2020-2021学年八年级数学苏科版下册反比例函数的k值问题提优训练

1、8下反比例函数的k值问题提优训练一、选择题41.如图，在平而直角坐标系中，Rt/X&BC的顶点A (0, 3) , 3(3, 0) , ZABC=90函数尸了C. 2岳92 如图，反比例函数y = 的图象经过平行四边形&BCD的顶点C, D,假设点久 点&点C的坐标分别D123. 如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、04分別在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD任BC上，反比例函数尸-宁的图象经过B、E两点，0&=5,那么正方形的边长是()A4厉一 2B4-2闻C2、陌一2D品4. 如图，在平而直角坐标系中，正方形&BCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比

2、例函数尸申(k0, x0)的图象经过正方形对角线的交点F,假设点A (2, 0)、D (0, 4),那么k=()5. 如图，在平面直角坐标系中，&是反比例函数尸扌(k0, x0)图彖上一点，B是y轴正半轴上4一点，以04、为邻边作。&BC0.假设点C及BC中点D都在反比例函数尸一中(x0, x0交于点儿点C坐标为5,1,那么k的值为6.如图，菱形朋CD的两个顶点久B在函数尸扌x0的图象上，对角线AC 轴，假设4C=4,点&的坐标为2, 2,那么菱形&3CD的周长为7.如图，把一个等腰直角三角形放在平而直角坐标系中，ZACB=90，点C ( -1, 0)，点8在反C4丄x轴，点C在函数尸扌(x0

3、)AB=2,那么k的值为_.三. 解答题k1.如图，等腰ZiMC中，AB=AC=y BC=4,点B任y轴上，3Cx轴，反比例函数y=j (x0)的图象经过点&，交8C于点D.(1) 假设03=3,求k的值：(2) 连接CO.假设AB = BD.求四边形ABOC的周长2. 如图，边长为2的正方形&BCD的顶点久3在x轴正半轴上，反比例函数尸号在第一象限的图象经过点6交3C于F.1当点F的坐标为3, n时，求门和k的值;2假设点E是3C的中点，求0D的长.3. 如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点人在x轴上，假设顶点B的坐标是4, 31请求岀菱形边长M的长度.2反比例函数尸孚经过点C,请求岀k

4、的值.4. 如图，在中，AC=BC. AB丄x轴于儿 反比例函数尸孚x0的图象经过点C,交于点 6 4B=4, BC=.1假设0&=4,求k的值.2 连接0C,假设AD=AC,求CO的长.5如图，在平而直角坐标系中，菱形&BCD的顶点C与原点O重合，点By轴的正半轴上，点4在反比例函数尸夕x0的图象上，点D的坐标为3, 4.1菱形&BCD的边长为:2求k的值：3假设将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数尸孚k0, x0的图象上6.如图，平行四边形OABC的边0A在x轴的正半轴上，OA = S,反比例函数y = x0的图象经过点 C 1, 4.1求反比例函数的关系式和点3的坐标；

5、2过人3的中点D作轴交反比例函数图象于点P,连接CP, 0P.求COP的而积.参考答案与解析一、选择题1.【分析】根据A、8的坐标分别是0, 3、3、0可知QA=OB=3,进而可求出AB2,通过作垂线构造等腰直角三角形，求得BC2=2CD2,设CD=BD=m,那么C 3+m, m,代入尸扌，求得m的值，即可求得BC2,根据勾股左理即可求出AC的长.【解析】过点C作CD丄x轴，垂足为D,TA、B的坐标分别是0, 3、3、0,04 = 08=3, RtA/AOB 中，AB2 = OA2+OB2 = 13,又 V ZABC=90 ,.ZOAB=ZOBA = 45 =ZBCD=ZCBD.:.CD=BD

6、.设 CD=BD=m,AC 3+m m,函数y=x0的图象经过点C,/m (3+m) =4.解得m = l或4 负数舍去，:.CD = BD = 1.:.BC2=2,在 RtZABC 中，AB2+BC2=AC2.9.AC= v 18 + 2 =2V5应选：B.2.【分析】由点B. C的坐标，利用平行四边形的性质对角线互相平分可求出点D的坐标，由点C, D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出3b - 40 = 12.结合a+b=7.5可求岀a，b的值，再将其代入k=ab即可得岀结论.【解析】四边形ABCD为平行四边形，点&的坐标为3, 0，点B的坐标为0, 4,点C的坐标为

