2时间序列模型3

1、Autocorrelation Partial Correlati口nAC PAC Q-Stat Prob案例分析1:中国人口时间序列模型(file:b2c1)(怎样建立AR模型)14图2.11中国人口序列(1949-2000)图2.12中国人口一阶差分序列(1950-2000)从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。51年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为 17.5% 。由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把51年分为两个时期，即改革开放以前时期(19491978)和改革开放以后时期(1979

2、1996),则前一个时期的人 口年平均增长率为 20%。，后一个时期的年平均增长率为13.4 %。从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。见人口差分序列图。 建国初期由于进入和平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺，三年经济 困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期(1960,1961),人口净增值不但没有增加，反而减少。随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。随着70年代初计划生育政策

3、执行力度的加强，从1971年开始。年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建国初期水平。1981至1991年人口增加值大幅回升， 主要原因是受1962 1966年高出生率的影响(1963年为43.73%。)。这种回升的下一个周期将在2005年前后出现，但强势会有所减弱。从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。由于现在的人口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的(1996年为10.5%。)。从 细的变化特征看，1960, 1961年数据可看作是两 个离群值，其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列，而是一个含有自相关和(或

4、)移动平均成分的平稳序列。下面通过对人口序列 yt和人口差分序列 Dyt的相关图，偏相关图分析判别其平稳性以及 识别模型形式。234567890Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q*Stat Prob0.0000.0000.000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.949 0.949 49.5340,096 0.041 945720.841 -O.O3B 135.150.787 -0.036 171.360.732 -0.033 203.350.677 -0.031 231.320.622 -0.034 2

5、55.450.967 -O.D31 275.960 513 -O.D25 293.160.460 -0.032 307.29图2.13 yt的相关图，偏相关图1 0.609 0.6092 0.247 -0.1953 0,130 0.1154 0.074 -0.0415 -0.001 .0616 -0.062 -.0437 -0/39 -0.1208 -0/53 0.D029 -0.185 -0.13010 -0 219 -0.06520 020 0 00023.394 0.00024,352 0.00024.670 0.00024.670 0.00024 898 0.00026.092 0.0

6、0027.565 0.00129.773 0.00032,946 0.000图2.14 Dyt的相关图，偏相关图(虚线到中心线的距离是2 (1/、51 ) = 0.28)见图2.13和图2.14。人口序列 y是非平稳序列。人口差分序列Dyt是平稳序列。应该用 Dy建立模型。因为Dyt均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(1)模型。估计结果如下：D即endent Variable DY)Method. Least SquaresDate: 07/26/04 Time: 20:44Sample(3djusted): 1951 2000Included observations: 50 a

7、fter adjusting endpointsConvergence achieved after 3 iterationsVariableCoefficientStd. Error tStatisticProbC01428620.0164678.6757360 0000AR(1)0.6171160.1139535.4155260.0000R-squared0.379267Mean dependent var0143094Adjusted R-squared0.366335S.D. dependent var0 056004S E of regression0.044581Akaike in

8、fo enterion-3.343828Sum squared resid0 095399Schwarz criterion3.267340Log likelihood85 59571F-statistic29 32792Durbin-Vatsan stat1 767605Prob|F-statistic)0 000002Inverted AR Roots.62Dyt = 0.1429 + 0.6171 (Dyt-1 - 0.1429) + vt(8.7)(5.4)R 根据 Wold分解定理，EViews的输出格式表示的是，对序列(Dyt - 0.1429)建立AR(1) 模型，而不是对 Dy

9、t建立AR(1)模型。 整理输出结果：Dyt = 0.1429 (1-0.6171) + 0.6171 Dyt-1 + Vt = 0.0547 + 0.6171 Dyt-1 + Vt 漂移项:-=0.0547，特征根是 1 / 0.62 = 1.61。输出结果中的0.1429是Dyt的均值，不是模型漂移项。以AR(1)过程为=：+ 心+ Ut为例，两侧求期望，得均值 J和漂移项飞的关系是 = 0.38, Q(10) = 5.2, Q :-(k-p-q)= Q0.05(10-1-0-1)= 15.5 模型参数都通过了显著性t检验。E(Xt)=,=丄，或:-=(1-)1 一1i= 0.0547/(

