《光电子技术基础》(第二版)朱京平Chap3

1、激光原理与技术主要内容3.1相干光源、非相干光源与激光3.2光与物质相互作用理论激光产生与传播基础3.3激光产生的条件3.4激光器的皋本结构及输出3.5激光的特点3.6激光器的种类3.7激光脉冲技术3.8激光选模技术3.9激光稳频技术3.10其他激光技术【31相干光源、非相干光源与激光3.1相干光源、非相干光源与激光气体激光器 固体激光器 染料激光器 半导体激光器 等离/体激光器相干光源表3光源器件分类非线性光学器件光参量振荡激光产生高次谐波激光的和频maII411光源显示:光源黑明光源*1炽灯本征场致发光灯（固体灯）阴极射线管液晶显示器场致发光（ED显示器发光极箸（LED着重显示图象的清晰度

2、、对比度、色彩饱和度等如同电子学中的电源一样，光电子学中第一个接触的便是光 源。光源器件主要是指电光变换器件，分成相干光源和非相干光 源，如表3-1。非相干光源来源：原子或分子体系的自发辐射特点：各原子自发辐射的光波方向、频率及 相位等都是不确定的、分散的(与人为形成且相位一致的电波相比)方向：四面八方无规则辐射燈光：多液長不相干“分散频谱:如同火花放电，是白噪声;连续性：无数衰减脉冲光的集合(图(a) 强度：光波亮度很低杂乱无章的噪声光 传输衰减，出射光强恒小于入射光强。最早利用电作光源的是炭弧灯。.1相干光源、非相干光源与激光非相干光源1878年12月，英国斯万（Swan）发明电灯泡。18

3、79年10月，美国爱迪生（Edison）质量更好的电灯泡。1938年，美国纽曼（Neuman）等研制成荧光灯目前，呈现固体灯取代荧光灯的趋势o固体灯：利用超高亮度白光二极管或其他场致发光管制作 优点：体积小、转换效率高、耗电省、加压低应用：已有交通灯、路标、宣传、广告牌等 家用灯样品正走向实用。3.1相干光源、非相干光源与激光相干光源激光器非线性光源特点：方向：发散很小匚频谱：单一连续性：无限连续匚亮度：极高在时间、空间上相位同步 传输增益，出射光强增强3.1相干光源、非相干光源与激光 激光激光：受激放大光发射Laser, (Light Amplification by Stimulated

4、Emission of Radiation)单色亮度高出射光强远大于入射光强相位整齐 方向性好 强度高为信息处理提供了稳定的载息媒介。3.1相干光源、非相干光源与激光 激光1916年，美国爱因斯坦，提出概念，指明获得途径（关于辐射的量子理论） 1954年，美国汤斯（C.H.Townes）,研制成功MASER（致冷氨分子），1958年，美国和前苏联科学家几乎同时提出了实现激光振荡的具体设想：美国肖洛（A.L.Schawlow） /汤斯（C.H.Townes）（红外和光学振荡 器”）前苏联N.G.Basow/M.Prohorov（实现三能级粒子数反转和半导体激光器的 建议）1960年，美国梅曼（T

5、.H.Maiman）红宝石激光器问世（波长694.3nm）从理论到实现历时44年，原因有二：当时对激光的社会需求不迫切，还没有引起资助部门的注意, 学者受微波振荡器金属封闭腔模型束缚，没有找到技术关键3.1相干光源、非相干光源与激光 激光1960年秋，美国Javan等连续振荡He-Ne气体激光器。1962年，美国Nathan、Hall和Quist 77KGaAs半导体激光器。1966年，Sorokin等激光泵浦若丹明6G可调谐液体有机染料激光器。1966年，美国Dimmock、Bulter Melngailis等低温工作窄带半导 体近红外可调谐激光器。1970年，美国Lin等双异质结连续振荡半

6、导体激光器。1980年后，等离子体激光器、超晶格量子阱激光器、光纤激光器、分 布反馈(DFB)激光器、分布布拉格发射(DBR)激光器、超快激光器波长：紫外、可见、红外 峰值功率：100TW量级 最高平均功率：MW量级 调谐范围：从200nm延伸到3.1相干光源、非相干光源与激光 非线性相干光源来源：激光与各种非线性光学材料相互作用1961 年,美国McClung和Hellwarth发明激光调Q法，开辟道路。1962年，Woodburg等，受激喇曼激光器1969年,美国Patel等，自旋反转喇曼激光,1965年,美国与苏联成功实现光参量振荡，获得了另一种可调谐相干光源。1968年，开始利用锁模技

