新北师大版七年级下册数学4.1.1--认识三角形[共56页]

1、1 第四章第四章 三角形三角形 4.1.1 4.1.1 认识三角形认识三角形 2 3 4 三条线段三条线段由不在同一直线的由不在同一直线的 首尾顺次连接首尾顺次连接所组成的图形叫所组成的图形叫 三角形。三角形。 5 三个顶点三个顶点 三个内角三个内角 A BC 三条边三条边 6 A B C “三角形三角形”用符号用符号“”表示，如图顶点表示，如图顶点 是是A，B，C的三角形记做的三角形记做“ABC”， 读做读做“三角形三角形ABC”。 7 A BC BC 、 AC 、AB 内角内角: A、B、 C 点点A、 点点 B、 点点 C a c b 或或a、 b、 c 三边三边: : 顶点顶点: 如图

2、三角形中三边可表如图三角形中三边可表 示为示为ABAB、BCBC、ACAC，顶点，顶点 A A所对的边所对的边BCBC也可表示也可表示 为为a a，顶点，顶点B B所对的边所对的边ACAC 表示为表示为b b，顶点，顶点C C所对的所对的 边边ABAB表示表示c c 8 注意 : 1.1.表示三角形时，字母没有先后顺序；表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.2.如下图，我们把如下图，我们把BC(BC(或或a a）叫做）叫做 A A的对边，把的对边，把ABAB（ 或或c c），），ACAC（或（或b b） 分别叫做分别叫做 A A的邻边的邻边. . A B C c a b 9 三角形中三边三角形

3、中三边 ABAB，BCBC，AC.AC. 如果我说三角形有三要素如果我说三角形有三要素 , ,你能猜出是哪三要素吗你能猜出是哪三要素吗? ? b a c 三角形中有三个角：三角形中有三个角：AA，BB，C.C. 三角形中有三个顶点，顶点三角形中有三个顶点，顶点A A，顶点，顶点B B， 顶点顶点C.C. 10 (1) (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩元宵节的晚上，房梁上亮起了彩 灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色 彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由 。 利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空 AB+ACAB+AC BCBC AB

4、+BCAB+BC AC AC AC+BCAC+BC ABAB A B c (2)(2)在一个三角形中在一个三角形中, ,任意两边之和与第三边的长度有怎样任意两边之和与第三边的长度有怎样 的关系的关系? ? 11 在在A A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B B点的香肠，它选点的香肠，它选 择择ABAB路线，而不选择路线，而不选择ACBACB路线，难道小狗也懂路线，难道小狗也懂 数学？数学？ C B A 12 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。 ab c a b c a b c (1)a=_(1)a=_ b=_b=_ c=_ c=_

5、(2)a=_(2)a=_ b=_b=_ c=_c=_ (3)a=_(3)a=_ b=_b=_ c=_c=_ 计算每个三角形的任意两边之差，并与第计算每个三角形的任意两边之差，并与第 三边比较，你能得到什么结论？三边比较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边 13 有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2cm2cm的的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm13cm的木棒的木棒 呢？动手摆一摆。呢？动手摆一摆。 解：解：取长度为取长度为2cm的木棒时，由

6、于的木棒时，由于2+5=7 c b+ca c+ab 任何任何 16 长度为长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能三条线段能 否组成三角形？否组成三角形？ 因为因为 6+43 6+34 4+36 所以能组成三角形所以能组成三角形 只要只要满足较小的两条满足较小的两条 线段之和大于第三条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角线段，便可构成三角 形形;若不满足，则不能若不满足，则不能 构成三角形构成三角形. 17 请用所学的数学知识解释：请用所学的数学知识解释： 人行横道 .A .B 为什么经常有为什么经常有 行人斜穿马路行人斜穿马路 而不走人行横而不走人行横 道道? 18 1、三条线段的长度分

