVVF 1 21 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章

44、第三章 多层框架结构多层框架结构 4.4.反弯点的位置反弯点的位置 当梁柱的线刚度比超过当梁柱的线刚度比超过 3 3 时，一般楼层柱端的转角很时，一般楼层柱端的转角很 小，反弯点接近中点，可假定它就在中点。小，反弯点接近中点，可假定它就在中点。 底层柱由于底端固定而上端有转角（虽然很小），反底层柱由于底端固定而上端有转角（虽然很小），反 弯点上移，通常假定反弯点在距底端弯点上移，通常假定反弯点在距底端2h/32h/3高度处。高度处。h h为楼层为楼层 高度。高度。 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 5.5.反弯点法的计算要点反弯点法的计算要点 、多层

45、多跨框架在水平荷载作用下，当梁柱线刚度之比、多层多跨框架在水平荷载作用下，当梁柱线刚度之比 值值i ib b/i/ic c33时，可采用反弯点法计算杆件内力。时，可采用反弯点法计算杆件内力。 、计算各柱抗侧刚度，并由各柱抗侧刚度把该层总剪力、计算各柱抗侧刚度，并由各柱抗侧刚度把该层总剪力 分配到每根柱上。分配到每根柱上。 、根据柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。、根据柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。 、根据结点平衡计算梁端弯矩。、根据结点平衡计算梁端弯矩。 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 6.6.反弯点处剪力的计算反弯点处剪力的计

46、算 反弯点处弯矩为零，剪力不为零。反弯点处的剪力可反弯点处弯矩为零，剪力不为零。反弯点处的剪力可 按下述方法计算：按下述方法计算： F3 F2 F1 l1 l2 h3 h2 h1 F3 F2 F1 l1/2 h3/3 l1/2l2/2l2/2 h32/3 h1/2 h1/2 h2/2 h2/2 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 沿顶层各柱反弯点处取脱离体，如下图所示沿顶层各柱反弯点处取脱离体，如下图所示 F3 V31V32V33 3 3 3 (1)顶层顶层 一、反弯点法一、反弯点法 6.6.反弯点处剪力的计算反弯点处剪力的计算 3.2.3 第三章第三

47、章 多层框架结构多层框架结构 3 1 3 3 333231 3 3 333333323233131 3333231 0 k k D F DDD F DVDVDV FVVVX由：由： 又又 所以，得：所以，得： 一、反弯点法一、反弯点法 6.6.反弯点处剪力的计算反弯点处剪力的计算 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 33 1 3 33 33333 33 1 3 32 33232 33 1 3 31 33131 F D D DV F D D DV F D D DV k k k k k k 因此，各柱的剪力为：因此，各柱的剪力为： 柱的抗柱的抗 侧刚度侧刚度 柱的剪力柱的剪力 分配

48、系数分配系数 一、反弯点法一、反弯点法 6.6.反弯点处剪力的计算反弯点处剪力的计算 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 柱的抗侧刚度柱的抗侧刚度d：为使柱顶产生单位位移所需的为使柱顶产生单位位移所需的 水平力，如下图所示水平力，如下图所示 柱的抗侧刚度按下式计算：柱的抗侧刚度按下式计算： 32 1212 h EI h i D =1 h 一、反弯点法一、反弯点法 6.6.反弯点处剪力的计算反弯点处剪力的计算 D 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 沿第二层各柱的反弯点处取脱离体，如下图所示沿第二层各柱的反弯点处取脱离体，如下图所示 由脱离体可得各柱的剪力为：由脱

49、离体可得各柱的剪力为： 233 1 2 2 2 FF D D V k k k k F2 F3 V21V22V23 (2)第二层第二层 一、反弯点法一、反弯点法 6.6.反弯点处剪力的计算反弯点处剪力的计算 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 沿底层各柱的反弯点处取脱离体，如下图所示沿底层各柱的反弯点处取脱离体，如下图所示 由脱离体可得各柱的剪力为：由脱离体可得各柱的剪力为： 1233 1 1 1 1 FFF D D V k k k k F3 F2 F1 V11V12V13 (3)第一层第一层 一、反弯点法一、反弯点法 6.6.反弯点处剪力的计算反弯点处剪力的计算 3.2.3 第