10、1-0.6171) = 0.1429AC PAC Q-Stat Prob对整理后的输出结果两侧求期望，就会反求出(3) 有没有漂移项对求特征方程和特征根无影响。模型残差的相关图和偏相关图如下，Autocorrelation Partial Correlation10 1180.118074242 -0.132-0.1992 53300.1113 -0.0230.0282.56260 27840.0440.0002 67330.4455-0.024-0.0332.7064O.GOB60.00B0 0292.71060.7447JD.078-0.1013 061407998-0.0310.0013

11、 14070.0729 -0.046-0.0763.27260.91 E10 -0.172-0.1705 20610.816图2.15 表2.5中模型(1)残差序列的相关图，偏相关图因为Q(10) = 5.2 sYYFYFSE200012.6743012.696550.045074200112.7627012788060 045117预测的EViews操作方法：把样本容量调整到 1949-2001。打开估计式窗口，在EquationSpecification (方程设定)选择框输入命令，D(Y) C AR(1)，保持Method (方法)选择框的缺省状态(LS方法)，在Sample (样本)选

12、择框中把样本范围调整至1949-2000。点击OK键，得到估计结果后，点击功能条中的预测(Forecast)键。得对话框及各种选择状态见下图。点击OK键，YF和YFse序列出现在工作文件中。打开YF序列窗口，得 2001年预测值12.78806，见前图。已知2001年中国人口实际数是 12.7627亿人。预测误差为佗7881 一佗7627 = 0.00212.762712.9212.88 .12.84 ,12.80 .12.76 .12.72 ,12.68 .2001Forecast: YFActual: YForecast sample: 2001 2001Included observat

13、ions: 1Root Mean Squared Error0.025358Mean Absolute Error0.025358Mean Abs. Percent Error0.198685图2.17 点击forecast键只选取2001年动态或静态的预测结果解法2：yt必须是把中国人口序列 yt看作是含有确定性趋势的平稳序列。前提是中国人口序列 退势平稳序列。用 yt对时间t回归，得yt = 5.0152 + 0.1502 t + ut(110)(102)R2 = 0.995,(1949-2001)用ut检验单位根如下。dut = -0.0940 ut-1 + 0.6681 dut-1(-

14、2.5)(6.3)R2 = 0.45,(1951-2OO1),DFoe5 = -1.96Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test on RESADF Test Statistic -2.4915041 % Critical Value*5% Critical Value10% Critical Value-2.6081-1.9471-1 B191图16 Ut序列Ut是一个平稳序列。 所以yt是一个退势平稳序列。 有理由建立一个含有固定趋势项的时 间序列模型。Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat P

15、rob111 0.900 0 900 45.433 0.0001匚12 0 745 -0 345 77,171 0.0001| L13 0 574 4) 105 96 396 0 0001-1| r14 0.399 -0.112 105 88 0.00011|匸15 0 223 -0 130 109 89 0.00011|匚16 0 050 -0 126 109 05 0 0Q01 11 17 -0 108 -0.004 109.79 0.000O11 18 -0,246 -0.065 11370 0.0001_11匚19 -0.370 -0.155 122.75 0 000r11 110 -

16、0.468 -0.068 137 60 0.000匚11 111 -0 534 -0 060 157.37 0 000匚11112 -0 525 0 211 176 99 0 000r11 |13 -0.457 0.088 192.23 0.0001| 114 0367 -0 043 202.29 0 0001| t116 -0 276 -0 076 203 12 0 000图17 Ut的相关图和偏相关图通过观察Ut的相关图和偏相关图，判定Ut是一个二阶自回归过程。为正，2为负。特征根应该为复根。建立含有固定趋势项的二阶自回归模型Y C tren d(1948) AR(1)AR(2)估计结果如

17、下：Dep endent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 076/04 Time: 22:10Sample(adjusted): 1951 2000In eluded observations: 50 after aeljustiing endpointsConvergence achieved after3 iterationsVariableCoeificientStd Errort-StatisticProb.04.9728560 14262734.866100 0000TREND(194B)0.1508220.00426535.362540

18、0000AR1)1.650338D.112S3ET；计 F；0.0000AR (2)-0 6490570110151-5 8924170 0000R-squared0.999653Mean dependent var9.141142Adjusted R-squared0.999630S.D. dependent var2 219306S.E. of regression0 042670Akaike info criterion-3394029Sum squared resid0.003753Schwarz criterion-3.241069Log likelihood88.85073F-st

19、atiistic44168 83Durbin-Watson stat1.052560Prob(F-statistic)0 000000Inverted AR Roots78 22i78+.22i写表达式如下：yt = 4.9729 + 0.1508 t + ut,(1949, t = 1)(34.9) (35.4)其中ut = 1.5503 ut-i - 0.6491 Ut-2 + vt ,(1949, t = 1)(13.7)(-5.9)或写为yt = 4.9729 + 0.1508 t + 1.5503 Ut-1 - 0.6491 Ut-2 + vt ,(1949 , t = 1)(34.

