测试技术测量误差PPT学习教案

1、会计学1 测试技术测量误差测试技术测量误差 满量程满量程 精度等级精度等级 被测量被测量 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差 50V 0.1 5V 0.05V 0.01 5V 0.5 5V 0.025V 0.005显然，由于引用误差，高精度仪表的测量误差显然，由于引用误差，高精度仪表的测量误差 较大。较大。 一般使被测量为量程的一般使被测量为量程的0.7。 第1页/共27页 (1) 系统误差系统误差 在一定测试条件下，按一定规律变化的误差。在一定测试条件下，按一定规律变化的误差。 如果无法避免，应对测量数据进行修正。如果无法避免，应对测量数据进行修正。 (2) 随机误差随机误差 由未被发现和无

2、法控制的因素所引起的误差。由未被发现和无法控制的因素所引起的误差。 多次重复测量，减小随机误差。多次重复测量，减小随机误差。 (3) 过失误差过失误差 显然与事实不符的误差。显然与事实不符的误差。 第2页/共27页 准确度准确度（bias error） 测量值与真值的接近测量值与真值的接近 程度。反映系统误差，误差越小，准确度越高程度。反映系统误差，误差越小，准确度越高 。 精密度精密度（precision） 相同条件下，同一被相同条件下，同一被 测量多次重复测量，重复程度。反映随机误差测量多次重复测量，重复程度。反映随机误差 ，误差越小，精密度越高。，误差越小，精密度越高。 精确度精确度（a

3、ccuracy） 准确度和精密度的综合准确度和精密度的综合 反映。在消除系统误差的情况下，与精密度一反映。在消除系统误差的情况下，与精密度一 致，统称精度。致，统称精度。 第3页/共27页 (a) 准确度和精密度高 (b) 准确度低和精密度高 (c) 准确度和精密度 低 测量精度的评价和描述 第4页/共27页 随机误差的正态分 布 对称性对称性 绝对值相等的绝对值相等的 正负误差出现的概率相等正负误差出现的概率相等 ； 有界性有界性 在一定条件下在一定条件下 ，绝对值不超过一定范围，绝对值不超过一定范围 ； 单峰性单峰性 绝对值小的随绝对值小的随 机误差比绝对值大的出现机误差比绝对值大的出现

4、的机会多；的机会多； 补偿性补偿性 当测量次数增当测量次数增 加到无限多时，随机误差加到无限多时，随机误差 的算术平均值趋于零。的算术平均值趋于零。 第5页/共27页 x z 2 2 2 )( 2 1 )( x exf , 2 1 )( 2 2 z ezf 标准正态分布标准正态分布 ： n i i x n 1 2 1 随机误差的标准差：随机误差的标准差： ceccP c c d 2 2 ),( 0 2 2 置信系数置信系数 置信限置信限 置信区间置信区间 正态分布正态分布 ： 第6页/共27页 N i iN N x N xxx 1 21 对于一个样本，对于一个样本，平均值：平均值： 其中，其中

5、，xi是样本数据的值，是样本数据的值，n是测量的次数。是测量的次数。 对于有确定的单元数对于有确定的单元数N和值和值xi的总体，的总体，平均值平均值 ： n i in n x n xxx x 1 21 第7页/共27页 被测量按大小次序排列，被测量按大小次序排列，中位数是序列中间中位数是序列中间 的值的值。如果元素的数量为偶数，中位数是两个。如果元素的数量为偶数，中位数是两个 中心值的平均值。中心值的平均值。 众数是对应于事件发生概率峰值的变量的值众数是对应于事件发生概率峰值的变量的值 。在离散样本空间，众数是出现频率最高的值。在离散样本空间，众数是出现频率最高的值 。在连续的样本空间，众数为