7、术制造超短脉冲激光器1969年获得亚皮秒（10山秒）光脉冲，现45飞秒（105秒）激光器已商品化, 向阿秒10卫秒）进军。1970年，Mooradian等，宽可调谐范围高效连续振荡自旋反转喇曼激光器。1971年，美国Dewey,用光差频法获得波长可调的红外光源;1972年，日本俊藤等，用和频产生出黄光;三次谐波产生、光整流效应等也相继得以实现。3.1相干光源、非相干光源与激光信息光电子技术对光源的要求信息光电子技术对光源的要求单色性高速脉冲性方向性可调谐性高能量密度激光正是满足这些条件的最好的光源激光产生与传播基础32光与物质相互作用理论一3.2.1光与物质相互作用的经典理论分析经典电子模型：

8、研究光与物质相互作用过程的有效方法 可以阐明激光产生及其在激光介质或其他介质中传播规律的物理本质,光电子一般研究光在晶体中的运动光辐射场与周期性变化晶体作用。1 光与物质相互作用的经典模型介质的极化强度：单位体积中的电偶极矩PP = Np = Nex式中，/v为单位体积中粒子数。还吋用宏观物理量极化率Z和介电常数来描述介质对光波场的响应, 则，P与外加电场E的关系：Pi = %泸工jB.2.1光与物质相互作用的经典理论分析组成物质的原子或分子体系在入射光波的电场下感生电偶极矩，进而产生电磁波辐射。原子中的外层电子受核和邻近原子的与位移成正比的库仑力作用，位移不大时表示为:2mco xd2 x=

9、kx =dt2K：弹性系数，x：电子偏移平衡位胃距离，血:电子质量，=:电子固有频率。电子在原子内部的运动形成固有频率为3。的等幅简谐振子，向外辐射电磁波， 辐射场又对电子产生反作用，产生与电子速度成正比的阻尼力；光波电磁场入射，对阻尼振子施加一个电磁力作用，电子运动方程变为：d2 xdt2=mcoxmydxdteEB.2.1光与物质相互作用的经典理论分析B.2.1光与物质相互作用的经典理论分析不失普遍性，考虑入射光场为简谐电场情况，则瞬时电场E(f)与位置偏移兀为:E(t) =x(r) =E（S）、X（3）表示对应于频率3的振幅值，将X（F）、E（f）代入运动方程，并求解得:eEco兀（血）

10、=m （690 ） + iay简谐振子模型下，电子受迫振动的频率与驱动光波频率相同, 受迫振动与驱动光场之间存在相位差（式中含有项） 由上述过程可知：（1）当血工力（）时，电子先吸收少量光能，引起受迫振动，并辐射次波。由X（3）表达式 町以看出，若不考虑贝収（3）为有限恒值，电子将吸收的能量全部辐射出去，中间 没有能量损耗，电子维持等幅振荡；若考虑则达到稳圮状态后吸收的能量与发射 的能量必然达到平衡，系统维持等幅振荡，这种过程称为光的散射。散射屮，电子木 征能量不变，形式上只是入射光波与散射光波之间能量转换，称为光和物质的非共振 相互作用过程。当力1%时，如果不考虑辐射阻尼则x（3）-8;如果

11、考虑丫，贝吹（3）为有限恒 虚数值，因而振子都将吸收能量：有丫时，吸收的能量用作维持辐射；没有丫时，吸收 的能量用作不断增大振幅。- 5）时光与物质相互作用的过程称为受激吸收与再发射, 即受激发射，也就是说，力处，初始态的电子吸收一个光子跃迁到高能态，而受 激电子又町放出一个同频率的光子回到初态，这种吸收与再发射中，电子的本征能态 将发生改变，称为光和物质相互作用的共振过程，激光产生过程就属于共振过珀32.1光与物质相互作用的经典理论分析2 光波在各向同性介质中的传播各向同性介质对看成许多各向同性线性谐振子的集合。在平面光波场作用下, 原子在光场作用下产生感应极化，形成电偶极振子：p = ex

12、 =血)e1ES)pO)=m (巩co ) + ico/极化介质或分子的辐射次波与入射光波的相互干涉决处了光在介质中的传播规律。 设单位体积中原子数为N,则介质极化强度p = A = ReP(zftZ7NeE(a)P(e)=；=力(血)&0左(血)m (佛co ) + icoy又 P(co) = %S)oE(0 = (*S) -ixcoi)QE3.2.1光与物质相互作用的经典理论分析1Ne2 龙 S)二22= %(0) 讥(力)m% (力o ) + ieyNe2CD CD1(亦 _ / F + CD2 y2coy血 2)2 + / 孑2谐振相互作用时，由于诚-3y Aco ItiAv ,于是有

