工程热力学课件：第8章 气体和蒸汽的流动

1、1 第八章第八章 气体和蒸汽的流动气体和蒸汽的流动 2 工程中有许多流动问题需考虑工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能宏观动能和位能， 特别是特别是喷管喷管、扩压管扩压管及及节流阀节流阀内流动过程的能量转换内流动过程的能量转换 情况。情况。 蒸汽轮机 燃气轮机 火箭尾喷管 喷管喷管 高速高压气体产生高速流动高速高压气体产生高速流动 81 稳定流动的基本方程式稳定流动的基本方程式 稳定稳定 一维一维 可逆可逆 绝热绝热 4 二二.稳定流动基本方程稳定流动基本方程 1.质量守恒方程质量守恒方程（连续性方程） 1 f12 f2 12 12 f mm m AcAc qq vv Ac q v f f

2、 f f ddd ddd 0 cvA vAc cA or Ac 1 1 2 2 p1 T1 qm1 cf1 p2 T2 qm2 cf2 5 2.过程方程过程方程 pvvpvp 2211 注意，若水蒸气，则 1 22 1 11 vTvT c c V p 且 dd 0 pv pv 3.稳定流动能量方程稳定流动能量方程 2 f 1 2 s qhcg zw 00 s g zqw忽略 ff dd0hc c 4.声速方程声速方程 ss v p v p c 2 等熵过程中 dd 0 pv pv s pp vv 所以 pvcTRg ？ 声速是微弱扰动在连续介质中所产生的压力波传播的速度声速是微弱扰动在连续介质

3、中所产生的压力波传播的速度 拉普拉斯声速方程拉普拉斯声速方程 注意：注意：1）声速是状态参数，因此称当地声速(所考虑的 流道某一截面上的声速) 0 C1.4 287 273.15331.2m/sc 如空气， 2）水蒸气当地音速cpv 20 C318.93m/sc 20 C343m/sc g p V c R Tand c 9 3） f c Ma c 马赫数马赫数 1 1 1 Ma Ma Ma 亚音速 音速 超音速 subsonic velocity supersonic velocity sonic velocity 基本方程组基本方程组 绝热滞止绝热滞止(stagnation) 定义定义：气流

4、掠过物体表面时，由于摩擦、：气流掠过物体表面时，由于摩擦、 撞击等使气体相对于物体的速度降低为零撞击等使气体相对于物体的速度降低为零 的现象称为的现象称为滞止滞止现象。现象。 滞止发生时气体的滞止发生时气体的温度温度及及压力压力都要升高，都要升高， 致使物体的致使物体的温度温度及及受力受力状况受到影响。状况受到影响。 11 2 fmax1f10 1 0, 2 chhhch 忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为绝热滞止绝热滞止过程。过程。 绝热滞止状态下气体的状态参数称为绝热滞止参数或简称绝热滞止状态下气体的状态参数称为绝热滞止参数或简称 为为滞止参数（下角标

5、滞止参数（下角标0）。 可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和 流动动能的总和，因此也称流动动能的总和，因此也称总焓总焓。 12 水蒸气水蒸气： 2 01f1 01 1 2 hhc ss 其他状态参数 理想气体、定比热时的滞止参数：理想气体、定比热时的滞止参数： 2 f1 01 2 p c TT c 1 1 0 10 T T pp g0 0 0 R T v p 绝热滞止温度：绝热滞止温度： 可见， cf T0 。因而，当设计在高速运动的装置 时和测量高速气流的温度时，必须考虑气体滞止温度的影 响。 ) 2 1 1 ( 2 2 2 f 0

6、 MaT c c TT p 例如，如飞机在20的高空以Ma=2飞行，其T0=182.6 。 航天飞机返回大气层时Ma更大。 14 82 促使流速改变的条件促使流速改变的条件 一一.力学条件力学条件 f f dd cp cp 因为流动可逆绝热，所以 且能量方程 ff ddhc c 故 ff ddv pcc 力学条件力学条件 2 f f f dd cp v pc pc 2 ff f ddccp ppvc 2 ff 2 f ddccp pcc 2 f f ddcp Ma pc vdpdhvdpdhq0 压差压差 流速变化流速变化 比容变化比容变化 截面积截面积 可逆损失小可逆损失小 15 讨论： 2