6、频率最高的数据。在连续的样本空间，众数为频率最高的数据 带的中点。带的中点。 第8页/共27页 N i i N x 1 2 )( 当总体有有限个元素时，当总体有有限个元素时，总体的标准差：总体的标准差： 样本标准差：样本标准差： n i i n xx S 1 2 1 )( 用样本的数据估计总体标准离差时，常用样本用样本的数据估计总体标准离差时，常用样本 标准差。而标准差。而2称为总体方差，称为总体方差，S2称为样本方差称为样本方差 。 第9页/共27页 1)(xxP 置信区间置信区间 误差误差 样本平均值样本平均值 总体平均值总体平均值 1 / 2/2/ 2/2/ n zx n zxP z n

7、 x zP n zx 2/ ，当置信水平为当置信水平为1。 即即 置信水平置信水平通过显著性水平通过显著性水平表示表示： 第10页/共27页 对于大样本，可以把样本标准离差对于大样本，可以把样本标准离差S作为作为的近的近 似值。似值。 平均值的 置信区间 第11页/共27页 求出测量数据的算术求出测量数据的算术平均值平均值 及及标准差标准差(均方均方 根误差根误差) ； 将可疑数据的误差将可疑数据的误差i与判断准则作与判断准则作比较比较，凡绝，凡绝 对值大于对值大于3或或 c的就舍弃；的就舍弃； 重复上述过程，看是否还有超出准则的数据重复上述过程，看是否还有超出准则的数据 。 3莱茵达准则莱茵

8、达准则，n10 。 c肖维纳准则肖维纳准则，n和和c的关系查表。的关系查表。 x 第12页/共27页 任何测量，首先要把系统误差限制在允许范围任何测量，首先要把系统误差限制在允许范围 内。如果无法补偿系统误差，则应修正测量结内。如果无法补偿系统误差，则应修正测量结 果。果。 恒值系统误差恒值系统误差（固定系统误差）（固定系统误差） 测量中大测量中大 小小 和符号都不变。和符号都不变。 变值系统误差变值系统误差 在测量中大小或符号按一定规在测量中大小或符号按一定规 律变化，变化规律可分为三种：律变化，变化规律可分为三种： 线性，周期性，复杂变化线性，周期性，复杂变化，例如指数规律。，例如指数规律

9、。 第13页/共27页 0 1 0 1 )( 11 xx n x n x n i i n i i 系统误差系统误差 测量值的算术平均值中包含恒值系统误差，修测量值的算术平均值中包含恒值系统误差，修 正的方法是在测量结果中引入与系统误差大小正的方法是在测量结果中引入与系统误差大小 相等而符号相反的修正值相等而符号相反的修正值0。 测量值测量值 0 xx 不含系统误差的测量值的平均值不含系统误差的测量值的平均值 第14页/共27页 xxxxxxd iiii )()( 00 由离差的定义，有由离差的定义，有 可见，可以用包含恒值系统误差的测量值计算可见，可以用包含恒值系统误差的测量值计算 离差。离差

10、。 第15页/共27页 xx n x n x n i ii n i i 11 )( 11 系统误差系统误差 变值系统误差以平均值的方式影响测量结果，变值系统误差以平均值的方式影响测量结果， 离差：离差： 测量值测量值 xx )()()()( iiiiiiii xxxxxxd i d 由于变值系统误差，离差计算结果不同由于变值系统误差，离差计算结果不同。 不含系统误差的测量值的平均值：不含系统误差的测量值的平均值： 第16页/共27页 等精度测量，按测量顺序把测得值及其离差值等精度测量，按测量顺序把测得值及其离差值 列表，观察列表，观察离差值及其符号的变化规律离差值及其符号的变化规律。 若离差数