13、Ne277q 2co(co() co) = S7U v(v() v),并令无“)=.8tt v()”Ne1X (v)=4兀”(严()/卩(Vo - V)2 + (zW2)2VV。 Av决立。才（v）表示物质的吸收与频率的关系，而*（卩康示 不同频率下色散的大小，由图叮见:/（讨在曲线半宽度的频率范围内受激吸收较 大,而此区域内，*3）斜率为负，因而这一区域属反常色散区；反之，力卩之外，斜 率才为正，为正常色散区，且在受激吸收/（讨很小的区域内，色散/（讨仍很町观。 还有，*（匕（极值大小为/（巧峰值的一半。即：e)=总x (v)2力max下面我们研究乏3）的物理意义。我们知道：D = s0E

14、+ P = s0E += （1 +而由于极化机制不同，力包括谐振分量耳与非谐振分量怎，于是： = 0 + 益 &o）E + ZroE =虫 + 龙,+ 空益E = （u）E 式屮 =（1 + 怎）,（）= jl + %r叮见，光与物质的非谐振相互作用产生光的散射，引起菽为,即散射过程造 成了物质折射率/二刃勺；而光与物质谐振相互作用使&变为设入射光波具有形式：1/2| 1+包益（ElE（z,” = ReE（v）5i/ 式中 kr = CDyl = 2加 J QgB.2.1光与物质相互作用的经典理论分析设|rM| i2$I2/?2，/72n2于是 Re ,(v)exp| i27ivt ik(l

15、+Z-式中:公=oJN = 2处J施， = , G（u）= oG（v）称为增益系数。由此叮见，Q的实部表示极化对入射光场相位的影响，使每单位长度的相位延迟由k变 为1 +芈； Q的虚部代表极化对入射光场强度的影响，使光场振幅按指数衰减。_2n J于是光在物质中传播时振幅随传播距离指数式衰减，位相有延迟J1 +空o2n2经典电振子模型精确解释了吸收谱线的线型函数、吸收和色散的相互关系等问题， 但不能解释诸如光放大、吸收系数与高低能态能级上粒子数差等问题，而从辐射量子化 的概念出发，利用受激跃迁几率的表达式，则可得到满意结果。3.2.2光辐射量子理论基础1 三种跃迁过程1916年，爱因斯坦关于辐射

16、的量子理论，概念：自发辐射(spontaneous emission)、受激辐射(stimulated emission) 光量子与物质相互作用，产生自发辐射、受激吸收与受激辐射三种跃迁。共振相互作用过程：光波频率等于原子谐振频率，原子中电子的本征状态改变的过程非谐振相互作用:引起散射等物理现象，导致光传播中折射率等变化原子或分子的能量状态只能取分立数值，能量最低的状态称基态，能量比基态高的状态称激发态。我们来研究一个二能级系统，曰能级表示基态，2能级表示激发态，设曰、2之间满足辐射跃迁的选择定则，则在曰、2之间发生三种跃迁过程。3.2.2光辐射量子理论基础(D自发辐射在没有光信号作用下自发地

17、跃迁到低能态时所产生的光辐射位于能级的原子不稳定，即使无外界光信号作用，也将在某一时刻自发跃迁到吕，同时辐射出一个光子:hV21 =E2E1式中，h：普朗克常数,v21：跃迁产生的光波频率。单个原子自发辐射是随机的，具有时间不确定性；拥有大量原子的体系单位时间内&T吕的原子数冃统计结果是吋以确定的自发跃迁几率力乩单位时间内自发跃迁的原子数密度与匕上总原子数密度之比(121 = dt )sP N2代表每个原子在单位时间内&T吕能级的自发辐射几率，又称自发辐射爱因斯坦系数。励完全由原子系统的两特定能级特性决定，与外界信号无 一一定原子的特定能级励是定值;各原子自发跃迁中彼此无关不同原子产生的自发辐

18、射光的方向、位相、偏振状态无确定关系辐射光是非相干的荧光。自发辐射是各种普通光源的发光机制。3.2.2光辐射量子理论基础(1)自发辐射单位时间、单位体积内，&上减少的粒子数为:dN2dt二-A2 N2on于是 “2 = N2 exp(-A2/) = N2 exp()式中，N：为时乓能级上的初始原子数。由E2E.自发跃迁决定的粒子在能级乓上的自发辐射寿命,物理意义：经过后，&上的原子数密度M减少到初值疋的1/ef咅; 心越大，表明原子在&上逗留时间越长无穷大时，称6为稳态G较长的能态称为亚稳态。322光辐射量子理论基础1NdN Q I dt J st(2)受激吸收低能级原子从外界光信号中吸收一份

