晶核的形成课件

1、晶核的形成课件 SPMA SMAK ap SP MA K SMAK 晶核的形成晶核的形成 均相成核均相成核 异相成核：异相成核： 临界均相过饱和比均相过饱和比 晶核的形成课件 沉淀类型沉淀类型 沉淀的初速沉淀的初速 相对过饱和度相对过饱和度晶核的数目晶核的数目 影响沉淀影响沉淀 纯净的因素纯净的因素 共沉淀现象共沉淀现象 表面吸附表面吸附 吸留或包夹吸留或包夹 生成混晶生成混晶 后沉淀后沉淀(继沉淀继沉淀)现象现象 晶形沉淀条件：晶形沉淀条件： 稀稀热热搅搅.慢慢陈化陈化 无定形沉淀条件：无定形沉淀条件： 浓浓热热加入电解加入电解不陈化不陈化再沉淀再沉淀 晶核的形成课件 第十章吸光光度法第十章

2、吸光光度法 吸光光度法吸光光度法 定义：定义： 是基于被测物质对光具有选择性吸 收的而建立起来的分析方法。 特点特点: 灵敏度高灵敏度高: 测定下限可达105 106mol/L 准确度较高准确度较高: 相对误差为相对误差为2-5% 操作简便快速：操作简便快速： 应用广泛：应用广泛： 晶核的形成课件 一、光的基本性质一、光的基本性质 1、性质：、性质： 是一种是一种 电磁波电磁波 波动性：波动性： C= l l u u 真空中光速真空中光速: 2.99792458108m/s 波长波长 频率频率 单位：赫兹单位：赫兹 次次/秒秒 微粒性微粒性: : 光量子，具有能量光量子，具有能量 普朗克常数普

3、朗克常数 6.6266.6261010-34 -34Js Js 频率频率 E=hu u=hc/l l 结论结论: : 一定波长的光具有一定的能量，波长越一定波长的光具有一定的能量，波长越 长长( (频率越低频率越低) )，光量子的能量越低。，光量子的能量越低。 晶核的形成课件 单色光：单色光： 指其波长处于某一范围的光指其波长处于某一范围的光 混合光：混合光： 由不同单色光组成由不同单色光组成如日光如日光 2、电磁波谱或光谱电磁波谱或光谱 光按波长的长短顺序排列成谱，称光按波长的长短顺序排列成谱，称。 定义：定义： 射线射线X 射线射线紫外光紫外光可见光可见光红外光红外光 微波微波 无线电波无

4、线电波 l l 晶核的形成课件 高能辐射区高能辐射区 射线射线 能量最高，来源于核能级跃迁能量最高，来源于核能级跃迁 射线射线 来自内层电子能级的跃迁来自内层电子能级的跃迁 光学光谱区光学光谱区 紫外光紫外光 可见光可见光 红外光红外光 来自原子和分子外层电子能级的跃迁来自原子和分子外层电子能级的跃迁 来自分子振动和转动能级的跃迁来自分子振动和转动能级的跃迁 波谱区波谱区 无线电波无线电波 微波微波 来自原子核自旋能级的跃迁来自原子核自旋能级的跃迁 来自分子转动能级及电子自旋能级跃迁来自分子转动能级及电子自旋能级跃迁 晶核的形成课件 可见光：可见光： 定义：定义： 人眼所能看见有颜色的光人眼所

5、能看见有颜色的光 波长范围：波长范围： 400-750nm之间之间 示例：示例： 日光日光 电灯光电灯光 由各种不同颜色的光由各种不同颜色的光 按一定的强度比例混合而成的。按一定的强度比例混合而成的。 如果让一束白光通过三棱镜就分解为如果让一束白光通过三棱镜就分解为 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等颜色的光红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等颜色的光 晶核的形成课件 这种现象称为光的色散这种现象称为光的色散 晶核的形成课件 如果把适当颜色的两种单色光按一定的强度比例混合如果把适当颜色的两种单色光按一定的强度比例混合 也可以成为白光也可以成为白光 这两种单色光就叫做这两种单色光就叫做互补光互补光 l l/n