7、 f f 00 dd Ma cp cp 异号： 喷管喷管 扩压管扩压管 f cp f pc 2） 2 fff 1 dd, 2 f c cv pcc 表明 是压降，是焓（即技术功）转换成机械能。 的能量来源 2 f f ddcp Ma pc 1） 二二.几何条件几何条件 f f dd cA cA 力学条件 过程方程 2 f f ddcp Ma pc ddpv pv 2 f f ddcv Ma cv 连续性方程 f f dddcAv Acv 2 f f dd 1 cA Ma cA 17 2 f f dd 1 cA Ma cA 几何条件几何条件 讨论讨论： 1） cf与与A的关系还与的关系还与Ma有

8、关，对于喷管有关，对于喷管 fff )1ddaMacccAcA与异号，即 采用渐缩喷采用渐缩喷管管 18 fff )1dd,bMacccAcA与同号 2 f f dd 1 cA Ma cA 当Ma 1时， dcf0 dA0 ，采用渐扩喷管； ff )1d0cMacccA 截面上截面上Ma=1，cf=c，称临界截面，称临界截面 也称喉部也称喉部(throat)截面截面， 临界截面上速度达当地音速临界截面上速度达当地音速 fgcrcrcr ccp vR T 称临界压力，临界称临界压力，临界 温度温度 及临界比体积及临界比体积 crcrcr vTp 20 2）当促使流速改变的压力条件得满足的前提下）

9、当促使流速改变的压力条件得满足的前提下： a）收缩喷管出口截面上流速收缩喷管出口截面上流速 cf2,max=c2（出口截面上音速） b）以低于当地音速流入渐扩喷管以低于当地音速流入渐扩喷管 不可能使气流可逆加速不可能使气流可逆加速。 c）使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩 渐扩喷管渐扩喷管拉法尔喷管拉法尔喷管。 21 3）背压）背压pb是指喷管出口截面外工作环境的压力。是指喷管出口截面外工作环境的压力。正正 确设计确设计的喷管其出口截面上压力的喷管其出口截面上压力p2等于背压等于背压pb，但，但非设非设 计工况下计工况下p2未必等于未必等于 pb

10、4）对扩压管）对扩压管，目的是p上升，通过cf下降使动 能转变成压力势能，情况与喷管相反。 2 f 2 f )110 d0d0 )110 d0d0 aMaMacA bMaMacA 当时 当时 当气流由超音速降为亚音速时，采用当气流由超音速降为亚音速时，采用 渐缩渐扩（缩放）扩压管渐缩渐扩（缩放）扩压管 2 f f dd 1 cA Ma cA 22 归纳归纳： 1）压差压差是使气流加速的基本条件，几何形状几何形状是使 流动可逆必不可少的条件； 2）气流的焓差（即技术功）为气流加速提供了 能量； 3）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速； 4）拉法尔喷管

11、喉部截面为临界截面，截面上流速拉法尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速 达当地音速达当地音速， fgcrcrcrcr cp vR T 5）背压背压pb未必等于未必等于p2。 23 83 喷管计算喷管计算 一一.流速计算及分析流速计算及分析 1.计算式计算式 2 f01f1 22chhhhc 注意： a）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质 b）式中h单位是J/kg，cf是m/s，但一般资料 提供h单位是kJ/kg。 2.状态参数对流速的影响状态参数对流速的影响： 为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也 定性适用于实际气体。 24 f 202 2chh普适 分析： f1002000111 ,c

12、fp vppp vpvT而取决于 ， ， ，所以 理想气体，定比热 20 2TTcp g 02 2 1 R TT 1 0 200 1 1 2 p pvp gp Rc 1 1 00 g Tp pvR T Tp f0 2chh f21121 11f 22021 ,cfp v pp pvcpppp 。所以对于确定的气体（ 确定）， 确定的初参数（ ， 确定），取决于或。 25 2020 ) p /p1app即 但cf，max不可能达到 2 22 0 A vp f2 00pc 20f2f,max ) p /p0,bcc时 f,max0 0g 0 22 11 cp vR T 1 0 200 1 1 2