7、a，b t点 D 的坐标为3+a-0. 0+b-4,即3+a, b4点C, D在反比例函数尸的图象上,.9.ab=k,3+a b-4 =k、3b=12 又a+b=75,.*.a = 1.5 b=6,.k=ab=9.应选:B.3. 【分析】先求出点B坐标，设正方形的边长为a,可得点E4-a, a,代入解析式可求解.【解析】TOA=5,点8的纵坐标为5,点3在反比例函数图象上*= -4,点 8 ( -4 5),设正方形的边长为a，点 F ( - 4 a, a),on点E在反比例函数y= -弓的图象上，( - 4-a) a= -20,:a = 2p$ -2、(负值舍去应选：C.4. 【卄 J Oil

8、 ill:AAODABMA求出B的坐标,进而得到E点坐标，代入尸,利川彳法求出k.【解析】作3M丄x轴于M,由正方形的性质可知AD=AB. ZBAD=90 , BE=DE,:.ZADOZDAO= ZDAO+ZBAM,:.ZADO=ZBAM.V ZAOD=ZBMA = 90Q ,AAODBMA (AAS),：.OA = BM, OD=AM,：点 A (2. 0)、D (0, 4),：.0A=2, 00=4.:.BM = 0A = 2, OM=2+4=6,：.B (6, 2),TE是BD的中点，:.E (3, 3),反比例函数y二g(k0, x0)的图象经过点E,AJc=3X3=9.应选：C.4.

9、5. 【分枷】设虫C坐标为 匕一夕，点4 x. y,由中点坐标公式可求点6点8坐标，山、四边形的性质可得*j bo互相平分，由中点坐标公式可求点人坐标，即可求解.【解析】设点C坐标为a, -扌，点A x, y,点D是BC的中点，点D的横坐标易a r点D坐标为？,，点8的坐标为0, 四边形ABCO是平行四边形，.AC与BO互相平分,必丄2 c.0+0 a十戈-石+0 =92 2 2 28点 q( a, 才，:k= ( a) X (弓)=&a应选:B.6. 【分析】由反比例函数的性质可知SMOE=SbBO产专S. COE=SbDOF= -毎2、 i S AOC=S. AOESCOE 和 S/.BO

10、D = SADOPTS：BOF 可求得 k - kl 的值.【解析】连接0久OC、OD. OB,如图:由反比例函数的性质可知 S； .AOE=SMF= |h|= 1，St.COE=Sf、DOF= |h|= 25.a40C=5. .AOf+S/.COE *1 1 1 _:.ACOE= 2 X6XOf=3Of= 5 (ki - ki ，T S.BOD=SzDOF*SaBOF、/.|-8D*OF=|x3X (EF- OE) =|x3 (8 - OF) =12-|)=| (如讥)，由两式得：12 - |OF=3OF,解得OE= I，那么 ki k2=16,应选：D.7. 【分析】过点8作80丄x轴于D

11、,在0A匕截取0E=OC,连接CE,由等腰直角二角形的性质可求ZCEO=45 , CE= v，r2.由角平分线的性质和外角的性质可得ZECA= a ,可证CF=AE= yjl,由 “A4S 可证 OAC竺DCB,可得 A0 = CD = l+/2, OC=BD = 1,可得点 8 坐标，即可求解.【解析】如图，过点8作8D丄x轴于D,任04上截取OE=OC,连接C,.CO=1,:.CO=EO=1.ZCEO=45 , CE=ftAC为等腰直角三角形，且ZAC8=90 ,:.BC=AC. ZOC+ZDCB=90 , ZC48=45 ,VZOCA+ZOAC= 90,：ZOAC=ZBCD,在O4C和2

12、XDCB中(OAC = NBDClAOC = ，UC = BCOAC幻GCB (A4S),:.AO=CD. OC=BD=1,轴平分ZBAC,AZCAO = 22.5 ,ZCEO=ZCE4+ZO&C=45 ,:.ZECA = ZOAC=22.5,:.CE=AE=妊AO=1+V5 =CD.:.DO= 2点3坐标为(谄，-1),点B在反比例函数尸亍的图象上,:.k= - IX2 = -2,应选：B.8. 【分析】设B点坐标为a, b,根据等腰直角三角形的性质得OA= y/2AC, AB=OC=AC,AD=BD,那么OA2-AB2 = 8变形为AC2 - AD2=4,利用平方差公式得到AC+AD 0,

13、那么有a-b=4,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=-4【解析】设3点坐标为a, b，a0 A04C和 BAD都是等腰直角三角形，：.OA= x/2AC. AB= yf2AD. OC=AC. AD=BD.9：OA2 - AB2 = 8,：.2AC2 - 2AD2=8,即 AC2-AD2=4.:.ACAD AC-AD =4,OC+BD CD=4,.a9b= - 4:k= - 4应选：c.9. 【分析】作A H丄y轴于H.证明ZAOBABHA AAS,推岀OA=BH. OBA H,求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题.【解析】作屮H丄y轴于H/. ZABOZAf BH=90

