动量守恒定律的典型应用1

1、 定律内容定律内容： 一个系统不受外力或者所受外力之和为一个系统不受外力或者所受外力之和为 零，这个系统的总动量保持不变。这个零，这个系统的总动量保持不变。这个 结论叫做动量守恒定律。结论叫做动量守恒定律。 动量守恒定律的表达式：动量守恒定律的表达式： / 22 / 112211 21 / . 4 . 3 0. 2 . 1 vmvmvmvm pp p pp 动量守恒定律的条件动量守恒定律的条件： （1）系统的合外力为零 （2）当内力远大于外力，作用 时间非常短时。如碰撞、爆炸、 反冲等。 （3）当某一方向合外力为零时， 这一方向的动量守恒。 动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用 1.子

2、弹打木块类的问题子弹打木块类的问题： 摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统 机械能（动能）的减少。机械能（动能）的减少。 例例8：质量为：质量为m、速度为、速度为v0的子弹，水平打进的子弹，水平打进 质量为质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，并、静止在光滑水平面上的木块中，并 留在木块里，求：留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？木块运动的速度多大？ （2）若子弹射入木块的深度为）若子弹射入木块的深度为d，子弹对木，子弹对木 块的作用力？块的作用力？ v0 v S S+d 【解析】 子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞.从动量的角度看，子弹

3、射入木块过 程中系统动量守恒，故有 mv0=（M+m）v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为F，设子弹、 木块的位移大小分别为s1、s2，显然有 s1-s2=d 对子弹用动能定理 对木块用动能定理 由以上两式可解得 所以可解得平均阻力的大小 木块前进的距离 例例：.如图所示的装置中，如图所示的装置中， 木块木块B B与水平桌面间的接与水平桌面间的接 触是光滑的，子弹触是光滑的，子弹A A沿水沿水 平方向射入木块后留在平方向射入木块后留在 木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象（系木块和弹簧合在

4、一起作为研究对象（系 统），则此系统在从子弹开始射入木统），则此系统在从子弹开始射入木 块到弹簧压缩至最短的整个过程中块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A.A.动量守恒动量守恒 C.C.动量先守恒后不守恒动量先守恒后不守恒 B.B.机械能守恒机械能守恒 D.D.机械能先守恒后不守机械能先守恒后不守 恒恒 答案：答案：C C 例例2 2：如图，在：如图，在 光滑的水平台子光滑的水平台子 上静止着一块长上静止着一块长 50cm50cm质量为质量为1kg1kg 的木板，另有一块质量为的木板，另有一块质量为1kg1kg的铜块，的铜块， 铜块的底面边长较小，相对于铜块的底面边长较小，相对于50cm50cm

5、的的 板长可略去不计。在某一时刻，铜块板长可略去不计。在某一时刻，铜块 以以3m/s3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜块的瞬时速度滑上木板，问铜块 和木板间的动摩擦因数至少是多大铜和木板间的动摩擦因数至少是多大铜 块才不会从板的右端滑落？（设平台块才不会从板的右端滑落？（设平台 足够长，木板在这段时间内不会掉落）足够长，木板在这段时间内不会掉落） （g g取取10m/s10m/s2 2） 解答：解答：选向右为正方向，铜块在木板选向右为正方向，铜块在木板 上滑动时木块与铜块组成系统的动量上滑动时木块与铜块组成系统的动量 守恒，守恒，mvmv0 0=(M+m)v v=1.5m/s =(M+m)v v

6、=1.5m/s 根据能量守恒：根据能量守恒： mgLvmMmv 22 0 )( 2 1 2 1 45. 0 )( 2 1 2 1 22 0 mgL vmMmv 例例3 3：在光滑的水平：在光滑的水平 轨道上有两个半径轨道上有两个半径 都是都是r r的小球的小球A A和和B B， 质量分别为质量分别为m m和和2m2m， 当两球心间的距离大于当两球心间的距离大于L L（L L比比2r2r大的多）大的多） 时，两球间无相互作用力，当两球心距时，两球间无相互作用力，当两球心距 离等于或小于离等于或小于L L时两球间有恒定斥力时两球间有恒定斥力F F， 设设A A球从较远处以初速球从较远处以初速V V

7、0 0正对静止的正对静止的B B球球 开始运动（如图）于是两球不发生接触。开始运动（如图）于是两球不发生接触。 则则V V0 0必须满足什么条件？必须满足什么条件？ 解答：当两球恰好靠近又不发生接触时，解答：当两球恰好靠近又不发生接触时， 最后两球的速度相等，最后两球的速度相等， 由动量守恒：由动量守恒： mv0=3mv v=v0/3 由能量守恒：由能量守恒： m rLF v rLF v mmv )2(3 )2() 3 (3 2 1 2 1 0 202 0 2.人船模型人船模型 （二）、人船模型（二）、人船模型 例例5：静止在水面上的小船长为：静止在水面上的小船长为L，质，质 量为量为M，在船