19、能量后跃迁到激发态的过程受激吸收几率W2：由于受激吸收，单位时间从曰能级跃迁到E2能级的原子数密度与目能级原子数密度的比值:W2由辐射引起，不仅与粒子本身性质有关，还与辐射场能量密度Q) 有关，即叫 2 = Bi2 p(v)B.2称为爱因斯坦吸收系数，仅与粒子本身性质有关3.2.2光辐射量子理论基础(3)受激辐射&上原子在频率匕1二dEj仏的外界光作用下跃迁到同时辐射 出能量为E2E且与外界光信号同一状态的光子，这两个光子再去 诱发产生更多状态相同的光子。这样，在一个入射光子作用下，就可 以产生大量运动状态相同的光子，这一发射过程称为受激发射。受激发射几率Wk：在频率巾卢(E2-Ex ) th

20、的外界光信号作用下， 单位时间内从E2跃迁到d的原子数密度与M之比：1 (dN?x巴严一不仅与原子特定能级跃迁机构性质有关，还与入射光信号的强度有关W21 =B21Z7(V2)p(v21):频率为Vr的入射光波的能量密度B21：爱因斯坦受激发射系数，仅与原子特定的能级跃迁机构性质有关。 受激发射光子与外界信号光子传播方向、振荡频率、偏振方向及相位都相同3.2.2光辐射量子理论基础 2爱因斯坦关系大量粒子构成的粒子体系（如原子或分子等）中，三种跃迁同时存在。色自发辐射的能量Ei的光子，对其它粒子而言可视为外来入射光，使d上粒子发生受激吸收，使2上粒子发生受激辐射，三种过程相互联系，相互联系可由表

21、示原子特定能级&、色特性的参数心、B2i.血2来表示。设一原子系统两特定能级&、色简并度分别为gi、g2；,在温度T处于热平衡状态, E、耳能级原子数密度分别为M、N2,则原子系统从吸收能量El &后，单位时间内从Ei跃迁到色能级的原子数为側2 =3/（卩21）“1处于虽上的原子，单位时间通过自发辐射与受激辐射跃迁至d上的原子数为：421 = D21 + /（卩21 ）21 32由于系统处于热平衡状态，则应有以下关系式成立：3.2.2光辐射量子理论基础即。（畑）2 N =A21 +p（v21XJ2因而有:N2。（卩2）12N 21 +。（卩21）21又由于在热平衡状态下，N|、N2按照玻尔兹曼

22、分布:N上21r e2-eIr也八exp=explikT丿“ ! kT ）式中，k为玻尔兹曼常数。于是有:P（V21） =21%“21 * 8 2expdLl-B.2.2光辐射量子理论基础在热平衡条件下，光辐射的能量密度P（v21）又对由普朗克公式给出:exp-1式中c为真空中光速，于是比较两式，可知:P（V21） =32呂 1 = 21221瓦Sjihvn3-B.2.2光辐射量子理论基础-B.2.2光辐射量子理论基础此两式即为著名的爱因斯坦关系式。若&、色两能级简并度相等，即 也=&2,贝懐因斯坦关系式可简化为:-B.2.2光辐射量子理论基础-B.2.2光辐射量子理论基础12= B2X=BA

23、 8久加;”33.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础L至此可以看出：(1) a2 .b2.b2三个爱因斯坦系数是相互关联的，它们之间存在着内在的联系，决 不是相互孤立无关的。(2) 对一定原子体系而言，自发发射系数力与受激发射系数B之比正比于频率冬1的三次方，因而纠与能级差越大，卩21就越高，A与B的比值就越大，也就是说卩21越高越 易自发辐射，受激发射越难，一般地，在热平衡条件下，受激辐射所占比率很小，主 要是自发辐射。 弘)3光谱线线型函数3.2.2光辐射量子理论基础3 光谱线展宽由心的定义式仏殳得单位体积内粒子自发跃迁所辐射的功率为:加 21 =N2A21hV21(dN

24、I =-/v , 总的自发辐射功率为：4-CQI = l(y)dvJco不同粒子体系，不同能级间自发辐射的/(讨不同，为此引入一个新函数：弘)3光谱线线型函数3.2.2光辐射量子理论基础-3.2.2光辐射量子理论基础I表示分布在频率V处单位频率间隔内自发辐射功率与总自发辐射功率之比， 满足归一化条件：4-00f g(y)dv = 1Jco于是 /(v) = I - g(v) = Nr 冬g (y)hv = N2 (v)/zv式中A21 (v) = Aj (v)或g(v) = 2),表示在总的自发跃迁几率力21中, 21处于频率V处单位频率间隔内的粒子的自发跃迁儿率为A21(v)o由爱因斯坦关系