20、9) (35.4)(13.7)(-5.9)R = 0.995, (1951-2000) , Q(10)= 4.6, Q - .(k-p-q) = Q0.05 (10-2-0-2) = 根据上式预测，2001年中国人口预测数是.6 模型残差序列的相关与偏相关图如下，AC PAC Q-Stat ProbAutocurrelation Partial Correlation0 23242.21542.2196 0.1362.54B6 0 2802.5407 0.4672.5991 0.6273.061 B 0.6903.1423 0.7913.3631 0.8504.6168 0.7981 0 06

21、6 0.0662 -0 191 -0.1973 0 009 0.0394 0.076 0.0365 D.D01 0.0016 0.029 0.D537 *0.067 -0.1028 -0 036 .0089 -0.059 -0.09710 -0139 -0.146/irwr | Ftcic宮 | 0右j 整亡丄矍 | Print Nmis FreezeobsRESYF1999-0 09728412.606432000-0.15179312.70656200112.80329y2ooi = 4.9729 +0.15082 53 +1.5503 (-0.15179) - 0.6491(-0.097

22、28)=12.7942 (亿人)，(2001 年,t = 53)也可以把输出结果写为，yt = 4.9729+0.1508 t +1.5503 (yt-1-4.9729-0.1508(t-1) - 0.6491( yt-2-4.9729-0.1508(t-2)+ vt(34.9) (35.4)(13.7)(-5.9)整理后得yt = 0.5293+0.0149 t +1.5503 yt-1 - 0.6491 yt-2 + vt注意：EViews的输出格式表示的是对序列(yt-4.9729-0.1508t)估计AR(2)模型。根据上式预测，2001年中国人口预测数是Vie*|Frocs|Obj4

23、cts| Print|HaiFraezaolsYYF199912.57S6012.60643200012.6743012.7065E2001127B27012.80329y2001 = 0.5293 + 0.014953 +1.5503 (12.6743)-0.6491(12.5786)=12.8032 (亿人),(2001 年,t = 53)EViews预测的结果是12.8033。已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人。预测误差为佗8033 12.7627 = 0.00312.762712.9012.8512.8012.75 .12.702001图2.18 点击forecast键只

24、选取2001年动态或静态的预测结果Forecast: YFActual: YForecast sample: 2001 2001In cluded observati on s: 1Root Mean Squared Error0.040592Mean Absolute Error0.040592Mean Abs. Perce nt Error0.318051案例2日本人口时间序列模型(file:japopu)(怎样建立缺项的 AR模型)间（1872-1994）,日本人口从 3480.6万人增至12503.4万人（3.6倍）。日本人口增加的特点是两头慢，中间快。同时在 1944-1946年和1

25、972年人口总量出现了激烈波动。1944-1946年的波动是因为战败，1972年的波动是由于美国归还冲绳。由图1中的相关图可以判定日本人口序列yt是一个非平稳序列。由图2可以看出日本人口差分序列Dyt是一个平稳序列。图3是日本人口的二次差分序列DDyt。它也是一个平稳序列。差分序列Dyt的极差是0.059,差分序列DD yt的极差是0.087。可见DD %是一个过度差分序列。应该用D%建立时间序列模型。0EI曰日本历史上有两次大规模向国外学习的过程。一次是大化改新。大化改新（公元 645-649）是一场以圣德太子政治理念为基础的贵族 革命。圣德太子（公元574-622）一心加强皇权，决心向中国