8、的最右端站有一质量为，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右的人，不计水的阻力，当人从最右 端走到最左端的过程中，小船移动的端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？距离是多大？ SL-S 0=MS m（L-S） 例例6：静止在水面上的小船长为：静止在水面上的小船长为L，质，质 量为量为M，在船的两端分别站有质量为，在船的两端分别站有质量为 m1、m2的两人，不计水的阻力，当两的两人，不计水的阻力，当两 人在船上交换位置的过程中，小船移人在船上交换位置的过程中，小船移 动的距离是多大？动的距离是多大？ m1m2 S L-S L+S 例例7：载人气球原静止在高度为：载人气

9、球原静止在高度为H的高空，气的高空，气 球的质量为球的质量为M，人的质量为，人的质量为m，现人要沿气球，现人要沿气球 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？ H S H 答案：（答案：（M+m)h/M。 例：一个质量为M， 底面长为b的三角形 劈静止于光滑的水平 桌面上，如图所示， 有一质量为m的小球 由斜面顶部无初速滑 到底部时，劈移动的 距离为多大？ m M b 解：劈和小球组成的解：劈和小球组成的 系统在整个运动过程系统在整个运动过程 中都不受水平方向外中都不受水平方向外 力，所以系统在水平力，所以系统在水平 方向平均动量守恒，方向平均动量守恒， 劈

10、和小球在整个过程劈和小球在整个过程 中发生的水平位移如中发生的水平位移如 图所示，由图见劈的图所示，由图见劈的 位移为位移为s s，小球的水，小球的水 平位移为平位移为x x， xs b m M 则由平均动量守则由平均动量守 恒得：恒得： MS=mx S+x=b S=mb/(M+m) 3.某一方向动量守恒某一方向动量守恒 例题：某炮车的质量为M，炮弹的 质量为m，炮弹射出炮口时相对于 地面的速度为v，设炮车最初静止在 地面上，若不计地面对炮车的摩擦 力，炮车水平发射炮弹时炮车的速 度为 。若炮身的仰角为，则炮 身后退的速度为 。 解：将炮弹和炮 身看成一个系统， 在水平方向不受外 力的作用，水

11、平方 向动量守恒。所以： 0=mv-MV1 V1=mv/M 0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 4.动量守恒定律与归纳法专题：动量守恒定律与归纳法专题： 例：例：人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为MM，另有一木，另有一木 球，质量为球，质量为m.M:m=31:2,m.M:m=31:2,人坐在静止于人坐在静止于 水平冰面的冰车上，以速度水平冰面的冰车上，以速度v v（相对于（相对于 地面）将原来静止的木球沿冰面推向正地面）将原来静止的木球沿冰面推向正 前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面 的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球的摩擦及空气阻力均可忽略不计，

12、设球 与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率 相等，人接住球后再以同样的速度（相相等，人接住球后再以同样的速度（相 对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡 板，求人推多少次后才能不再接到球？板，求人推多少次后才能不再接到球？ 解：人在推球的解：人在推球的 过程中动量守恒，过程中动量守恒， 只要人往后退的只要人往后退的 速度小于球回来速度小于球回来 的速度，人就会继续推，直到人后退的速度，人就会继续推，直到人后退 的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度跟球的速度相等或者比球回来 的速度小。设向右为正方向。则：的速度小。设向右为正方向。则

13、： vv 第第1次推时：次推时： 第第2次推时：次推时： 第第3次推时：次推时： 第第n次推时：次推时： mvMV 1 0 mvMVmvMV 21 mvMVmvMV 32 mvMVmvMV nn 1 把等式的两边分别相加就会得到：把等式的两边分别相加就会得到： 要想不接到球，要想不接到球，Vn=v 所以：所以： 当推了当推了8次，球回来时，人的速度还次，球回来时，人的速度还 达不到达不到v，因此人需要推，因此人需要推9次。次。 nmvMVmvn n ) 1( 25. 8 2 m mM n nmvMvmvn ) 1( 5.三个以上的物体组成的系统三个以上的物体组成的系统 例例1 1：在光滑水平面