25、可推得：321(V)= B2l *321(V)&兀 hv设外来光辐射能量密度Q也是一个与频率有关的参量，于是W2M = B21(V)*Pv =弘)3光谱线线型函数3.2.2光辐射量子理论基础谱线展宽中，g(v)在v = vo处有最大值?(%)。在V= VoAv时,g(vo) o2 2疋乂 Av为谱线宽度。考虑谱线展宽后，对自发辐射有： dt Jsp4-oo+oo=f N2-A2v)dv= N2 A2I g(v)dv= N2A2iJ8J83.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础+ 00+00=f M= J N2B21(y)p.dv J8J8对受激辐射可见，谱线展宽对自发跃迁没有影

26、响，即自发辐射g)不受影响。dt丿+s+SN2B2lSiy)Pv= 2B2 SPV-oOJSHj见受激跃迁粒子数改变与粒子体系的g)及辐射场的有关。不同粒子体 系、不同类型辐射场受激辐射效果不同。4 受激发射下光谱线展宽的类型光电子学中主要讨论激光与物质的相互作用，由于激光的受激跃迁几率不仅与 8“有关，且与g(v)有关，因而我们看看各种g)函数形式对应的谱线展宽机理，一般 耒讲，谱线展宽分均匀展宽与非均匀展宽两大类。(1)均匀展宽特点：引起均匀展宽的机理对于每一粒子而言都是相同的。任一粒子对谱线展宽的贡献都是一样的，不可能把线型函数某一特定频率与某些特定粒子相联系起来每个发光粒子都以洛仑兹线

27、型发射。包括：自然展宽，碰撞展宽和热振动展宽等。a.自然展宽由于粒子存在固有的自发跃迁，从而导致它在受激能级上寿命有限所形成的粒子本身固有性质决定，自然存在，因而称为自然展宽(natural broadening)o 自然展宽的线型函数町以用经典的辐射理论来确定，将原子视为一个电偶极子, 则电子在其平衡位置附近简谐振动引发的辐射场为：3.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础Z27ZV(/3.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础卜初电子无阻尼振动频率，令强度式中T为振幅E降为团勺1/倍时所经历的时间, 阻尼函数为b,则振幅阻启为b/2,于是有3.2.2光辐射量子理

28、论基础b 12 T因而E（t） =Ee 2Z2w由付里叶变换得其频谱分布:+ O0旳=4-00E（少2说力=rJoz27T（V（）V2dt得自发辐射功率为心环）+的2总H发辐射功率为:dv厂2+ s亠 +sz/vAt/ = J 心M = eJ =sJ-S 4丹（匕）-V）+ （刃2）一Q3.2.2光辐射量子理论基础 于是得：(v)=4/ (v0 -vf + (cr/2)2 式中以下标N作为自然展宽的标记。v = vo时站(卩)的值为S N (V)| v=v0 = g N (卩0 ) = g N (V)imx = o因此4tt2(J仝2+ 6/2)2故得于是=2tt(J2tt小N(vo v)2

29、+Sa/2)3.2.2光辐射量子理论基础阻尼系数6自发跃迁爱因斯坦系数A21和粒子在丘2能级上平均寿命7间有关系: a1 2于是又可写为:=r（1 Y4tt2（v0 -v）2 + l2rJ町见，表达式具有洛仑兹型。它表征阻尼谐振系统的频率响应特性o（v） 唯一地由高能级丘2的平均寿命厂，所决定。A 在高低状态均为激发的情况下，且相应的带宽度分别为“、相应寿命分 别为（6）：（J）/，有：1 r 11 1Av/V =1+2”lO （J）/_B.2.2光辐射量子理论基础b.碰撞展宽由于气体中大量粒子无规则运动而产生的碰撞引起的谱线展宽。非弹性碰撞：激发态粒子与其它粒子和器壁发生非弹性碰撞而损失能量

30、回到基态。 相当于激发态寿命缩短。粒子发射的波列中断，偏离谐波的程度更大，展宽更大。消相碰撞：粒子发射的波列发生无规则相位突变。粒子能量并不发生明显变化。由于碰撞的随机性，用平均碰撞时间来表征碰撞过程，其线型函数具有形式：）=2恥一订；（化/2）2线宽式中，（乞.）“、（乞）分别为上下激发态能级 瓦、Et的碰撞时间。均匀展宽自然展宽与碰撞展宽共同作用产生的线型函数合称为均匀展宽的线型函数，用（诜不:Sh =Av2tt(v - v0 )2 + (Av /2)2均匀展宽线型函数的线宽为:1+C 热振动展宽由晶格热振动引起的谱线展宽，在固体激 光物质中其量级远大于前两者，晶格原子 的热振动使发光粒子

