武汉专版九年级数学上册第二十四章圆专题38圆中的长度计算课件新版新人教版_第1页
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1、第二十四章专题38圆中的长度计算武汉专版九年级上册一、利用含特殊角的直角三角形三边关系求解1.如图，在的内接AABC中，ZABC=30 , AC的延长线与过点B的(DO的切线相交于点D,若(DO的半径0C=1, BD/70C,求CD的长.【解析】过点C作CE丄BD于点E,连接0B,则四边形BOCE为正方形，易证AOAC为等 2/3边三角形，ZECD=30 , CE = 1, /.CD=2ED=32.如图，在AABC中，ZB = 60 , (DO是AABC的外接圆，过点A作(DO的切线，交CO的延长线于点M,CM交00于点D.(1) 求证：AM=AC；(2) 若AC = 3,求MC的长.【解析】

2、连接0A, VAM是O0的切线,Z0AM=90 . V ZB=60. ZA0C=120 .VOA = OC, /. Z0CA=Z0AC=30 , /. ZA0M=60 、 A ZM = 30 , A ZOCA=ZM, /.AM =AC.33 3(2)作 AG丄CM 于点 G, VZ0CA=30 , AC=3, AAG=-,由勾股定理得 CG=2 2则 MC = 2CG = 3*3二、利用勾股定理求解3.如图，EB是的直径，A是BE的延长线上一点，过点A作0的切线AC,切点为D,过点B作的切 线BC,交AC于点C,若EB = BC = 6,求AD, AE的长【解析】连接0D,则0D=0E=0B=

3、3, CD=CB=6,设AE = x, AD=y,则由勾股定理得32+y2= (x + 3) 2,、(x+6) 2+62= (y+6)解得,ly=O,x=2,ly=4./.AD=4, AE=2.4.有这样一道几何题：以RtAABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D,过点D作圆的切线.求证:这条切线平分另一条直角边BC.现将上述习题改变成如下问题，请你解答：如图，以RtAABC的直角边AC为直径作交斜边AB于点D, E为BC边的中点，连接DE.(1) 判断DE是否为的切线，并证明你的结论；(2) 当AD : DB=9 : 16时，DE = 8 cm时，求00的半径.【解析】DE是。0的切线.理由：连接0E, 0D, CD.在RtACDB中，E为BC边的 中点，CE=DE. 0D=0C, 0E 是公共边，A AOECAOED. /. Z0DE= Z0CE=90 . .- DE 是0的切线.(2)设 AD=9x (x0),则 BD = 16x, OA=OC=OD = r,则 CD2= (2r)2 (9x)2=162 (16x)2,4 4且(2r)2+1

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