14、上有一质量在光滑水平面上有一质量 m m1 1=20kg=20kg的小车，通过一根不可伸长的的小车，通过一根不可伸长的 轻绳与另一质量为轻绳与另一质量为m m2 2=5kg=5kg的拖车相连的拖车相连 接，拖车的平板上放一质量为接，拖车的平板上放一质量为m m3 3=15kg=15kg 的物体，物体与平板间的动摩擦因数的物体，物体与平板间的动摩擦因数 为为=0.2.=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，开始时拖车静止，绳没有拉紧， 如图所示，当小车以如图所示，当小车以v v0 0=3m/s=3m/s的速度前的速度前 进后，带动拖车运动，且物体不会滑进后，带动拖车运动，且物体不会滑 下拖车，求：

15、下拖车，求： （1 1）m m1 1、m m2 2、m m3 3最终的运动速度；最终的运动速度； （2) 2)物体在拖车的平板上滑动的距离。物体在拖车的平板上滑动的距离。 解析：解析：在水平方在水平方 向上，由于整个向上，由于整个 系统在运动过程系统在运动过程 中不受外力作用，中不受外力作用， 故故m1、m2、m3所组成的系统动量守所组成的系统动量守 恒，最终三者的速度相同（设为恒，最终三者的速度相同（设为v） 则则 m1 v0 m3 m2 vmmmvm)( 32101 )/(5 . 1smv 欲求欲求m m3 3在在m m2 2上的位移，需知上的位移，需知m m1 1与与m m2 2 作用后

16、作用后m m2 2的速度，当的速度，当m m1 1与与m m2 2作用时，作用时， m m3 3通过摩擦力与通过摩擦力与m m2 2作用，只有作用，只有m m2 2获得获得 速度后速度后m m3 3才与才与m m2 2作用，因此在作用，因此在m m1 1与与 m m2 2作用时，可以不考虑作用时，可以不考虑m m3 3的作用，故的作用，故 m m1 1和和m m2 2组成的系统动量也守恒。组成的系统动量也守恒。 )/(4 . 2 )( 21 01 2101 sm mm vm v vmmvm m3在在m2上移动的距离为上移动的距离为L，以三物，以三物 体为系统，由功能关系可得体为系统，由功能关系

17、可得 2 )( 2 )( 2 321 2 21 3 vmmmvmm gLm )(9 . 0mL 例题例题2、如图在光滑的水平面上，有两个如图在光滑的水平面上，有两个 并列放置的木块并列放置的木块A和和B，已知，已知mA=500g， mB=300g，有一质量为，有一质量为80 g的铜块的铜块C以以 25m/s水平初速度开始在水平初速度开始在A表面上滑行，表面上滑行， 由于由于C与与A和和B之间有摩擦，铜块之间有摩擦，铜块C最终停最终停 在在B上，与上，与B一起以一起以2.5m/s 的速度共同前的速度共同前 进进,求求: (1)木块木块A的最后速度的最后速度 (2)C离开离开A时的速度时的速度 A

18、B C V0 例例3：如图物体如图物体A的质量为的质量为2千克，物体千克，物体B 的质量为的质量为3千克，物体千克，物体C的质量为的质量为1千克，千克， 物体物体A、B、C放在光滑的水平面上，放在光滑的水平面上，B、C 均静止，物体均静止，物体A以速度以速度12m/s水平向右运水平向右运 动，与动，与B相碰，碰撞时间极短且碰后相碰，碰撞时间极短且碰后A、B 接为一体，最终接为一体，最终A、B、C一起运动（一起运动（A、B 足够长）试求足够长）试求C相对相对A、B的位移的位移 AB C V 6、弹簧类问题、弹簧类问题 【例【例1 1】在原子物理中，研究核子与核子关联】在原子物理中，研究核子与核子

19、关联 的最有效途径是的最有效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”. .这类反这类反 应的前半部分过程和下述力学模型类似应的前半部分过程和下述力学模型类似. .两个两个 小球小球A A和和B B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨 道上处于静止状态道上处于静止状态. .在它们左边有一垂直于轨在它们左边有一垂直于轨 道的固定档板道的固定档板P P，右边有一个球，右边有一个球C C沿轨道以速度沿轨道以速度 v v0 0射向射向B B球，如图球，如图5-3-35-3-3所示，所示，C C与与B B发生碰撞并发生碰撞并 立即结成一个整体立即结成一个整体D.D. 在它们继续向