31、处于随时间周期变化 的晶格场中，引起能级振动，导致谱线展 宽，这种展宽与温度关系最大，但其线型 函数解析式很难求，常用实验来测知。(2)非均匀展宽非均匀展宽的特点是粒子体系中粒子的发 光只对谱线内与其中心频率相对应的 部分有贡献，可以区分为线型函数的某一 频率范围是由哪些粒子发光所引起的。这 种展宽主要包括多普勒展宽与残余应力展 宽。或22光辐射量子理论基础a.多普勒展宽由于气体物质中作热运动的发光粒子所产生的辐射的多普勒频移引起的。可得:以一维运动为例，具有中心频率卩。的光源与接收器以相对速度u运动，则当 u c时，接收器接收到的频率v为：v = vo1+乙C丿CV =心一 ）vodv =-

32、Cdv考虑气体大量粒子热运动的速率统计分布为:宀宀）=、3/2m 27ikT )exp旦（扰2kT、22+ Vz4得速度在。一+dv_范围内的几率为:| -3.2.2光辐射量子理论基础| -3.2.2光辐射量子理论基础exp2mvdu2kT 、又因为 g(v)dv = g(u, )dv_ ,于是:-oo从而得:1/2 r )2-e 2 叫dvvo_8do_du v exp| 2me (、2W%) 2kT%cdvVo J=gD(v)t/v2mc_2(V-VO) 2kTvQW=-vo v它称为多普勒展宽的线型函数，具有高斯函数形式。相应线宽为:/、1/2（2kT ）J me 丿2nkT 丿% =

33、2vo3.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础当v = v0时,线型函数具有最大值:J17tkT )3.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础将sD（y用Avz）表示为:2Avd4 In 2(v v() )2Av3.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础相同线宽下与ge）如图所示:3.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础3.2.2光辐射量子理论基础多普勒展宽实际上是一种“宏”效应、一种统计结果，因为个别粒子发出的是自然展 宽谱线，但不同粒子热运动速度不同，因而引起卩0的多普勒频移也不同，多普勒展宽线 是具有各种中心频率的自然展宽谱线的

34、包络线，总的力匕）就是V。的自然展宽叠加后的 宽度，如图所示。| -3.2.2光辐射量子理论基础b.残余应力展宽残余应力展宽是固体激光物质内部残余应力引起的，其中一种是晶格缺陷所致，非 均匀分布的缺陷引起不同位置离子不同，在红宝石晶体等某些均匀性、完美性较差的 晶体屮，为主要展宽原因；另一种是由物质本身原子无规则排列构成的，在一些非晶体 物质中（如血卄：玻璃）中占主要地位。这类展宽的解析形式难以求证，常用实验测定。3.2.3光与物质相互作用经典结果的量子修正经典电振子模型精确解释了吸收谱线的线型函数、吸收和色散的相互关系等问题， 但不能解释诸如光放大、吸收系数与高低能态能级上粒子数差等问题，而

35、从辐射量子化 的概念出发，利用受激跃迁几率的表达式，则可得到满意的结果。根据电磁场理论，电磁辐射在物质中传播时，每单位体积内电磁场被电偶极子吸收 的功率为：3 =彳0*（町酗）由受激跃迁的概念得：3I卄Z M (Vv = (TV, N2 ) 丫 3- g) hv 8劝 hv j见3故而*6) = Z N2g(v)在均匀展宽情况下，上式变为oB.2.3光与物质相互作用经典结果的量子修正11 + 4（v v（） Y /（Av）2与经典理论”6康达式z(v) =Ne24兀2加（严（）z/v1l + 4(v-v0 )2/(Av)2相比较发现：经典理论中;fW）恒大于0,即热平衡条件下光通过物质传播时总

36、有一定 程度的吸收，而量子修正后，/（讨的正负取决于NN,若N、N舟则 为吸收过程，若 7V2,贝IJ *（v）vO此时，光可得到放大，增益系数G）表示为：kA2g（v）=-匚疋的=他- y） 曲）以上是量子修正对光吸收、光放大的描述，即对”6）的修正。对于zf（v）,由于*3） 与;fW）间存在简单关系：,2（vo 一 V）AvZ =Z （巧_ -3.2.3光与物质相互作用经典结果的量子修正于是可得均匀展宽下Z_nW勺-V47r3n（Av）2 t s 1 + 4（v v0 ）2 / （Av）这一表达式表达了具有洛仑兹型均匀展宽跃迁的色散，是量子修正对色散的描述。I -3.2.4光与物质体系相