7、别为：、三条线段的长度分别为： （1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20 能组成三角形的有（能组成三角形的有（ ）组。）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 19 2、有、有3、5、7、10的四根彩色线形木条，的四根彩色线形木条，要摆出一要摆出一 个三角形个三角形，有（，有（ ）种摆法。）种摆法。 A、1 B、2 C、3 D、4 、（）一个等腰三角形的一边是、（）一个等腰三角形的一边是cm， 另一边是另一边是cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是( ) （）一个等腰三角形的一边是（）一个等腰三角形的一边是cm，另，另 一边是一边是cm，则这个三

8、角形的周长是，则这个三角形的周长是( ) 20 练一练 、小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形、小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形 的概念是（的概念是（ ） BA C 21 下图中有下图中有_个三角形，它们分别是个三角形，它们分别是_ _。 请说出这两个三角形的三条边和三个内角。请说出这两个三角形的三条边和三个内角。 填一填填一填 A B CD 22 3 3、如图，三角形、如图，三角形ABC ABC 记作：记作： B B 的对边是的对边是 邻边是邻边是 练一练 A B C D E 23 C B A D ABD ACD ABC 你你 会会 吗吗 ？ 请你找出下图中的三角形，并用符号请你

9、找出下图中的三角形，并用符号 表示出来。表示出来。 它们分别是：它们分别是： 24 可用顶点的两个可用顶点的两个 大写字母表示。大写字母表示。 A BC c b a 想想 一一 想想 怎样表示三角形的三条边呢？怎样表示三角形的三条边呢？ 方法一：方法一： 如：如：边边AB、 BC、 CA 方法二：方法二： 可用一个小写字母表示。可用一个小写字母表示。 但需要注意的是，但需要注意的是， 在一般情况下，在一般情况下， 如：如： 边边a、b、c 顶点顶点B 所对的边所对的边CA用用b表示表示, 顶点顶点C所对的边所对的边AB用用c表示。表示。 顶点顶点A所对的边所对的边BC用用a表示，表示， 25

10、练一练 如图：（如图：（1）图中有几个三角形？）图中有几个三角形？ （2）A是哪两个三角形的公共角？是哪两个三角形的公共角？ （3）CD是哪两个三角形的公共边？是哪两个三角形的公共边？ （4）BCD与哪些三角形有公共角？与哪些三角形与哪些三角形有公共角？与哪些三角形 有公共边？有公共边？ A BC D E 26 在小学我们探究了三角形三个内角的和等在小学我们探究了三角形三个内角的和等 于于180180 ，你还记得这个结论的探索过程吗，你还记得这个结论的探索过程吗? ? 1 A B D 2 C 如图如图, ,当时我们是当时我们是 撕下两个角撕下两个角, ,把把AA移到移到 了了11的位置的位置,

11、 ,把把BB移移 到了到了22的位置。的位置。 27 如果只撕下一个角如果只撕下一个角, ,你能用学过你能用学过 的知识拼凑并解释的知识拼凑并解释“三角形的三个内三角形的三个内 角和是角和是180180”吗？吗？ 28 1 23 (1)(1)做一个三角形纸片做一个三角形纸片, ,它的三个内角分别为它的三个内角分别为 1,21,2和和3,3,如下图如下图. . 29 1 23 (2)(2)将将11撕下撕下, ,并按上图进行摆放并按上图进行摆放, ,其中其中11 的顶点与的顶点与22的顶点重合的顶点重合, ,它的一条边与它的一条边与22 的一条边重合的一条边重合. .此时此时11的另一条边的另一条

12、边b b与与33的的 一条边一条边a a 平行吗平行吗? ?为什么为什么? ? 1 a a b 30 1 23 1 a a b (3)(3)将将与与的公共边延长，它与的公共边延长，它与b b所夹的角所夹的角 为为4. 34. 3与与44的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？ 4 31 三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180度度. . 32 33 证明：证明： 在在ABC的外部，的外部， 以以CA为一边，为一边， CE为另一边作为另一边作1=A， 作作BC的延长线的延长线CD， 于是于是CEBA (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线

13、平行，同位角相等两直线平行，同位角相等). 又又1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义) A+B+ACB=180(等量代换等量代换) ） 1 2 C A E ） B D 34 35 证法证法2： ） 1 2 C A E ） B D 过过C作作CEBA. 作作BC的延长线的延长线CD， 于是于是A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) B=2 又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义) A+B+ACB=180 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) (等量代换等量代换) 36 C A B EF 证法证法3： 过过A作作EFBC 37 C A B E 证法