20、左运动的过程中，当弹簧长度变到在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到 最短时，长度突然被锁定，不再改变最短时，长度突然被锁定，不再改变. .然后，然后，A A球球 与档板与档板P P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A A、D D都静止不动，都静止不动，A A与与P P 接触而不黏连接触而不黏连. .过一段时间，突然解除锁定（锁过一段时间，突然解除锁定（锁 定及解除锁定均无机械能损失）定及解除锁定均无机械能损失）. .已知已知A A、B B、C C三三 球的质量均为球的质量均为m.m. （1 1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A A球的速度；球的速度； （2 2）求在）求在A A球离

21、开挡板球离开挡板P P的运动过程中，弹簧的的运动过程中，弹簧的 最大弹性势能最大弹性势能. . 【解析】（【解析】（1 1）设）设C C球与球与B B球黏结成球黏结成D D时，时，D D的速度为的速度为 v v1 1，由动量守恒，有，由动量守恒，有mvmv0 0=(m+m)v=(m+m)v1 1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D D与与A A的速度相等，设此速的速度相等，设此速 度为度为v v2 2，由动量守恒，有，由动量守恒，有2mv2mv1 1=3mv=3mv2 2 由由、两式得两式得A A的速度的速度v v2 2=(1/3)v=(1/3)v0 0 （2 2）设弹簧长度被锁定后，贮存

22、在弹簧中的势能）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能 为为EpEp，由能量守恒，有，由能量守恒，有 (1/2)(1/2)2mv2mv2 21 1=(1/2)=(1/2)3mv3mv2 22 2+Ep+Ep 撞击撞击P P后，后，A A与与D D的动能都为的动能都为0.0.解除锁定后，当弹解除锁定后，当弹 簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D D的动能，的动能， 设设D D的速度为的速度为v v3 3，则有，则有:Ep=(1/2)(2m):Ep=(1/2)(2m)v v2 23 3 以后弹簧伸长，以后弹簧伸长，A A球离开挡板球离开挡板P P，并获得速度，

23、并获得速度， 当当A A、D D的速度相等时，弹簧伸至最长的速度相等时，弹簧伸至最长. .设此时的设此时的 速度为速度为v v4 4，由动量守恒，有，由动量守恒，有 2mv2mv3 3=3mv=3mv4 4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势 能为能为EpEp，由能量守恒有，由能量守恒有 2mv2mv2 23 3=(1/2)=(1/2)3mv3mv2 24 4+Ep+Ep 解以上各式得解以上各式得:Ep=(1/36)mv:Ep=(1/36)mv2 20 0 【例【例2 2】质量为】质量为m m的钢板与直立轻弹簧的上端连的钢板与直立轻弹簧的上端连 接，弹

24、簧下端固定在地上接，弹簧下端固定在地上. .平衡时，弹簧的压平衡时，弹簧的压 缩量为缩量为x x0 0，如图，如图5-3-45-3-4所示所示. .一物块从钢板正上一物块从钢板正上 方距离为方距离为3x0的的A处自由落下，但不粘连处自由落下，但不粘连.它们它们 到达最低点后又向上运动到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为已知物块质量也为m 时，它们恰能回到时，它们恰能回到O点点.若物块质量为若物块质量为2m，仍，仍 从从A处自由落下，则物块与钢板回到处自由落下，则物块与钢板回到O点时，点时， 还具有向上的速度还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最求物块向上运动到达的最 高点与高点与O点的距

25、离点的距离. 【解析】物块与钢板碰撞时的速度【解析】物块与钢板碰撞时的速度v v0 0= = 设设v v1 1表示质量为表示质量为m m的物块与钢板碰撞后一起的物块与钢板碰撞后一起 开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动 量守恒量守恒: mv: mv0 0=2mv=2mv1 1 刚碰完时弹簧的弹性势能为刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep.Ep.当它们一起回当它们一起回 到到O O点时，弹簧无形变，弹性势能为点时，弹簧无形变，弹性势能为0.0.根据题根据题 中所给条件，这时物块与钢板的速度为中所给条件，这时物块与钢板的速度为0 0，由，由 机械能守恒，机械能守恒，

26、 Ep+1/2(2m)vEp+1/2(2m)v2 21 1=2mgx=2mgx0 0 0 6gx 设设v v2 2表示质量为表示质量为2m2m的物块与钢板碰撞后开始的物块与钢板碰撞后开始 一起向下运动的速度，则有一起向下运动的速度，则有 2mv2mv0 0=3mv=3mv2 2 刚碰完时弹簧的弹性势能为刚碰完时弹簧的弹性势能为EpEp，它们回到，它们回到O O 点时，弹性势能为点时，弹性势能为0 0，但它们仍继续向上运动，但它们仍继续向上运动， 设此时速度为设此时速度为v v，则有，则有 Ep+(1/2)(3m)vEp+(1/2)(3m)v2 22 2=3mgx=3mgx0 0+1/2(3m)