26、学习，启蒙日本。他四度向中国派遣使团和留学生。在它的影响下，其死后23年，即公元645年，中大兄皇子发动政变，成功地建立了类似唐朝的中央集权机构。一次是明治维新。明治维新始于1868年。从而开始了全面向西方学习的历史。口号是 “富国强兵”（福泽谕吉）。主要措施是（1）加强中央集权，1871年实施“废藩治县” ，（2） 1872年采取美国三权分立的政治体制，（3）1872年统一货币，实行1日元=1美元的兑换率，（3）1872年开始修铁路、建立现代统计制度，采用阳历等，（4）1873年迁都东京。Autocorrelation Partial CorrelaiionAutocorrelation P

27、artial CorrelationDyt的相关图与偏相关图图2 yt的相关图与偏相关图图3日本人口二次差分序列D2yAutocorrelation Partial CorrelationD2y相关图、偏相关图由Dyt的相关图、偏相关图(见图2)初步判定应建立均值非零的AR(3)或AR(4)模型。估计结果如下：先估计AR(4)模型，化简至AR(3)模型Dep endent Variable: DYMethod: Least SquaresDate： 04/30)1 Time: 02:22Sample (adjust ad): 1876 1994 Included obseivations: 1

28、19 after adjusting erdpointsConvergence achieved after3 iterationsVariableCoefficientStd Errort-StatisticProb.C0 0075690.0010207.4189260.0000AR(1)0.2626730.0077722 9926900 0034AR(3)0.2766S10.0873613.1670880.0020R-squared0.192971Mean dependent var0 007539Adjusted R*squared0,179057S D dep endent var0.

29、005659S.E of regression0.005126Akaike infb criterion-10.52192Sum squared resid0.003048Schwarz criterion10-45186Log likelihood460.2005F*statistic13.86854Durbin-Watson stat2.171019Prob(F-statistic)0 000004Inverted AR Roots.75-.24+. 56i-.24 -.56i图4 EViews估计结果Autocorrelation Partial CorrelationobsActual

30、FittedI Residual19090 004600.00651-0 0019119900.004060,00630-0 0022419910.004320.00595-0.0016319920.004090.00509-0.0018019930.003120.00568-0.0025619940.002700.00560-0 00280图5模型(2.79)残差的相关图与偏相关图Residual Plot对应的模型表达式是Dyt = 0.0076 + 0.2627 (Dyt-i - 0.0076) + 0.2767 (Dyu - 0.0076) + Vt(7.4)(3. 0)(3.2)R

31、= O.19，Q = 7.0, Q (k-p-q)= Q0.05 (15-2-0) = 22.4注意：EViews的输出格式表示的是对序列(Dyt - 0.0076估计AR(3)模型。整理：Dyt = 0.0076 (1-0.2627-0.2767) + 0.2627Dyt-1 + 0.2767 Dy + VtDyt = 0.0035 + 0.2627 D yt-1 + 0.2767 D yt-3 + vt通过t值、DW值、F值和Q值，说明(2.79)式是一个满意的日本人口模型。图 (2.79)的残差中已不含有自回归和移动平均成分。模型特征方程的3个根是乙=1 / 0.75 = 1.33Z =

32、 1 / (-0.24 - 0.56 i ) = 0.9375 - 2.1875Z3 = 1 / (-0.24 + 0.56 i ) = 0.9375 +2.1875i5显示模型下面利用模型(2.79)预测yw95,并计算预测误差。已知dy1994 = 0.0027，dyw92 = 0.00409， 则预测结果是，ADy 1995 = 0.0035 + 0.2627 Dy1994 + 0.2767 Dy1992=0.0035 + 0.2627 0.0027+ 0.27670.0041 = 0.0053Ay 1995 = y1994 + Dy 1995 = 1.25034 + 0.0053 =

33、1.25564已知1995年日本人口实际数是1.25569亿人。预测误差为1.25564 -1.255691.25569=0.00004案例3中国粮食产量序列(yj的MA模型(file: 5arma07)(怎样建立 MA模型)10.2650.2653.94S70.04720.122-0.2074.79360.0913 0120.1194 ”90250.1874-0,114 -0.2055.56000.2335-0.1070.0196.27710,2806-0.0330.0726.34320 3867-0.173-0.1718 23800.31280 0410.1648.34470.40190.