6、m 颜色颜色 互补光互补光 400-450紫黄绿 450-480蓝蓝黄黄 480-490绿蓝绿蓝橙橙 490-500蓝绿蓝绿红红 500-560绿绿红紫红紫 560-580黄绿黄绿紫紫 580-610黄黄蓝蓝 610-650橙橙绿蓝绿蓝 650-760红红蓝绿蓝绿 晶核的形成课件 二二. . 物质对光的选择性吸收物质对光的选择性吸收 1.1.选择性选择性吸收原理吸收原理 M + h M * 基态基态 激发态激发态 E1 E E2 E = E2 - E1 = h 量子化量子化 ；选择性吸收；选择性吸收; 分子结构的复杂性使其对不同波长光的吸分子结构的复杂性使其对不同波长光的吸 收程收程 度不同；

7、度不同； 晶核的形成课件 2. 物质的颜色与吸收光的关系物质的颜色与吸收光的关系 物质的颜色物质的颜色吸收光波长吸收光波长 黑色黑色 完全吸收完全吸收 白色白色完全反射完全反射 灰色灰色 各种波长的光各种波长的光 吸收程度差不多吸收程度差不多 其它颜色其它颜色互补光互补光 紫色紫色绿色绿色 蓝色蓝色黄色黄色 颜色的深浅决定物质对光的吸收程度颜色的深浅决定物质对光的吸收程度 晶核的形成课件 3 3、吸收曲线、吸收曲线 以波长为横坐标，吸光度为纵坐标得到一条以波长为横坐标，吸光度为纵坐标得到一条 吸光度随波长变化的曲线吸光度随波长变化的曲线 称之为吸收曲线或吸收光谱称之为吸收曲线或吸收光谱 300

8、400500600700 A 0.2 1.0 nm Cr2O72- 350 MnO4- 545525 晶核的形成课件 KMnO4溶液的吸收曲线溶液的吸收曲线 (cKMnO4: abc105） 晶核的形成课件 三、三、桑德尔灵敏度桑德尔灵敏度 定义：定义：当光度仪器的检测极限为当光度仪器的检测极限为A=0.001时，单位截面积时，单位截面积 光光 程内所能检出的吸光物质的最低质量（程内所能检出的吸光物质的最低质量（gcm-2）。）。 A=0.001=bc bc= 0.001/ 32 : 10001000 molmol bccm cmcm 1 1000 S 6 1 1 0 1 0 0 0 Sb c

9、 M 3 1 0b c M 3 0 .0 0 1 1 0 M M k越大，其桑尔灵敏度越大，其桑尔灵敏度S越小越小 晶核的形成课件 四四. 标准曲线的绘制及应用标准曲线的绘制及应用 理论基础：朗伯理论基础：朗伯-比尔定律比尔定律 相同条件下测定不同浓度标准溶液的吸光度相同条件下测定不同浓度标准溶液的吸光度A 绘制方法：绘制方法： Ac 作图作图 012345678 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 A concentration 应用应用: 1、由此可得到、由此可得到 曲线的斜率为曲线的斜率为b， b已知已知 2、根据、根据Ax,在曲线上在曲线上

10、查出未知液的浓度查出未知液的浓度cx A bc 晶核的形成课件 对朗伯对朗伯-比尔定律的偏移比尔定律的偏移 晶核的形成课件 二、引起偏离朗伯二、引起偏离朗伯-比耳定律的原因比耳定律的原因 原因原因 物理因素物理因素 单色光不纯单色光不纯 非平行入射光非平行入射光 介质不均匀介质不均匀 化学因素化学因素 溶液浓度过高溶液浓度过高 相互作用增强，相互作用增强， 摩尔吸收系数不恒定摩尔吸收系数不恒定 化学变化化学变化 解离、缔合解离、缔合 形成新的化合物形成新的化合物 发生互变异构发生互变异构 晶核的形成课件 一、基本部件一、基本部件 部件部件 光源光源 要求：要求： 所需连续光谱所需连续光谱 足够