50、三章第三章 多层框架结构多层框架结构 框架各杆的弯矩可按下述方法求得：框架各杆的弯矩可按下述方法求得： (1)先求各柱弯矩。先求各柱弯矩。将反弯点处剪力乘反弯点到柱顶或将反弯点处剪力乘反弯点到柱顶或 柱底距离，可以得到柱顶和柱底弯矩。柱底距离，可以得到柱顶和柱底弯矩。 计算柱端弯矩的方法：计算柱端弯矩的方法： 上层柱：上下弯矩相等上层柱：上下弯矩相等 底层柱：上下端弯矩：底层柱：上下端弯矩： 2 jmmm hVMM 下下上上 32 3 111 111 hVM hVM 下下 上上 7.7.框架弯矩的计算框架弯矩的计算 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构

51、计算梁端弯矩的方法：计算梁端弯矩的方法： 根据结点平衡根据结点平衡 对于边柱：对于边柱： 对于中柱：对于中柱： 下上1 mmb MMM 右右左左 右右 下下上上右右 右右左左 左左 下下上上左左 bb b mmb bb b mmb ii i MMM ii i MMM 1 1 (2)(2)再由节点弯矩平衡求各梁端弯矩。再由节点弯矩平衡求各梁端弯矩。 一、反弯点法一、反弯点法 7.7.框架弯矩的计算框架弯矩的计算 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 8.8.梁端剪力的计算方法梁端剪力的计算方法 根据梁力的平衡根据梁力的平衡 梁两端的剪力：梁两端的剪力： L MM VV bb bb

52、右右左左 右右左左 左左b V 右右b V 左左b M 右右b M L 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 (1)(1)确定各柱反弯点位置；确定各柱反弯点位置； (2)(2)分层取脱离体计算各反弯点处剪分层取脱离体计算各反弯点处剪 力；力； (3)(3)先求柱端弯矩，再由节点平衡求先求柱端弯矩，再由节点平衡求 梁端弯矩，当为中间节点时，按梁的梁端弯矩，当为中间节点时，按梁的 相对线刚度分配节点处柱端不平衡弯相对线刚度分配节点处柱端不平衡弯 矩。框架的最终弯矩图如右图所示。矩。框架的最终弯矩图如右图所示。 9.9.反弯点法计算框架内力的步骤反弯点法计算框

53、架内力的步骤 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 反弯点法适用于梁的线刚度与柱的线刚度之比不小于反弯点法适用于梁的线刚度与柱的线刚度之比不小于 3 3。反弯点法常用于在初步设计中估算梁和柱在水平荷载。反弯点法常用于在初步设计中估算梁和柱在水平荷载 作用下的弯矩值。作用下的弯矩值。 10.10.反弯点法的适用范围反弯点法的适用范围 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 11.11.计算实例计算实例 例：利用反弯点法例：利用反弯点法 画出该框架的弯矩画出该框架的弯矩 图，图中括号内数图，图中括号内数 字为各杆的线刚度

54、。字为各杆的线刚度。 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 解解 ：当同层各柱当同层各柱h h相等时，各柱抗侧刚度相等时，各柱抗侧刚度d d12i12ih h2 2， 可直接用可直接用i i计算它们的分配系数。这里只有第计算它们的分配系数。这里只有第3 3层中柱与层中柱与 同层其他柱高不同，作如下变换，即可采用折算线刚度同层其他柱高不同，作如下变换，即可采用折算线刚度 计算分配系数。计算分配系数。 折算线刚度折算线刚度i=(4i=(42 2/4.5/4.52 2)i=(16/20.3)i=(16/20.3)2=1.62=1.6 一、反弯点法一、反弯点法