37、互作用的量子解释光与物质相互作用经典理论的量子修正虽然部分解释了受激发射的问题，但要想从 本质上把握受激发射必须用纯量子的观点来研究光与物质相互作用。1 两种情况下光与粒子体系的相互作用下面分别讨论单色与连续光辐射场与粒子体系相互作用情况：（1）单色辐射场与粒子体系相互作用如图，粒子线型函数为中心频率为匕），谱线宽度为小，辐射场厶的中心 频率为,带宽为力“。单色辐射场与粒子体系相互作用过程，要求粒子体系的展宽 要远大于缢射场宽度，即/V与间满足关系式：Av Av激光器中场与激光物质相互作用正属此例，因为激光单色性好，zM/很小。于是 (326)式中被积函数只有在吒附近一个很窄的范围内不为零。且

38、在!/内g(v)Hj 以认为不变，于是单色辐射场能量密度可表示为pv =pv d(v j)+ 00=N2B2A g(v)pfvd(yf -v)dv= N2B2xg(y)pv，= N2W2(vf)J co能孤二中吕拾弘)8处 hv8处 hv tsA疋87177 hv式中几=-(单位W为光辐射强度。nCp ,c上式表明：由于谱线展宽，和粒子体系产生相互作用的单色光场的频率并不 一定要精确位于g(u)的中心频率卩0处才能产生受激辐射，而是在卩()附近一定频率范 围内均町，跃迁几率的大小取决于单色光场中心频率匕;相对于线型函数中心频率卩渊 位置,vo-vo越小，则越大，当v；=v0时，受激跃迁几率最大

39、。这种相互作用 不仅与pv.、B21有关，而且还与g(u)有关。I -3.2.4光与物质体系相互作用的量子解释(2)连续辐射光场与粒子体系相互作用dN JI dt ）st当连续辐射光场与粒子体系相互作用时，(见图)，满足条件z/v Jv,于是 (326)式中被积函数只有在勺附近很小的范围内(量级)才不为0,且Au内可以认 为0“近似为常数Quo,于是：+s4-oo=N 2B2x_8（y）pVdv = N 2B2X Pv0=弘2。= M%PvO为连续辐射光场在粒子线性函数中心频率匕处的单色能量密度。町见,连续辐射场中只有频率等于粒子体系中心频率V。的那部分辐射场才能引发粒 子体系受激辐射，其它部

40、分实际上被粒子体系所散射。ZJ4趕.2.4光与物质体系相互作用的量子解释2受激发射与光放大 光束在激活介质中传播时，设入射端面处光强为/()(v),距离X处光强为/(V),且Njg 0 P(V21)/(V21)g2町见光强在激活介质中不断放大，为此，我们引入激活介质的增益系数G(v)：G(v)=I (y)dx趕.2.4光与物质体系相互作用的量子解释式屮刃e雇传播距离加寸光强的增量。这说明：介质的增益系数在数值上等于光束 强度在传播单位长度的距离时，光强增加的百分数。由于刃2)0,因而G(v)0, 所以GW)可以表示光在激活介质当中的放大特性。由上式可得:Z(V)= ZO(VG(V)X趕.2.4

41、光与物质体系相互作用的量子解释趕.2.4光与物质体系相互作用的量子解释对见，光强度随传播距离的增加而呈指数上升，上升的速率由GW)决定。另:dl(v9.)dp(vjg.G(v.Jdx =21 = (“2 d NJB/fdr/(畑)0(畑)飞2又V21_ V2i _ V21 _ 1dx/dt v c/n A于是有：g（畑）=（“2邑y）g2久考虑光谱线展宽效应，有：gxBnhg.g（v21）=（“2 邑y）g（畑）=（“2 邑y）Kg（畑）&2 A&2式中Bnh A2A212 8tt可见：由于GW）正比于（化乩-NJ,因而激活介质中反转粒子数越多，光增益越强。 $2（2）由于与V无关，因而GW）

42、正比于g（V）,也就是说，增益系数分布 $2曲线与线型函数g（V）的形状相似。在均匀加宽下，| 或2.4光与物质体系相互作用的量子解释G(v)=G喰()4(V21 - V)2 4- (Avf)227v(N.-Ni)KAvf42 (v21 v)2 + (兀“)式中=G(v21) = (7V2L-)_-g?(r/2)Avf 2为G(v)曲线上对应于05G叶的两频率之差，即G(v)的线宽；而心 为&(卩)线宽。 显然,G(v)V曲线在均匀加宽情形下也是洛仑兹型的，并且有：Av = Avf说明增益分布曲线与线型函数二者线宽相等。. 3.3.1激光产生的必要条件(1)：粒子数反转分布3.3激光产生的条件

