九年级数学第一学期期中练习题

1、本资料来源于七彩教育网九年级数学第一学期期中练习题数 学 试 题一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中。1如果（ ）A2B-2C4D-42右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A外离B相交C相切D内含3一元二次 方程的根的情况是（ ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根4在下列图形中，一定有的是（ ）ABCD5用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（ ）ABCD6如图，阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称，又关于坐标原点O成中心

2、对称，若点A的坐标是（2，1），则点M、N的坐标分别是（ ）AM（2，1），N（2，-1）BM（2，-1），N（-2，-1）CM（-2，1），N（-2，-1）DM（-2，1），N（2，-1）7如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P半径的比为（ ）A5：3B4：1C3：1D2：18如图，AB是O的直径，C是O上一点，的平分线交O于D，且AB=10，则AD的长为（ ）AB5CD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9方程的解为 。10已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B，若PA=6，则PB= 。11若的值为 。12如图，将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到

3、，连结CD。若的面积为32，则AC= 。三、解答题（本题共28分，第13题8分，第14题、第15题各4分，第16题3分，第17题5分，第18题4分）13解下列方程： （1） 解： （2） 解：14在实数范围内分解因式： 解：15已知：如图，AB=AD，AC=AE，求证：BC=DE。 证明：16如图，在正方形网格中，已知格点。请画出关于点B成中心对称的。解：17根据国家“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费5000万元，预计2008年投入教育经费7200万元。求这两年投入教育经费的年平均增长率。解：18已知关于解：四、解答题（本题共22分，第19题、第20题各5分，第21题、第22题各6

4、分）19如图，BC是O上的弦，A是O上一点，求BC的长及O的半径。解：20先阅读，再回答问题：如果 的两个根，那么，是方程的两个根，则 （1）若 ， ； （2）若的值。解：（1） ， ； （2）21已知关于 （1）求证：无论取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰恰好是此方程的两根，求的周长。解：22如图，在O中， AB为直径， AD为弦，过D点的直线与AB的延长线交于点C。 （1）若求证：CD是O的切线； （2）若满足什么关系时，直线CD与O相切。请直接写出你得到的结论； （3）若CD是O的切线，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的长。解：五、解答题（本题共22分，第23题6分， 第2

5、4题8分，第25题8分）23请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。 解：设所求方程的根为所以把代入已知方程，得 化简，得故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为：； （2）已知关于有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程要的倒数； （3）已知关于有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方。 解：（1）所求方程为： 。 （2）

6、 （3）24如图1，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4），点F、D分别在轴、轴上，正方形ODEF的边长为，连接AC、AE、CE。 （1）求图1中的面积，请直接写出计算结果； （2）将图1中正方形ODEF绕点O旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值，最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，在备用图中画出相应位置的图形，并直接写出最大值、最小值； （3）将图1中正方形ODEF绕点O旋转，当点E在第二象限时，设E（，），的面积为S，求S关于的函数关系式。解：（1）的面积为 。 （2） （3）25已知：在中，为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合），以AD为一边向右侧作

7、等边（C与E不重合），连接CE。 （1）若为等边三角形，当点D在线段BC上时（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为 度； （2）若为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）若不是等边三角形，且BCAC（如图3所示）。试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当满足什么条件时，能使（1）中的结论成立，并说明理由。解：（1）直线BD与直线CE所夹锐角为 度。 （2） （3）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）15CAADB 68CDC二、填空题（本题共

8、16分，每小题4分）9106 118 122三、解答题（本题共28分，第13题8分，第14题、第15题各4分，第16题3分，第17题5分，第18题4分13（1）解：3分4分 （2）解：2分4分14解：2分4分15证明：1分 在中，2分3分4分16解：所画如右图所示3分说明：没有标出字母累计扣1分。17解：设这两年投入教育经费的年平均增长率为，依题意2分解得（不合题意，舍去）。4分答：这两年投入教育经费的年平均增长率为20%5分18解：（1）当，此时方程有实数根。1分 （2）当的一元二次方程。有实数根，2分因此综上所述，4分四、解答题（本题共22分，第19题、第20题各5分 ，第21题、第22题

9、各6分）19解：1分连接OB，OC，则OB=OC。2分3分在4分根据勾股定理，有OB2=BD2+OD2。 解得OD=1。即O的半径为2。5分20解：（1）2分 （2）由3分4分 5分21（1）证明：1分因为2分所以无论总有实数根。3分 （2）解：依题意的两个相等的实数根。解得4分把解得5分为边，能组成三角形。6分22解：（1）连接OD。1分CD是O的切线。2分 （2）当（其它等价形式亦可）时，直线CD与O相切。3分 （3）CD是O的切线，4分设 在中，由勾股定理，得整理得：解得（不合题意，舍去），5分6分五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23解：（1）所求方程

10、为：1分 （2）设所求方程的根为则把去分母，得2分若于是方程有一个根为0，不符合题意。3分故所求方程为 （3）法一：由4分两边平方，整理得5分设所求方程的根为把6分故所求方程为法二思路：解得，分两种情况讨论各给1分，整理得一元二次方程给1分说明：没有用“换根法”解答，但解得正确答案，第（2）、（3）问各给1分24解：（1）的面积为81分 （2）当正方形ODEF绕点O旋转到如图1所示的位置时，存在最小值，最小值为3分当正方形ODEF绕点O旋转到如图2所示的位置时，存在最大值，最大值为5分 （3）解法一：如图3，过E作EG/轴，EG与轴交于G，与BC的延长经交于H。故HG轴。由A（4，0），B（4，4），C（0，4），可得OA=AB=BC=CO=4。又，四边形OABC是正方形。于是HB四边形CHGA是直角梯形。在第二象限，6分7分连接EO，在中，由勾股定理，得8分解法二思路：过E作轴于G，可证四边形GECO是直角梯形，相应解法一给分。25解：（1）直线BD与直线CE所夹锐角为60度。1分 （2）仍然有直线BD与直线CE所夹锐角为60度。证明：都是等边三角形，即2分3分 （3）问题（