[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学真题2010年(经贸类)

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学真题2010年(经贸类)专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学真题2010年(经贸类)山西省专升本考试大学数学真题2010年(经贸类)选择题一、单项选择题问题:1. 下列函数中，在区间-1，1上满足罗尔定理条件的是_a.y=x-2b.y=|x|c.y=x3d.y=cosx答案:d解析 y=cosx在a，b上连续，在(a，b)内可导，且y(-1)=y(1)=cos1，所以函数y=cosx在区间-1，1上满足罗尔定理的条件其余三项均不满足故选d问题:2. 下列等式中，不成立的是_ a b c d 答案:a解析 是定积

2、分，结果是一个常数，故，故选a问题:3. 若z=f(x,y)，且_ a b clnx d0 答案:d解析 由题意知，所以，故选d问题:4. 若行列式，则t=_a.8b.-12c.24d.-24答案:b解析 由行列式的性质可知，t=4(-3)d=-12d故选b问题:5. 已知随机变量x服从二项分布，且e(x)=2.4，d(x)=1.44，则二项分布b(n，p)的参数n和p的值为_a.n=4，p=0.6b.n=6，p=0.4c.n=8，p=0.3d.n=24，p=0.1答案:b解析 二项分布的期望与方差为e(x)=np=2.4，d(x)=np(1-p)=1.44，所以p=0.4，n=6，故选b非选

3、择题二、填空题问题:1. 已知f(sinx)=2010+cos2x，则f(x)=_答案:-4x解析 f(sinx)=2010+cos2x=2010+1-2sin2x，所以f(x)=-2x2+2011，所以f(x)=-4x问题:2.答案:2解析问题:3. 设，则y=_答案:解析问题:4. 设某商品的需求函数q=75-p2，当价格p=5时，价格上涨2%，则需求量将减少百分之_答案:2解析 当p=5时，q=50，当p=5(1+2%)=5.1时，q=49，所以需求量减少2%问题:5.答案:解析问题:6. 若x=yx，则dz=_答案:yxlnydx+xyx-1dy解析问题:7. 设a为54矩阵，且a有四

4、阶子式不等于零，则r(a)=_答案:4解析 由矩阵a有四阶子式不等于0，则矩阵a的秩至少为4，又矩阵a的秩等于a的列秩，且a列秩至多为4，即a的秩至多为4，综上r(a)=4问题:8. 满足矩阵方程的矩阵x=_答案:解析问题:9. 已知随机事件a的概率p(a)=0.5，随机事件b的概率p(b)=0.6，条件概率p(b|a)=0.8，则p(ab)=_答案:0.7解析 p(ab)=p(b|a)p(a)=0.80.5=0.4，则p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)=0.5+0.6-0.4=0.7问题:10. 若未知参数的区间估计的概率表达式为pt1，t2=1-a，则称t1，t2为的一个置信水平为

5、_的置信区间答案:1-解析 由置信区间的定义即知，填1-三、解答题问题:1. 计算答案:问题:2. 求曲线xy+lny=1在点(1，1)处的切线方程答案:方程两边同时对x求导，得 即 所求切线为，即 问题:3. 计算答案:令 问题:4. 求曲线的单调区间和极值，凹凸区间和拐点答案: 令f(x)=0，x=1，当x=0时，f(x)不存在 令，当x=0时，f(x)不存在 用分r成若干个小区间，列表： x 0 (0，1) 1 (1，+) f(x) + + 不存在 - 0 + f(x) - 0 + 不存在 + + f(x) 凸 拐点 凹 极大值 凹 极小值 凹 即f(x)的单调递增区间为(-，0，1，+

6、)， f(x)的单调递减区间为0，1 f(x)的凸区间为 f(x)的凹区间为 f(x)的极大值为f(0)=1，极小值为 f(x)的拐点为 问题:5. 设为可微函数，试证：答案: 问题:6. 设有需求函数，其中q1和q2分别是市场对两种商品的需求量，p1和p2是相应的价格；生产两种商品的总成本函数是求两种商品各生产多少时，可获得最大利润?答案:总收入r=p1q1+p2q2=q1(26-q1)+q2(40-4q2)， 令，得驻点(5，3)， 所以在唯一极大值点(5，3)处，即两种商品产量q1=5，q2=3时，利润l取得最大值，lmax(5，3)=125 问题:7. 给定向量组1=(1，1，2，2)

7、t，2=(0，2，1，5)t，3=(2，0，3，-1)t，4=(1，1，0，4)t (1)求向量组的秩； (2)求向量组的一个极大无关组； (3)判定向量组的线性相关性； (4)将向量组的其他向量用求出的极大无关组线性表示 答案:以1，2，3，4为列向量构造矩阵a，并对a作初等行变换 (1)r(1，2，3，4)=r(a)=3； (2)1，2，4是该向量组的一个极大无关组； (3)线性相关； (4)3=21-2+04 问题:8. 当k取何值时，方程组 (1)无解? (2)有解?并求出其全部解 答案:将增广矩阵a作初等行变换化为阶梯形矩阵 (1)当k5时，方程组无解 (2)当k=5时，(4为未知数个数)，方程组有无穷多解 同解方程组为 于是得全部解： 即x=c1x1+c2x2+x0 =c1(3，2，1，0)t+c2(-1，0，0，1)t+(-3，-2，0，0)t， 其中x0是方程组一个特解，x1和x2是导出组基础解系 问题:9. 有10张签，其中有6张电影票，10人轮流抽签，求第二个人抽到电影票的概率是多少?答案:设ai=第i个人抽到电影票，i=1，2，10 由全概率公式，得 设随机变量x的概率密度为 求： 10. 常数a；答案:11. p|x|0.5；答案:1