13、p pvp )c 0 2 p p 从1下降到0的过程中某点 1 0 0 ff 0 21 1 cr cr p vp cc p 该点即为临界点为临界点，此点上压力pcr与p0之比称临界压力比临界压力比 ， 用cr表示 1 0 1 2 p pcr cr 27 讨论： 1） 1 1 2 cr 理想气体 水蒸气 / pVmpmVm ccorCC / pV cc f cr 随工质而变 理想气体定比热双原子 过热水蒸气 湿蒸汽 528. 0 cr 546. 0 cr 577. 0 cr 0 2) crcr pp 28 3）由于几何条件 2 f f dd 1 cA Ma cA 约束，临界截面只可能 发生在dA

14、=0处，考虑到工程实际： 收缩喷管出口截面 缩放喷管喉部截面 gcrcr cR T 与上式是否矛盾？ 1 00 )(1 1 2)4 crfcr vpc 1 1 00 1 2 1 1 2vp 0 0g 0 22 11 pvRT 29 3.背压背压pb对流速的影响对流速的影响 a）收缩喷管）收缩喷管： 2f 222 1 bcrb ppppccMa b）缩放喷管：）缩放喷管： 不属本课程范围 crb pp 2 f 22f 2 ; ; 11 bcrbcr cr pppppp cccc MaMa 喉 喉 喉 2f 222 1 bcrcr ppppccMa 30 二二.流量计算及分析流量计算及分析 1.计

15、算式 f fm Ac qAc v 通常 收缩喷管出口截面 缩放喷管 喉部截面 出口截面 其中 23 f kg/s;m ;m/s;m /kg m qAcv 31 2.状态参数对流量的影响（该页有几处错误）状态参数对流量的影响（该页有几处错误） 2 f 2 2 m A c q v 1 2 f 20 0 1 21 1 p cp v p 2 0 02 p p vv 1 0 2 1 0 2 0 0 2 1 2 p p p p v p Aqm 32 分析： a） 20020 , ,/ m qfAp vpp 211 20 , , / m Ap v qfpp 在确定后 20f 2 /1:0,0 m ppcq

16、1 0 2 1 0 2 0 0 2 1 2 p p p p v p Aqm 2020f 2 /1:/, crm ppppcq 202f 222,max /:, crcrmm ppppccqq pb降低，且降低，且pbpcr, p2=pb pb=pcr, p2=pb 渐缩喷管渐缩喷管 pbpcr, p2=pcr 20f 222,max /:, crmm ppccqq pb=pcr 亚声速亚声速 渐缩喷管渐缩喷管 pbpcr 亚声速亚声速 超声速超声速 充分膨胀充分膨胀 缩放喷管缩放喷管 37 2.几何尺寸计算几何尺寸计算 A1往往已由其他因素确定 2 2 f 2 m q v A c f mcr

17、cr q v A c 喉 2 2 min2 tg dd l 太长摩阻大 太短 f d/dcl 过大，产生涡流(eddy) p244 例：例：空气进入喷管时流速为300m/s，压力为0.5MPa， 温度450K，喷管背压pb=0.28MPa，求：喷管的形状， 最小截面积处及出口处流速。cp=1004J/kgk，Rg=287J/kgk 解：由于cf1=300m/s，所以应采用滞止参数 2 2 1 10 f c hh 滞止过程绝热 MPa T T pp697. 0 450 82.494 5 . 0 14 . 1 4 . 1 1 1 0 10 K c c TT p f 82.494 10042 300

18、 450 2 2 2 1 10 MPapp p p crcr cr CR 368. 0697. 0528. 0 0 0 所以采用缩放喷管 MPappMPapp bcr 28. 0368. 0 2 喉 crb pMPap28. 0 KT p p TT cr cr cr 29.412528. 082.494 4 . 1 14 . 1 1 0 1 0 0 kg m p TR v cr crg cr 3 6 3215. 0 10368. 0 29.412287 s m TRc crgcr 01.40729.4122874 . 1 crpcr TTchhor 00 22 sm/08.40729.4128