11、值递增或递减，测量开始和结束时符若离差数值递增或递减，测量开始和结束时符 号相反，则该测量列含有号相反，则该测量列含有线性系统误差线性系统误差。 若在某测量条件下，离差基本上保持相同符号若在某测量条件下，离差基本上保持相同符号 ，变为另一条件时均变号，则表明测量中含有，变为另一条件时均变号，则表明测量中含有 随测量条件而变的随测量条件而变的恒值系统误差恒值系统误差。 若离差的符号有规律地由正变负，再由负变正若离差的符号有规律地由正变负，再由负变正 ，或循环交替变化多次，则可判定该测量序列，或循环交替变化多次，则可判定该测量序列 含有含有周期性误差周期性误差。 第17页/共27页 n ki i

12、k i i n ki k i n ki i k i i dddd 111111 )()( n ki i k i i 11 )()( n足够大时足够大时, 该项约为该项约为0 。 因线性系统误差前后两组的符号相反，所以因线性系统误差前后两组的符号相反，所以 值值 随随n增大。若增大。若 值显著不为零，则说明测量列中值显著不为零，则说明测量列中 含有线性系统误差。含有线性系统误差。 将离差分为前半组将离差分为前半组k个和后半组个和后半组nk个，两者个，两者 求和后相减，有求和后相减，有 第18页/共27页 2 1 1 1 1 ndd n i ii 只要测量列满足下式，就认为该测量列含有周只要测量列

13、满足下式，就认为该测量列含有周 期性系统误差。期性系统误差。 第19页/共27页 代替法代替法。例如用天平称重。平衡后，用标准的。例如用天平称重。平衡后，用标准的 可调已知质量代替未知物质量可调已知质量代替未知物质量M，使之达到原先，使之达到原先 的平衡。若标准质量为的平衡。若标准质量为P，则有，则有M=P，消除了因，消除了因 天平两臂不等而带来的误差。天平两臂不等而带来的误差。 相消法相消法。使已经固定的系统误差在测量中一次。使已经固定的系统误差在测量中一次 正，一次负，从而抵销。例如螺旋测微仪，用往正，一次负，从而抵销。例如螺旋测微仪，用往 返两个方向的读数的平均值消除由间隙引起的空返两个

14、方向的读数的平均值消除由间隙引起的空 行程误差。行程误差。 对换法对换法。采用交换测量的方法消除恒值系统误。采用交换测量的方法消除恒值系统误 差。例如天平，在两次测量中交换被测物与砝码差。例如天平，在两次测量中交换被测物与砝码 的位置，用平均值作为被测值。的位置，用平均值作为被测值。 第20页/共27页 11 sina 112 sin)sin(aa 12 2 0 对称测量法。如果测量参数随时间线性变化，对称测量法。如果测量参数随时间线性变化， 那么中间测量值等于首尾测量的均值。那么中间测量值等于首尾测量的均值。 取相隔半周期两次测量的平均值为测量结果。取相隔半周期两次测量的平均值为测量结果。

15、第21页/共27页 如果系统误差或离差代数和的绝对值不超过测如果系统误差或离差代数和的绝对值不超过测 量结果总误差绝对值最后一位有效数字的一半量结果总误差绝对值最后一位有效数字的一半 ，就认为系统误差已被消除。测量结果的总误，就认为系统误差已被消除。测量结果的总误 差，一般只用一位或两位有效数字表示。差，一般只用一位或两位有效数字表示。 第22页/共27页 ),( 21n xxxfy 直接测量参数直接测量参数 n n x x f x x f x x f ydddd 2 2 1 1 ), 2 , 1(ni x f c i i ，并用增量代替微分，有，并用增量代替微分，有 令令 n i ii xcy 1 相对误差为相对误差为 y x c y x c y x c y y r n n 2 2 1 1 第23页/共27页 n i ii xcy 1 max n i ii xcy 1 2 )( y的最大误差：的最大误差： 误差的最佳估计，均方根误差：误差的最佳估计，均方根误差： ci 称为称为误差传递函数误差传递函数。它表示第。它表示第i个自变量的误个自变量的误 差传给函数差传给函数y时放大或缩小的倍数，反映某个参时放大或缩小的倍数，反映某个参 数的误差数的误差xi 对间接测量结