43、必要条件：粒子数反转分布 减少振荡模式数, 充分条件：起振条件稳定振荡条件为光束通过原子或分子系统时，总是同时存在着受激发射和受激吸收两个相互 对立的过程，前者使入射光强增加，后者使光束强度减弱。从爱因斯坦关系町知， 一般情况下受激吸收总是远大于受激发射，绝大部分粒子数处于基态；而如果激发 态的电子数远远多于基态电子数，就会使激光工作物质中受激发射占支配地位，这 种状态就是所谓的工作物质“粒子反转分布”状态，又称布居数反转分布。f时刻，频率v =匕匕、能量密度p(y j )的光束射入二能级系统。 _h引起受激吸收+受激发射。t -t + dt内，因受激吸收而减少的光能量密度:dp (v21)

44、= NxBX2p(v2Xhv2dt因受激发射而增加的光能：dgl) = N2B2V21hV2dt能量密度总变化量：%（畑）=lN2Bi -NxBxp（v2Xhv2Xdt将爱因斯坦关系式代入得:N2 N、勿（卩21）=（一- ）g221（V21）/zV210,光放大 0.3.1激光产生的必要条件(1)(1)粒子数正常分布N Mdp(v2i) 0,光能密度不断增加。处于反转分布状态的物质激活介质。粒子在能级上的分布上多下少。为此泵浦源将粒子从低能态抽运到高能态。通过泵浦源的泵浦工作，町使某些具有特殊能级结构的介质发生粒子数反转分布, 形成激活介质。一一泵浦源是形成激光器的物质基础之一。光射入激活介

45、质时，P(v21)0,入射光能密度通过激活介质后被“放大” 了， 故激活介质如同一个“光放大器”。这样，光的受激发射在激活介质屮占了主导地位。在工作物质屮建立粒子数反转分布状态是形成激光的必要条件。5.3.1激光产生的必要条件(2)：减少模式振荡数激光：高能、方向性很好、单色性很好受激发射：方向发鞭，传输距离有限强度难以很大模式多样，携带各自能量单色亮度难以很强。解决办法： 开式光学谐振腔，激活介质+对相向平行反射镜( = i， 谐振腔轴向光束来回反射，某一方向得到放大形成激光振荡，输出强度高 满足干涉相长条件的光得到加强，频率得到筛选模式数冃减少由侧面逸出激活介质，不能形成激光振荡。L332

46、激光产生的充分条件(1)：起振条件I1 起振条件阈值条件增益：受激放大损失：镜面透射损失(尺1),镜面和腔内激活介质存在着吸收、散射等损失， 增益大于损失，光応放大，起振：振荡阈值条件。谐振腔两镜面反射率R、，R_透射率镜面其它损耗6Z2 ,贝U：R、+ 石 + QCy 1 1强度人的光射入长L的谐振腔内充满增益系数G)的激活介质，单程L后/, =/oexpG(v)L=/oG(v)Gz (v) = expG(v)L:单程增益，即光束经过激活介质一次所得的放大倍数。33.2激光产生的充分条件(1)33.2激光产生的充分条件(1)/o于是=I0RR2Gl往返一次光束强度变化过程:八=2，/2 =

47、/./?2厶/(),在激活介质振荡一次强度减小；多次振荡不断衰减，无法形成激光振荡; 厶/,光强逐渐加强，形成有效的激光振荡。产生激光振荡条件：激光振荡最起码条件 R R G? = 12 Lj增益阈值:G(叽33.2激光产生的充分条件(1)33.2激光产生的充分条件(1)又G(v) = (N2-Ni)Kg(v)g 2激光振荡反转粒子数阈值：33.2激光产生的充分条件(1)4”g、SR足 g2 Lg(v)1 In 7?足 1K 2Lg(v)增益加宽机制不同，阈值条件不同。如果阈值条件是相对于中心频率而言，则: 2(1)均匀加宽时，由于&(匕H)=，因而阈值条件为：7ZAV化亠Sg 22tt2Av

48、 g In RR?A2122 g2 L非均匀加宽时有) = Jln2 ,于是阈值条件为: 一 恥D72tv Av gx nRxR2A2122 Vrln 2 g2 L通过泵浦，使N2/g2Njg且满足上式的反转阈值要求时, 光强才逐渐加强，谐振腔内才开始形成激光振荡。3.3.2激光产生的充分条件2 稳处振荡条件增益饱和效应激光往返经过激活介质，强度随传播距离x的增加呈指数上升。 无限制地增大？ ？ ？当入射光强度足够弱时，增益系数与光强无关，是一个常数；当入射光强增加到一定程度时，增益系数将随光强的增大而减小G（vJ） 增益饱和效应。激光器的稳定振荡条件。设想某种工作物质在泵浦作用下（无外加光场