14、 , ZABOZBAO=90C ,:.ZBAO=ZAf BH,9：BA = BAf , AAOB/BHA1 (AAS),：.OA = BH. OB=Af H.点力的坐标是-1，0,点B的坐标是0, 6,：.OA = 1, OB=6.:.BH=OA = 1, A H=OB = 6,：.OH=5,:.Af 6, 5,9：BD=Ar D.:.D 3, 5.5,反比例函数y=孚的图象经过点D,:.k=16.5.应选:B.二、填空题1.【分析】设A m，n,过A作AC丄x轴于C,过8作BD丄x軸于6 得到AC=n. OC= - m.根据全等三角形的性质得到AC=OD=n, CO=BD=-m,于是得到结论

15、.【解析】设&n,4点A是反比例函数y二-扌图象上的一个动点, mn 4*过&作AC丄x轴于C,过8作BD丄x轴于D,:.AC=n, OC= m,:.ZACO=ZBDO = 90Q ,V ZAOB=90Q , ZCAO+ ZAOC=厶OC+ ZBOD=90a ,:.ZCAO=ZBOD,在ACO与ODB中，fACO = ODBRc/10 = zB0D，Uo = BO:HACO竺 HODB (AAS),.AC=OD=n. CO=BD= - m.*8(- n9 m) 99：mn= -4, nm=4点B所在图象的函数表达式为y=扌,故答案为：y=【分析】分别按照点E在反比例函数图象上和作为线段&3的中

16、点，用两种方式表示岀点的纵坐标，从而得到关于X和k的等式，解得X和k的关系，然后根据勾股定理得关于k的方程，解得k的值，舍去负值，即可得出答案.【解析】反比例函数y=的图彖恰好经过点8和点F, E为中点,kx 2k设8 x, _),那么点 (i,),x2 xVA (0, 3) E为力B中点,18点的坐标又可以表示为：(-匚一),2 22k k 3:二+ 一，x 2x 2解得：-=1.r xkf：.B (k, 1)V0B=4,宀2 = 42,k=ViiV/c0,k=故答案为価【分析】利用矩形的性质和线段的中点坐标公式得到D (2, 1),然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.【解析】T点

17、D是矩形AOBC的对称中心，而点力坐标是(0, 2)，点8的坐标是(4, 0),：.D (2, 1),反比例函数y= (kHO的图象经过点6故答案为2.4.【分析】根据反比例函数的对称性求得8的坐标，然后根据等腰三角形的性质求得D的坐标，进而求得C的坐标.【解析】作AD丄BC于,BC等腰三角形43C的底边，:.CD=BD,.反比例函数尸的图象经过久3两点，假设点力的坐标为(1, 4),：.B ( - 1, -4),：.D (1, - 4),ABD = 2,CD = BD=2,:.C (3, -4),5【分析】作&丄*轴于&作CF/X轴，交AE V F.那么丄FC,设& (m n),根据全等三角

18、形的性质得到OE=AF, AE=CF,解方程组得到力(3, 2),于是得到结论.【解析】作AF丄x轴于&作CFx轴，交处于F,那么丄FC,设 A (m, n) OE=m AE=n正方形 AOBC 中，ZOAC=90 , OA=AC,：.ZOAEZCAF=90 ,V ZAOEZOAE=90 ,I ZAOE=ZCAF.AOE = CAF在ZkAOE 和CAF 中，meO = zCFA = 90a,WA =AC:.AAOECAF (AAS),：.OE=AF, AE=CF.解得;區,:.A (3, 2),正方形AOBC 1 j反比例函数尸申(k0, x0)交于点&Ik=3 X 2 = 6故答案为：6.

19、6.分析】连接BD交ACE.罄扣坦形的性质得到BDAC. AE=CE,求得AE=CE=2.求得尸*得到E (4, 2),求得B (4, 1),根据勾股泄理即可得到结论.【解析】连接BD交&C于,四边形ABCD是菱形，:.BD丄AC, AE=CE.AC=4,:AE=CE=2,点力的坐标为(2, 2),点A在函数y= (x0)的图象上,k=2X2=4ACx 轴，:.E (4, 2),点的横坐标为4,4点3在函数尸扌(x0)的图象上,：.B (4, 1),:.AB= 7(2-1)= +(2-4)= =、5菱形ABCD的周长为4v5t7.【分析】过点8作BD丄x轴于点6根据题耳求得E (1. 0),进