19、2.49410042 K p p TT32.381 697. 0 28. 0 82.494 4 . 1 4 . 0 1 0 2 02 s m hhc f 4 .477 32.38182.4941000422 202 例例：滞止压力为0.65MPa，滞止温度为350K的空气，可逆 绝热流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.610-3m2处， 气流马赫数为0.6。若喷管背压为0.30MPa，试求喷管出 口截面积A2。 解：在截面A处： ApAfA TTchhc 00 22 A g TT R 0 1 2 AgT Rc 6 . 01 1 2 1 2 0 0 A Ag A g fA a T T TR TT

20、R c c M KTKT A 49.326350 0 s m TRcMc AgafA 32.21749.3262874 . 16 . 0 6 . 0 MPa T T pp A A 510. 0 350 49.326 65. 0 14 . 1 4 . 1 1 0 0 kg m p TR v A Ag A 3 6 1837. 0 10510. 0 49.326287 s kg v Ac q A fA m 08. 3 1837. 0 32.217106 . 2 3 出口截面处： MPapMPapp bcrcr 30. 03432. 065. 0528. 0 0 MPapp cr 3432. 0 2

21、K p p TT62.291 65. 0 3432. 0 350 4 . 1 14 . 1 1 0 2 02 kg m p TR v g 3 2 2 2 2439. 0 343200 62.291287 据喷管各截面质量流量相等，即 2,mm qq 23 20 2 2 2 102 . 2 62.291350 4 . 0 2874 . 1 2 2439. 008. 3 1 2 2439. 008. 3 m TT Rc vq A g f m 例例：有一储气柜内有初温t1=100c，压力为p1=4.90MPa的 氢气。氢气经渐缩喷管流入背压pb=3.9MPa的外界，设 喷管的出口截面积A2=20mm

22、2，试求： 1）氢气外射的速度及流量； 2）若初始条件不变，喷管不变，氢外射入大气， 求外射时的流速及流量。 （已知氢气Rg=4.12kJ/kgk，cp=14.32kJ/kgk） 解：1）首先确定p2 MPa pp crcr 5872. 2528. 09 . 4 1 crb pp MPapp b 9 . 3 2 K T p p T 4 .349 796. 0373 9 . 4 9 . 3 273100 286. 0 4 . 1 14 . 1 1 1 1 2 2 s m TTchhc pf 08.26 4 .34937332.14222 21212 s kg p TR v cA q g f m

23、0446. 0 1039 4 .349124. 0 82210208221020 5 6 2 2 6 2 22 2 ？ 3 10 =822 m/s 2）确定p2，由于pb=0.1MPapcr 时 时 p2=pb 当 当pb=pcr 时 时 p2=pcr 对于缩放喷管对于缩放喷管, 确定确定p2： 当当pbpcr时时, p2=pb，完全膨胀，完全膨胀， qm2qm,max pb=pcr时时, p2=pb，完全膨胀，完全膨胀，qm2=qm,max pbpcr时时, p2=pcr，不能完全膨胀，不能完全膨胀，qm2=qm,max 气体在喷管外自由膨胀，不可逆，其压降不能气体在喷管外自由膨胀，不可逆，

24、其压降不能 有效地用来增加气流的速度，称为有效地用来增加气流的速度，称为膨胀不足膨胀不足。 二二.缩放喷管缩放喷管 pbp2(设计出口压力设计出口压力)时：时： 喷管工作受到阻碍。喷管工作受到阻碍。 气流可膨胀到气流可膨胀到p2(比比pb低），称为低），称为膨胀过度膨胀过度。 冲击波冲击波 亚声速亚声速 扩压管方式升压至扩压管方式升压至pb 85 有摩擦的绝热流动有摩擦的绝热流动 考虑摩擦考虑摩擦 不可逆不可逆 摩擦产生的热能被气流吸收摩擦产生的热能被气流吸收 与不考虑摩擦时比较与不考虑摩擦时比较: cf2h2s sf=0 (绝热绝热) sg0（不可逆）熵变（不可逆）熵变0 52 一一.摩阻对流速的影响摩阻对流速的影响 f 20202f 2 22 sS chhhhc 定义：喷管速度系数喷管速度系数 f 2 f 2S c c 一般在0.920.98