11、的强度足够的强度 稳定稳定 可见光区：可见光区： 钨灯，碘钨灯钨灯，碘钨灯 紫外区：紫外区： 氢灯，氘灯氢灯，氘灯 单色器单色器 分光系统分光系统 棱镜棱镜 玻璃玻璃350 350 3200 3200 nm, nm, 石英石英185 185 4000 4000 nmnm 光栅光栅波长范围宽 波长范围宽, , 色散均匀色散均匀, ,分辨性好分辨性好, , 使用方便使用方便 吸收池吸收池 比色皿比色皿 厚度厚度(光程光程): 0.5, 1, 2, 3, 5cm 材质：材质： 玻璃可见光区玻璃可见光区 石英可见、石英可见、紫外紫外 检测器检测器 作用：将光能转成电流讯号。作用：将光能转成电流讯号。

12、光电池，光电管，光电倍增管光电池，光电管，光电倍增管 信号显信号显 示系统示系统 低档仪器：刻度显示低档仪器：刻度显示 中高档仪器：数字显示，自动扫描记录中高档仪器：数字显示，自动扫描记录 晶核的形成课件 硒光电池硒光电池 晶核的形成课件 Ni环（片）环（片） 碱金属碱金属 光敏阴极光敏阴极 h Ni环（片）环（片） 碱金属碱金属 光敏阴极光敏阴极 h 光电管光电管 晶核的形成课件 光电倍增管（光电倍增管（160-700 nm） 1个光电子可产生个光电子可产生106107个电子个电子 晶核的形成课件 二、吸光度的测量原理二、吸光度的测量原理 分光光度计实际上测得的是与透射光强分光光度计实际上测

13、得的是与透射光强 度成正比的光电流或电压，度成正比的光电流或电压， 通过转换器将测得的电流或电压转换为对应的通过转换器将测得的电流或电压转换为对应的 吸光度吸光度A。测定时，只要将待测物质推入光路测定时，只要将待测物质推入光路 即可直接读出吸光度值。即可直接读出吸光度值。 测定步骤：测定步骤： 1调节检测器零点，即仪器的机械零点。调节检测器零点，即仪器的机械零点。 2应用不含待测组分的参比溶液调节吸光应用不含待测组分的参比溶液调节吸光 零点。零点。 3. 待测组分吸光度的测定。待测组分吸光度的测定。 晶核的形成课件 三、分光光度计的类型三、分光光度计的类型 晶核的形成课件 722722型分光光

14、度计结构方框图型分光光度计结构方框图 晶核的形成课件 可见分光光度计可见分光光度计 晶核的形成课件 一、显色反应及其条件的选择一、显色反应及其条件的选择 （一）显色反应和显色剂（一）显色反应和显色剂 1.显色反应显色反应: 将试样中被测组分转变成有色化合物的反应将试样中被测组分转变成有色化合物的反应 显色反应显色反应 络合反应络合反应 氧化还原反应氧化还原反应 2.显色剂显色剂: 与被测组分化合成有色物质的试剂与被测组分化合成有色物质的试剂 显色剂显色剂 无机显色剂无机显色剂 SCN-与与Fe3+ 有机显色剂有机显色剂 与金属离子生成有色的螯合物与金属离子生成有色的螯合物 大于大于104很很稳

15、定稳定选择性强选择性强 晶核的形成课件 CH3CCCH3 HON NOH NN OH COOH SO3H OO型：型： N NNOH OH ON型型：PAR NH NH N S N S型型： 双硫腙双硫腙 NN型：型： 丁二丁二 酮肟酮肟 邻二邻二 氮菲氮菲 磺基水杨酸磺基水杨酸 有机显色剂有机显色剂 二甲酚橙二甲酚橙 偶氮胂偶氮胂III 铬天青铬天青S 晶核的形成课件 (1) 选择性要好选择性要好 显色剂与被测组分和干扰离子生成的有色化合物显色剂与被测组分和干扰离子生成的有色化合物 的吸收峰相隔较远的吸收峰相隔较远 (2)灵敏度要高灵敏度要高 (一般一般 104 ) (3)对比度要大对比度要

