[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟43

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟43专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟43专升本高等数学(一)模拟43一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项问题:1. 当x0时，2+x2与x2比较是a.高阶无穷小b.低阶无穷小c.同阶但不等价无穷小d.等价无穷小答案:b解析 故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选b 问题:2.a.e-6b.e-2c.e3d.e6答案:a解析问题:3.a.2b.1c.0d.-1答案:d解析 f(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选

2、d问题:4. 函数y= sinx在区间0，上满足罗尔定理的= 答案:c解析 y=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，sin0=sin=0，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx，可知时，cos=0，因此选c问题:5. 若f(x)为a，b上的连续函数，则a.小于0b.大于0c.等于0d.不确定答案:c解析 由于f(x)为a，b上的连续函数，因此存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知，因此选c问题:6. 下列不等式成立的是 答案:b解析 在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选b. 同样在1，2上，x2x3，可知d不正确 问题:7. 设y=cos3

3、x，则y= 答案:d解析 y=cos3x，则y=-sin3x(3x)=-3sin3x因此选d.问题:8. 设f(x，y)为连续函数，则 答案:d解析 积分区域d可以由0x1，x2yx表示，其图形为下图中阴影部分. 也可以将d表示为，因此选d 问题:9.a.发散b.绝对收敛c.条件收敛d.收敛性与k有关答案:c解析 级数各项取绝对值得级数，为发散级数由莱布尼茨判别法可知收敛，从而收敛，可知为条件收敛，因此选c问题:10. 微分方程y=1的通解为a.y-xb.y=cxc.y=c-xd.y=c+x答案:d解析 y=1，则，因此选d.二、填空题问题:1. =_答案:x=-3解析 由于分母不能为零，故当

4、x+3=0，即x=-3为所给函数的间断点问题:2. =_.答案:解析问题:3. _.答案:解析问题:4. 设y=ex，则dy=_答案: exdx解析 由于y=ex，可得y=ex，dy=ydx=exdx问题:5. 曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为_答案:y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析 y=2x2-x+1，点(1，2)在曲线上，且，因此曲线过点(1，2)的切线方程为y-2=3(x-1)，或写为y=3x-1问题:6. =_.答案:解析 由可变限积分求导公式可得 问题:7. =_.答案: arctanx+c解析问题:8. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=

5、_答案:-1解析 f(x)=4x+4=4(x+1)，令f(x)=0，得驻点x=-1又由，f(x)=4，f(-1)=40，可知x=-1为，f(x)的极小值点，问题:9. 若_答案:2解析 所以r=2问题:10. 微分方程y+4y=0的通解为_.答案: y=ce-4x解析 分离变量 两端分别积分 三、解答题解答应写出推理、演算步骤问题:1.答案:问题:2. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间答案:y的定义域是(-，+) 当-1x1时，y0. 故y=ln(1+x2)的凹区间是(-1，1) 问题:3.答案:问题:4.答案:问题:5. 计算二重积分，其中d是由y2=x、y=1和x=4所围的平面区域(在第一象限)答案:d的图形见下图中阴影部分， 如果选择先对x积分，后对y积分的二次积分次序，运算时将出现分部积分，运算较复杂 问题:6.答案: 问题:7. 求由曲线y=cosx、x=0及y=