34、03141.1598 41030.49310 4).290 -0.24614.1060.168粮食产量(yt)定义见中国统计年鉴2005。Yt是一个非平稳序列。用它的对数差分序列dLnyt建立时间序列模型。dLnyt的自相关函数见下图。dLnyt是一个ARMA过程或 MA过程。ARMA()过程Date: 05/25/06 Time: 07:48Sample: 1949 2002Included observations: 53AC PAC Q*Stat ProbAutocorrelation Partial Correlation首先估计ARMA(1,1)模型。结果如下：dLnyt = 0.0

35、25 -0.320 (dLnyt-1 - 0.025) + vt+0.784 vt-1(2.3)(-1.7)(6.1)R2 = 0.19, Q( 15) = 11.6, Q :-(k-p-q)= Q0 .05 (15-1-1)= 22.4注意：如果估计结果中有均值项，只在自回归项中减之，不必在移动平均项中减之。Dependent Variable: DLOG(Y)Method: Least SquaresDate: 09/11/06 Time： 11:37Sample (adjusted): 1951 2002Included observati口ns: 52 after adjustment

36、s Convergence achieved after 12 iterations Backcast: 1950VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProbC0.0242760.01067322744300.0274AR(1)-0.3202340.192577-1.6620910.1027MA078453501292916.068469o,ooxR-squared0.189368Mean dependent var0 023SE6Adjusted R-squared0.156231S.D dependent var0.062106S.E. of r

37、egression0.057047Akaike info criterion-2 833914Sum squared resid0.159465Schwarz criterion-2721342Log likelihood76.68176F-siatistic5.723341Durbin-Watson st al1.994829Prob(F-statistic)0 005037Inverted AR Roots- 32Inverted MA Roots-78自回归项没有显著性，去掉AR(1)项，进一步建立 MA(1)模型。结果如下:dLnyt = 0.027 + vt+0.5963 vt_i(

38、2.1)(5.6)R2 = 0.13, Q(20)=28.2, Q (k-p-q):=Q0.05 (20-0-1-1)=28.9Dep endent Variable: DLOG(Y)Method: Least SquaresDate: 09/11AK Time: 11 40Sample (adjusted)： 1950 2004Included observations: 55 after adjustmentsConvergence achieved afier 9 iterati口nsBackcast: 1S49Va riableCoefficientStd. Errort-Statis

39、ticProbCMA0.0270600.5963470.0129900.1071412.0831515.6660160.04210.0000RSquaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likeliho口d Durbin-Watson stat0.1340620.1177230.0605590.19437177.204672.296366Mean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterionSchwarz criterion F-statist

40、ic Prob(F-statistic) .0258B60.064473-2734715-2.6617218.2052960.005974Inverted MA Roots-.60上述模型的各种检验与诊断都能通过，可以作为备选模型。如果进一步分析，还可以 把模型做得更好。观察残差序列发现在 7年和10年上仍有较 大的自相关。这预示着序列中还存在710年的变化周期。Date: 09/1 WE Time： 11:41Sample: 1950 20D4In eluded observations: 55Q-statistic probabilities adjusted for 1 ARMA ter

41、m(s)Autocorrelatio nPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Probi匚ii匚11 -0,194 4).194 2.1796i 1i匚12 -0.094 .136 2.6996 0.100i 1i1 13 0 121 0.078 3.5764 0.167i 1i 14 -0,090 -0 073 4.1641 0,244i匚1i匚15 -0.168 -0.194 5.9375 0.204i li1 16 0 170 0.077 7 7920 0.168O1n17 -0 266 -0.263 12 406 0.05411 1118 0.0B4 0.0

42、11 12.E75 O.OBO1 11119 0 183 0/08 14.947 0.060a1匸110 -0 268 -0.232 19 959 0.018下图给出的是dLn%作3年移动平均后退去趋势的序列，显然该序列存在着710年的变化周期。把vt-7和Vt-io作为变量加入模型。0.100.050.00-0.05-0.10detrending moving average(3 years) of dlny5055606570758085909500得结果如下：dLnyt = 0.025 + Vt +0.3187 Vt-i -0.1623 Vt-7 -0.6895 Vt-10(4.8)(4

43、.2)(-3.0)(-14.1)R = 0.37, Q( 15) = 17.0, Q ：.(k-p-q)= Q0.05 (15-0-3-1) = 19.71 111 11 0.027 0.027 0 04381匚11口12 -0.170 -0J71 176051 11313 0.105 0.119 2.42451匚114 -0 173 -0.221 4,2585 0.039匸115 -0.240 -0J94 7.8796 0 01911116 0 058 -0.006 E.0928 0.0441 1 11 -0 049 -0.105 G.2504 0.0831 1111B -0.024 -0.