16、大 有色化合物与显色剂的最大吸收波长的差有色化合物与显色剂的最大吸收波长的差 别要大，一般要求在别要大，一般要求在60nm以上以上 (4)有色化合物的组成要恒定有色化合物的组成要恒定,化学性质要稳定化学性质要稳定 (5)显色反应的条件要易于控制显色反应的条件要易于控制 晶核的形成课件 (二）显色反应条件的选择二）显色反应条件的选择 1.显色剂的用量显色剂的用量 M + R = MR (被测组分被测组分) (显色剂显色剂) (有色化合物有色化合物) 加入过量的显色剂加入过量的显色剂,但不能过量太多但不能过量太多 cRcR cR Mo(SCN)32+ 浅红浅红 Mo(SCN)5 橙红橙红 Mo(S

17、CN)6- 浅红浅红 Fe(SCN)n3-n 晶核的形成课件 2.溶液的酸度溶液的酸度 酸度酸度 金属离子的存在形式金属离子的存在形式: 有色络合物的组成和稳定性有色络合物的组成和稳定性 显色剂的存在形式：显色剂的存在形式： 酸度太低金属离子要水解酸度太低金属离子要水解 M + HRMR + H+ 酸度改变时，显色剂本身酸度改变时，显色剂本身 就有颜色变化就有颜色变化 二甲酚橙只有在二甲酚橙只有在pH6的溶液中可作为显色剂。的溶液中可作为显色剂。 pH4 Fe3+(C7H4O3)2-+ 紫色紫色 4pH9 Fe3+(C7H4O3)22- 红色红色 pH9 Fe3+(C7H4O3)32-3- 黄

18、色黄色 晶核的形成课件 吸光度吸光度-酸度曲线酸度曲线（cM、 cR一定）一定） pH pH1pHpH2 晶核的形成课件 3.时间和温度时间和温度 时间时间 反应的速度有快有慢反应的速度有快有慢 有色溶液稳定程度有色溶液稳定程度 绘制绘制A-t曲线曲线 t(min) A T2() T1() 另外，还有介质条件、有机溶剂、表面活性剂等另外，还有介质条件、有机溶剂、表面活性剂等 晶核的形成课件 5.共存离子的干扰及消除共存离子的干扰及消除 干扰干扰 与试剂生成有色络合物（与试剂生成有色络合物（硅，磷能与钼酸铵）硅，磷能与钼酸铵） 干扰离子本身有颜色干扰离子本身有颜色 试剂结合成无色络合物消耗大量试

19、剂试剂结合成无色络合物消耗大量试剂 与被测离子结合成离解度小化合物（与被测离子结合成离解度小化合物（FeF63） 控制酸度控制酸度控制显色剂控制显色剂R的浓度的浓度 化学法化学法掩蔽掩蔽 晶核的形成课件 Co2+, Zn2+, Ni2+, Fe2+ CoR,ZnR NiR,FeR CoR, Zn2+ , Ni2+ , Fe2+ 钴试剂钴试剂RH+ Fe3+, Cu2+ FeSS （紫红）紫红） Cu2+ pH 2.5 SS 测测Fe3 (控制 控制pH) 磺基水杨酸磺基水杨酸 晶核的形成课件 测测Co2 (含 含Fe3+) Co2 , Fe3+ NaF Co2+ FeF63 络合掩蔽法络合掩蔽

20、法 SCN Co(SCN)2 (蓝蓝) Sn2+ Co2+ Fe2+ 氧化还原掩蔽法氧化还原掩蔽法 SCN Co(SCN)2 (蓝蓝) 晶核的形成课件 二、吸光光度法的测量误差及测量条件的选择二、吸光光度法的测量误差及测量条件的选择 误差来源误差来源 各种化学因素各种化学因素 仪器精度不够仪器精度不够 （一）仪器测量误差（一）仪器测量误差 对给定的光度计来说，透光率或吸光度的对给定的光度计来说，透光率或吸光度的 读数的准确度是仪器精度的主要指标之一读数的准确度是仪器精度的主要指标之一 晶核的形成课件 lg0.434lnAkbcTT 0.01dTT 0.434 100%100% lnlg TT

