华南农业大学珠江学院 线性代数试卷A

1、 华南农业大学珠江学院期末考试试卷20102011学年 上 学期 考试科目：线性代数考试年级：2009级 考试类型：（闭卷）A卷考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五总分得分评阅人得分评卷人一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的四个备选项中只有一个正确，请将答案代码填写到下列表格中）题号12345答案1. 行列式的值为（ ）A. 24 B. -24 C. 10. D.-10.2. 设是矩阵，是矩阵，如果有意义，则是（ ）矩阵 A B C D3. 设为n阶方阵，则下列等式成立的是（ ）A B C D4. 下列向量组中线性无关的是 ( )A，B ，

2、 ， C，D，5. 下列子集是R3的子空间的是（）A. B. C. D. 得分评卷人二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6. 行列式=_ .7. 已知，则_.8. 设是3阶方阵，则_.9. 设，其中向量，则_.10. 已知非齐次线性方程组是不相容的，则应满足的条件是_.得分评卷人三、 计算题（本大题共6小题，每小题9分共54分）11. 计算5阶行列式.12. 设矩阵A=，B=,求及. 13. 已知矩阵A=，B=, 且满足关系式BC=B+2C(1) 求矩阵A的逆矩阵；(2) 求矩阵C.14. 求向量组, , ，,的秩和它的一个最大

3、无关组,并将其它向量用此最大无关组表示出来.15. 设齐次线性方程组的解空间的维数为2，求m的值并求方程组的通解.16. 当为何值时，线性方程组(1)无解？(2) 有唯一解？ (3)有无穷多解？并在方程组有无穷多解时求其通解.得分评卷人四、 证明题（注意：下列两小题任选1小题，若两小题都做，以得分最高的为准，本题满分6分）17(1)设向量组线性无关,又,.证明:向量组线性无关.并将由线性表示.17(2)已知是n阶方阵，证明:的特征值为0或1. 并指出的特征值应为多少？ 华南农业大学珠江学院期末考试试卷(A卷)参考答案20102011学年 上 学期 考试科目：线性代数考试年级：2009级 考试类

4、型：（闭卷）考试时间：120分钟五、 单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）题号12345答案ADCBD六、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. -4abcdef 7. 8.-169.10.七、 计算题（本大题共6小题，每小题9分共54分）17. 解（5分）（9分）18. 解=，（3分）（6分）（9分）19. 解(1)已知A可逆，且（2分） 故 （5分）(2) BC=B+2C ,得(B-2E)C=B，（6分）(B-2E) =，（9分）20. 解向量组的秩为：3，一个最大无关组为：，（7分），（9分）21. 解. （3分）因解空间的维数为2，故r(A)=2,故， （5分）由此得写成故通解为为任意常数.（9分）22. 解.（3分）(1)当且，即且时，r(A)=3r(A,b)=4，方程组无解；(2)当即时，r(A)=r(A,b)=4，方程组有唯一解；(3)当且，即且时，r(A)=r(A,b)=34，方程组有无穷多解；此时（5分） 即故其通解为：（9分）八、 证明题（注意：下列两小题任选1小题，若两小题都做，以得分最高的为准，本题满分6分）17(1)证：设有使，即，整理得（2分）因 线性无关，有：xx，xxx，xx