44、004 日.2999 0.141111J19 0 203 0.101 11 087 0.0861:11110 0 111 0.082 11.950 0.10211匸111 -0.151 -0J31 13.532 0 0931 11J112 0 110 0.1T5 14 468 0.107111113 -0 012 -0.039 14 478 0.152匸11 0114 -0.183 -0.041 17.027 0.1071 111 1II15 -0.0U -0.048 17 043 0.148Autocorrelation Partial CorrelationAC PAC Q-Stat Pr

45、ob2.7 回归与 ARMA 组合模型 (combined regression-time series mode)。已经学习回归模型和时间序列模型，如果把这两种分析方法结合在一起，有时会得到比其中任何一种方法都好的预测结果。例如有如下回归模型yt = ：o + :i xt + ut( 15)其中xt是解释变量，yt是被解释变量，q是随机误差项。上述模型的估计式是yt = ?0+(?为 + i?t令(? = 0,用上式可预测yt的值。it是一个平稳的、非自相关的残差序列。当it存在自相关时，时间序列分析的一个有效应用是对残差序列I?建立ARMA模型。然后将上式中的残差项用ARMA模型替换。在利

46、用上述模型预测yt时，可以利用 ARMA模型先预测出 it的值。有时，这会使yt的预测值更准确。这种回归与时间序列相结合的模型形式是(16)yt=?o+(?Xt+ -1(L)O(L)Vt其中Ut= ：(L) (L)vt，或写成门(L)i?t= 0 (L) vt。W是服从正态分布的、非自相关的误差项。Vt的方差一般与I?不一样。这种回归与时间序列相组合的模型称作转(变)换函数模型(transfer function model)，多元(变量)自回归移动平均模型 (multivariate autoregressive -moving averagemodel)，简称 MARMA 模型，或 回归与

47、时间序列组合模型 (combined regression-time series mode)。假设(15)式中的ut是一个ARMA(1, 1)过程，则估计(15)式的EViews估计命令是Y c X AR(1)MA(1)(1) 如果(15)式中的ut是一个AR(1)过程，则回归与 ARMA组合模型表达的就是误 差项为一阶自相关的经典回归模型。(2) 以(16)式为例，按 Wold分解定理，也可以对转换函数模型作如下理解。yt - -o - 1 xt = ut表示在yt中剔除了确定性影响 )+1 xt后所得序列ut是一个不含任何确定性成分的平稳的随机序列。用ut建立时间序列模型。回归与ARMA

48、组合模型也可以由被解释变量及其滞后项、一个或多个解释变量及其滞 后项、和描述随机误差序列的时间系列模型3部分组成。只含有一个解释变量的转换函数模型，即一元回归与ARMA组合模型的一般形式是A(L) y = B(L)x +：(L) 0 (L) v其中Ut =-1(L) C-) (L) vt。A(L)是 yt的特征多项式，B(L)是Xt的特征多项式。G(L)是Ut的特征 多项式，0(L)是vt的特征多项式。在实际应用中，转换函数模型的结构部分可以利用经济理 论和计量经济分析方法得到，而转换函数模型的时间序列部分(Ut)可以通过时间序列模型的分析方法得到。案例4中国宏观消费案例(file:china

49、)中带有自相关的估计结果如下LnCPt = 0.1932 + 0.9256 LnGDPt(3.0)(118.8)R2 = 0.9965, DW = 0.77, s.e.= 0.0584,(1952-2002)残差序列的相关与偏相关图如下。应该是一个2阶自回归过程。AC PAC Q-Stat ProbAutoc口佗1 戲ionPartial Correlation18.206 0.00018.215 0.00022.286 0.00025785 0.00026.256 0.00026.366 0.00027.049 0.00029.885 0.00033.068 0.00034.213 0.0001 0.580 0.5802 0.013 -04003 -0.209 0.0064 -0.247 -0.0215 -0.090 0.0026 -0.043 -0.1657 -0.105 -0.0848 -0 212 -0 1849 -0.222 0.05310 -0.132 -0 103EViews 命对LnCR建立回归与时间序列组合模型，或对上式残差建立时间序列模型， 令是：LnCP C Ln GDP AR(1)AR(2)估计结果如下，Ln CPt = 0.1635 + 0.9291 Ln GDPt + 0.