27、v+1/2(3m)v2 2 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x x0 0， 故有故有:Ep=Ep:Ep=Ep 当质量为当质量为2m2m的物块与钢板一起回到的物块与钢板一起回到O O点时，弹点时，弹 簧的弹力为簧的弹力为0 0，物块与钢板只受到重力作用，加，物块与钢板只受到重力作用，加 速度为速度为g.g.一过一过O O点，钢板受到弹簧向下的拉力作点，钢板受到弹簧向下的拉力作 用，加速度大于用，加速度大于g.g.由于物块与钢板不黏连，物块由于物块与钢板不黏连，物块 不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g.g.故在故在O

28、O 点物块与钢板分离，分离后，物块以速度点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v v竖直竖直 上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最 高点与高点与O O点的距离为点的距离为: : l=v l=v2 2/(2g)=(1/2)x/(2g)=(1/2)x0 0. . 【解题回顾】本题的过程较为复杂，【解题回顾】本题的过程较为复杂， 第一次是第一次是m m下落的过程下落的过程. .第二次是第二次是2m2m 下落的过程下落的过程. .而每次下落过程又分为而每次下落过程又分为 多个小过程多个小过程. .要求大家能正确分析和要求大家能正确分析和 认识每个小过程认识

29、每个小过程. . 7、动量能量相结合问题、动量能量相结合问题 （1）动能转化为内能（子弹木块模型）动能转化为内能（子弹木块模型）；）； （2）动能与势能间的转化；）动能与势能间的转化； （3）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型） 摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统 机械能（动能）的减少。机械能（动能）的减少。 动量守恒中的能量问题动量守恒中的能量问题 例例1:如图，带有一如图，带有一1/4光滑圆弧的小车静止放在光滑水光滑圆弧的小车静止放在光滑水 平面上，小车质量为平面上，小车质量为M，圆弧半径为，圆弧半径为R。现

30、将一质量为。现将一质量为 m的小球从圆弧的顶端释放，求小车能获得的速度是的小球从圆弧的顶端释放，求小车能获得的速度是 多大？多大？ R mgRMvmv Mvmv 2 2 2 1 21 2 1 2 1 0 MmM gRm v )( 2 2 2 例例2:如图所示，倾角如图所示，倾角=30，高为，高为h的三角形的三角形 木块木块B，静止放在一水平面上，另一滑块，静止放在一水平面上，另一滑块A， 以初速度以初速度v0从从B的底端开始沿斜面上滑，若的底端开始沿斜面上滑，若B 的质量为的质量为A的质量的的质量的2倍，当忽略一切摩擦的倍，当忽略一切摩擦的 影响时，要使影响时，要使A能够滑过木块能够滑过木块B

31、的顶端，求的顶端，求V0 应为多大？应为多大？ mghvmMmv vmMmv 2 2 0 0 )( 2 1 2 1 )(cos 3 8 0 gh v 学会过程分析学会过程分析 （1）在过程较为复杂时要注意过程分析）在过程较为复杂时要注意过程分析 （2）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过 程，弄清每个过程参与作用的物体程，弄清每个过程参与作用的物体 例例3：如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为：如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为 M2，它下面用长为，它下面用长为L的绳系一质量为的绳系一质量为M1的砂袋，今的砂袋，今 有一水平射来的质量

32、为有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不的子弹，它射入砂袋后并不 穿出，而与砂袋一起摆过一角度穿出，而与砂袋一起摆过一角度。不计悬线质量，。不计悬线质量， 试求子弹射入砂袋时的速度试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？多大？ v0 例例4：如图，质量为：如图，质量为MA、MB的两木块由一轻的两木块由一轻 弹簧连接在一起，静止在光滑水平面上，其弹簧连接在一起，静止在光滑水平面上，其 中中B紧挨墙放置，现有一质量为紧挨墙放置，现有一质量为m的子弹以水的子弹以水 平初速度平初速度v0击中木块击中木块A并留在并留在A内，求：内，求： （1）系统机械能的损失；）系统机械能的损失； （2）弹性势能的最大值；）弹性势能的最大值； （3）B离开墙壁后可能出现的弹性势能的最离开墙壁后可能出现的弹性势能的最 大值。大值。 BA v0 例例5：光滑半圆槽质量为：光滑半圆槽质量为M=2m，圆弧半径，圆弧半径 为为R，小球质量为，小球质量为m，水平面光滑。现将小，水平面光滑。现将小 球从图中位置释放，求球从图中位置释放，求 （1）小球滑到