55、3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 计算过程见右图：计算过程见右图： 反弯反弯 点点 梁端弯矩按线梁端弯矩按线 刚度进行分配刚度进行分配 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 最后弯矩图见右最后弯矩图见右 图，括号内数字为精图，括号内数字为精 确解。本例表明，用确解。本例表明，用 反弯点法计算的结果、反弯点法计算的结果、 除个别地方外，误差除个别地方外，误差 是不大的。是不大的。 一、反弯点法一、反弯点法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 反弯点法是在考虑柱侧移刚度反弯点法是在考虑柱侧移刚度 时，假定结点转角时，假定结点转角 为零亦即假设梁柱线刚度比无穷大时

56、的一种近似计算方为零亦即假设梁柱线刚度比无穷大时的一种近似计算方 法法。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随 之增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚之增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚 度反而比梁大，这样上述假设将产生较大的误差。另外，度反而比梁大，这样上述假设将产生较大的误差。另外， 反弯点法计算反弯点高度时，假设柱上下节点转角相等，反弯点法计算反弯点高度时，假设柱上下节点转角相等， 这样误差也较大，特别是在最上和最下层。这样误差也较大，特别是在最上和最下层。 二、二、D D值法值法 D 3.2.3 第三章第三章 多层

57、框架结构多层框架结构 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变 形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出 了用修正的抗侧移刚度和调整反弯点的方法计算水平了用修正的抗侧移刚度和调整反弯点的方法计算水平 荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D D表示，故表示，故 称为称为D D值法值法 。 二、二、D D值法值法 该方法的计算步骤与反弯点法相同，因而计算该方法的计算步骤与反弯点法相同，因而计算 简便、实用，精度比反弯点法高。简便、实用，精度比反弯点法高。 3.2.

58、3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 D D值法对反弯点法做了如下改进：值法对反弯点法做了如下改进： 修正了柱的侧移刚度，允许框架节点有转角，但假修正了柱的侧移刚度，允许框架节点有转角，但假 定同层各结点转角相同。定同层各结点转角相同。 调整了柱的反弯点高度，假定柱上下端转角可以不调整了柱的反弯点高度，假定柱上下端转角可以不 同，对反弯点的高度进行了修正。同，对反弯点的高度进行了修正。 因此，因此，D D值法也是一种近似方法。随着高度增加，忽值法也是一种近似方法。随着高度增加，忽 略柱轴向受形带来的误差也增大。此外，在规则框架中使略柱轴向受形带来的误差也增大。此外，在规则框架中使 用效果

59、较好。用效果较好。 二、二、D D值法值法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 1.1.柱侧移刚度柱侧移刚度D D值值 一般情况下，框架节点都有转角。一般情况下，框架节点都有转角。 如果梁刚度无限大，则转角很小，可忽如果梁刚度无限大，则转角很小，可忽 略而近似认为柱端固定，见右图，根据略而近似认为柱端固定，见右图，根据 结构力学的杆端部侧移于内里关系的推结构力学的杆端部侧移于内里关系的推 导，可得柱剪力导，可得柱剪力V与层间位移与层间位移 的关系：的关系： u h i V 2 12 j j-1 二、二、D D值法值法 u 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 令令

60、 2 12 h i u V D D D 称为称为柱的抗侧刚度柱的抗侧刚度，物理意义为单位位移所，物理意义为单位位移所 需推加的水平推力。需推加的水平推力。 式中：式中：h 层高层高 i 柱线刚度柱线刚度 二、二、D D值法值法 3.2.3 第三章第三章 多层框架结构多层框架结构 实际上，梁的刚度并不是无实际上，梁的刚度并不是无 限大的，即梁柱线刚度比为有限限大的，即梁柱线刚度比为有限 值，也就是梁的刚度较小时，在值，也就是梁的刚度较小时，在 水平荷载作用下，框架不仅有侧水平荷载作用下，框架不仅有侧 移且各节点都有转角。移且各节点都有转角。 j j-1 j j-1 二、二、D D值法值法 3.2