21、TTTT 0.434 lncT kb 100%100% ln r dcdT E cTT 0.434 dT dc kbT 100% r dc E c , r TE不 同 引 起 的不 同 晶核的形成课件 浓度测量的相对误差与浓度测量的相对误差与T(或或A)的关系的关系 10 8 6 4 2 0 20406080 0.70.40.20.1A T% Er r 0.434 lg (0.01) cT E cTT T (36.8) 0.434 实际工作中，应控制实际工作中，应控制T在在1570, A在在0.150.8之间之间 晶核的形成课件 (二）测量条件的选择二）测量条件的选择 1.测量波长的选择测量波

22、长的选择 选择溶液选择溶液 l lmaxmax 如果有干扰时，则选用灵敏度较低但能如果有干扰时，则选用灵敏度较低但能 避免干扰的入射光，避免干扰的入射光， 515655 钍钍-偶氮砷偶氮砷III A 络合物络合物 试剂试剂 415500 钴钴-亚硝基红盐亚硝基红盐 A 络合物络合物 试剂试剂 晶核的形成课件 2. 吸光度范围的控制吸光度范围的控制 吸光度在吸光度在0.15-0.80时，测量的准确度较高。时，测量的准确度较高。 为此可以从下列几方面想办法：为此可以从下列几方面想办法： （1）计算而且控制试样的称出量，含量）计算而且控制试样的称出量，含量 高时，少取样，或稀释试液；含量低时，高时，

23、少取样，或稀释试液；含量低时， 可多取样，或萃取富集。可多取样，或萃取富集。 （2）如果溶液已显色，则可通过改变比）如果溶液已显色，则可通过改变比 色皿的厚度来调节吸光度大小。色皿的厚度来调节吸光度大小。 晶核的形成课件 3.参比溶液的选择参比溶液的选择 参比溶液是用来调节仪器工作零点的，若参比参比溶液是用来调节仪器工作零点的，若参比 溶液选得不适当，则对测量读数准确度的影响溶液选得不适当，则对测量读数准确度的影响 较大。选择的办法是：较大。选择的办法是： （1）当试液、试剂、显色剂均无色时，可用）当试液、试剂、显色剂均无色时，可用 蒸馏水作参比液。蒸馏水作参比液。 （2）试剂和显色剂均无色时

24、，而样品溶液中）试剂和显色剂均无色时，而样品溶液中 其他离子有色时，应采用不加显色剂的样品溶其他离子有色时，应采用不加显色剂的样品溶 液作参比液。液作参比液。 （3）试剂和显色剂均有颜色时，可将一份试）试剂和显色剂均有颜色时，可将一份试 液加入适当掩蔽剂，将被测组分掩蔽起来，使液加入适当掩蔽剂，将被测组分掩蔽起来，使 之不再与显色剂作用，然后把显色剂、试剂均之不再与显色剂作用，然后把显色剂、试剂均 按操作手续加入，以此做参比溶液，这样可以按操作手续加入，以此做参比溶液，这样可以 消除一些共存组分的干扰。消除一些共存组分的干扰。 晶核的形成课件 吸光光度法除了广泛地用于测定微量成分吸光光度法除了

25、广泛地用于测定微量成分 外，也能用于常量组分及多组分的测定。外，也能用于常量组分及多组分的测定。 同时，还可以用于研究化学平衡、络合物同时，还可以用于研究化学平衡、络合物 组成的测定等。下面简要地介绍有关这些组成的测定等。下面简要地介绍有关这些 方面的应用。方面的应用。 一、定量分析一、定量分析 （一）单组分的测定（一）单组分的测定 1.一般方法一般方法 A-c标准曲线法标准曲线法 晶核的形成课件 2.示差法示差法 当被测组分含量高时，常常偏离朗伯当被测组分含量高时，常常偏离朗伯-比比 耳定律即使不偏离，由于吸光度太大，耳定律即使不偏离，由于吸光度太大， 也超出了准确读数的范围，也超出了准确读