20、而根据XWS证得得出 AO=CD, OC=BD=19 设直线的解析式为 y=kx+b,那么 CD = OA = b. OD = CD - OC=b - 1.即可得到B(b1, -1),把E (1, 0) , B (b代入y=kx+b求得b的值，从而得到B的坐标，即可得出答案.【解析】过点B作BD丄x轴于点D,设宜线于x轴的交点为E,点 C ( -1, 0),：.OC=1,Ty轴平分ZBAC,：.OC=OE=1:.E (It 0) vAbac为等腰直角三角形，且zacb=90 ,:.BC=AC. ZOG4+ZDCB=90 ,VZOC+ZO/4C=90 ,:.ZOAC=ZBCD.在ZkOAC和DC

21、3中(0AC = DClAOC = zCDB UC = EC:.AOAC/DCB (AAS),:.AO=CD9 OC=BD=1.设直线AB的解析式为y=kx+b,:.CD = OA = b,:OD=CD- OC=b 1.：.B (b- 1, - 1),(k + b = Q把 E (1. 0) , 3 (b - 1)代入 y=kx+b 得|(b_ i# + b解得 b(舍去)，:B 迈,-1),V点3在反比例函数尸扌的图象上,/. k= X ( - 1)=-近.故答案为一、8.分析】作盹丄ACT D,如妙先利用等腰直角三角形的件庾得到AB = 2,BD=AD=CD=屆再利用&C丄x轴得到C2 2

22、匹，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征讣算k的值.【解析】作3D丄&C于D,如图，ABC为等腰直角三角形，:.AC=迈AB = 2 氐:.BD=AD=CD=9：AC丄x轴，:.C 湮，2、，把C 说，2匹代入尸申得k=xX 2=4.三. 解答题1.【分析】1过人作肚丄8C于E交x轴于F,那么 y轴，根据矩形的性质得到EF=OB=3, 39根据勾股定理得到AE=ABBE = 求得人2,，于是得到结论；35352设g 得到& 2,严，D ? o,列方程得到2 严=2-求得。*6,根据勾股宦理得到Oc= V?S-+5C: = V6r =2vl3,于是得到结论.【解析】1过4作处丄BC于交*轴于氏那

23、么AF/y轴，BCx 轴，四边形B0圧是矩形，；EF=0B=3,9：AB=AC=l，BC=4,:.BE=BC=2, 3:.AE=号,反比例函数尸专x0的图象经过点&g/./c=2X 2 =9：2设 OB = q,VBD=AB=35:.A 2, 一 +a , D 一，a 22.反比例函数x0的图象经过点儿 交BC于点D,3s：2 一 +a=卫，22解得：a=6,：.0B=6,：.0C= vOB2 + BC2 = V62 +42 =2V13t四边形 ABOC 的周长=ABWB0CAC= ll+2vl3 【分析】1由题意表示出点D的坐标，由反比例函数经过点D、列出关于门的方程，求得门的值，进而求得k

24、的值.2设D x, 2 那么E x+2, 1,由反比例函数经过点D、F列岀关于x的方程，求得x的值即可得出答案.【解析】1 正方形&BCD的边长为2,点的坐标为3,门，A08=31 AB=AD=2.：.D (1, 2),反比例函数y=申在第一象限的图象经过点D,/t=1 X 2 = 2,反比例为：y=|,反比例函数y= 在第一象限的图象交BC于E.(2)设 D (x, 2)那么 (x+2. 1),反比例函数y=夕在第一象限的图象经过点D、点E,:.2x=x+2,解得x=2,:.D (2, 2),：.0A=AD=2,:.0D= 0A2 +0D2 =2 也.3.【分析】1过8作BD丄x轴于D, V

25、i.AO=x=AB,依据勾般定理可行W I!卩可得到A0的长:3,代入反比例函数尸扌2 过C作CF丄x轴于F,依据四边形BCED是矩形，可得点C的坐标为.即可得到k的值.【解析】1如图，过3作3D丄x轴于D.那么80=3, 00=4,iA0=x=AB.贝lAD=4x,? Rt&BD 中，AD2BD2 =AB2, 4x2+32=x2解得x=青,菱形边长04的长度为今.S2如图，过C作CF丄x轴于&那么四边形BCFD是矩形,25:.BC=DE= =q. CE=BD=3,957：.0E=0D D=4一=于点C的坐标为彳，3,反比例函数y=经过点C,A/c=ix3=T-4. 【分析】1利用等腰三角形的性质得岀AE, BE的长，再利用勾股能理得出0&的长得出C点坐标即可得出答案；2首先表示出D. C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标再利用勾股怎理得岀co的长.【解析】1作CE丄垂足为E,9：AC=BC, AB=4,:.AE=BE=2 任 RtAfiCf 中，BC=|, BE=2,C=|,04=4,C点的坐标为：丁，2,.点C在尸gx0的图象上，2设力点的坐标为S, 0,VC=BC=|, AD=AC.5 AD= t536 C两点的坐标分别为：m, - ,m2 2厶点C, D都在y二扌x0的图象上，53m = 2 m+ zz i2