14、证法4： 过过A作作AEBC 38 (3)(2) (1) 下面的图下面的图、图、图、图、图中的三角形被遮住中的三角形被遮住 的两个内角是什么角？试着说明理由。的两个内角是什么角？试着说明理由。 39 (3)(2) (1) 将图将图的结果与图的结果与图、图、图的结果进行比较，的结果进行比较， 可以将三角形如何按角分类？可以将三角形如何按角分类？ 40 三角形的分类三角形的分类 锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角 钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角 直角三角形直角三角形 有一个内角是直角有一个内角是直角 41 直直 角角 边边 直角边直角边 斜斜 边边 1.1.

15、常用符号常用符号“RtRtABCABC”来表示来表示 直角三角形直角三角形ABCABC. . 2. 2.直角三角形的两个锐角之间直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 42 1.1.观察下面的三角形，并把观察下面的三角形，并把 它们的标号填入相应图内：它们的标号填入相应图内： 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 43 1.1.一个三角形两个内角的度数分别如下一个三角形两个内角的度数分别如下, ,这个三这个三 角形是什么三角形角形是什么三角形? ? (1)30 (1)30度和度和6060度度 (2)40(

16、2)40度和度和7070度度 (3)50(3)50度和度和2020度度 44 2.2.在下面的空白处在下面的空白处, ,分别填入分别填入“锐角锐角”，“钝角钝角” 或或“直角直角”： （1 1）如果三角形的三个内角都相等，那么这）如果三角形的三个内角都相等，那么这 个三角形是个三角形是 三角形；三角形； （2 2）如果三角形的一个内角等于另外两个）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是内角之和，那么这个三角形是 三角形；三角形； （3 3）如果三角形的两个内角都小于）如果三角形的两个内角都小于4040度，那度，那 么这个三角形是么这个三角形是 三角形三角形. . 45 3

17、. 3. ABCABC中中, A:B:C=2:3:4, A:B:C=2:3:4,则则 A=A= , B=, B= , C= , C= . . 4.4.在在ABCABC中中, A=1/3B=1/5C, A=1/3B=1/5C,则则ABCABC 是是 三角形三角形. . 46 5.5.已知已知ACB=90ACB=90，CDABCDAB，垂足为，垂足为D.D. 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别图中有几个直角三角形？是哪几个？分别 说出它们的直角边和斜边。说出它们的直角边和斜边。 ACD ACD和和AA有什么关系？有什么关系？BCDBCD和和AA呢？呢？ C BA D 47 C BA D 解：直角

18、三角形有解：直角三角形有 三个，分别是：三个，分别是： 48 C BA D 解：解： ACDACD和和AA互余互余 BCDBCD和和AA相等相等 又又 ACD ACDA A ADCADC =180=180 证明：在证明：在RtRtADCADC中中, CDAB , ADC =90, CDAB , ADC =90 ACD ACDA =90A =90 又又 ACD ACD BCD= 90BCD= 90 BCD=ABCD=A 49 一个三角形中会有两个直角？一个三角形中会有两个直角？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？ 50 1. 1. 已知已知AA，BB，CC是是ABCABC的

19、三个的三个 内角，内角，AA7070，CC30 30 ， BB （ ）. . 2. 2. 直角三角形一个锐角为直角三角形一个锐角为7070，另一，另一 个锐角等于（个锐角等于（ ）. . 51 3.3.在在ABCABC中，中，A=80A=80，B=CB=C，则，则C=C= （ ）. . 4.4.如果如果ABCABC中，中，ABC=235ABC=235，此三，此三 角形按角形按 角分类应为角分类应为 （ ）. . 52 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：有关三角形的角度计算问题，有两种类型： 一是直接利用三角形的内角和一是直接利用三角形的内角和180180进行计算；进行计算； 二是设某一个角为二是设某一个角为x x（或将某一个角视为未知（或将某一个角视为未知 数），其余