26、数的范围， 采用示差法，采用示差法， 示差法是以一个浓度比试液示差法是以一个浓度比试液cx稍小的标准稍小的标准 溶液溶液cs作参比，然后再测定试液的吸光作参比，然后再测定试液的吸光 度。度。 晶核的形成课件 As=-lgTs=bcs Ax=-lgTx=bcx 实际测得吸光度实际测得吸光度Af为为 Af=Ax-As=b(cx-cs)=bc cx=cs+c 示差法相对普通光度法提高测量准确度的原示差法相对普通光度法提高测量准确度的原 因是扩展了读数标尺因是扩展了读数标尺。 普通法：普通法： cs的的T=10%；cx的的T=5% 示差法：示差法： cs 做参比，调做参比，调T=100% cx的的T=

27、50% ；标尺扩展标尺扩展10倍倍 晶核的形成课件 (二二)多组分的同时测定多组分的同时测定 在l l1处测组分处测组分x, 在l l2处测组分处测组分y b) 在l l1处测组分处测组分x; 在在l l2处测总吸处测总吸 收收,扣除扣除x吸收吸收,可求可求y c) x,y组分不能直接测定组分不能直接测定 yyxxyx yyxxyx bcbcAAA bcbcAAA 22222 11111 , , lllll lllll x， ，l l1 y l l1 x l l2 y l l2 由纯的由纯的x,y标液在标液在l l1, l l2处分别测得处分别测得 晶核的形成课件 二、络合物组成和酸碱离解常数

28、的测定二、络合物组成和酸碱离解常数的测定 （一）络合物组成的测定（一）络合物组成的测定 1. 摩尔比法摩尔比法 设络合反应为设络合反应为 M + nRMRn 通常是固定金属离子通常是固定金属离子M的浓度，逐渐增加的浓度，逐渐增加 络合剂络合剂R的浓度。显然，的浓度。显然，R应是无色的或应是无色的或 在选定的波长范围内无显著吸收。在选定的波长范围内无显著吸收。 然后稀释至同一体积，得到然后稀释至同一体积，得到RM为为1， 2，3的一系列溶液，配制相应的试剂的一系列溶液，配制相应的试剂 空白，在一定波长下，测定其吸光度，绘空白，在一定波长下，测定其吸光度，绘 制曲线，用作图法求得络合比。制曲线，用

29、作图法求得络合比。 晶核的形成课件 曲线前部分表示，络合曲线前部分表示，络合 剂剂R浓度不断增加，生成浓度不断增加，生成 的络合物不断增多，吸光的络合物不断增多，吸光 度逐渐增大。度逐渐增大。 当金属离子当金属离子M全部形成络全部形成络 合物后，络合剂合物后，络合剂R的浓度的浓度 再增加，吸光度达到最大再增加，吸光度达到最大 值而不再变化。值而不再变化。 曲线峰部分转折不敏锐、曲线峰部分转折不敏锐、 是由于络合物有微小离解是由于络合物有微小离解 造成的。造成的。 用外推法交于用外推法交于E点，点， 由由E点向横轴作垂线，交点向横轴作垂线，交 于横轴的一点，于横轴的一点， 这点的比值就是络合物这

30、点的比值就是络合物 的络合化。的络合化。 晶核的形成课件 2.等摩尔连续变化法等摩尔连续变化法 保持溶液中保持溶液中cM+cR为常数，为常数， 连续改变连续改变cR/cM配制出一系配制出一系 列溶液列溶液 分别测量系列溶液的吸光度分别测量系列溶液的吸光度A， 以以A对对cM/(cM+cR)作图作图 曲线折点对应的曲线折点对应的cR/cM值值 就等于络合比就等于络合比n。 等摩尔连续变化法实用于络合比低、等摩尔连续变化法实用于络合比低、 稳定性较高的络合物组成的测定稳定性较高的络合物组成的测定 此外还可以测定络合物的不稳定常数。此外还可以测定络合物的不稳定常数。 晶核的形成课件 （二）酸碱离解常

31、数的测定（二）酸碱离解常数的测定 设有一元弱酸设有一元弱酸HB，按下式离解：按下式离解： HB =H+ + B- Ka=B-H+/HB 配制三种分析浓度配制三种分析浓度c=HB+B-相等而相等而pH不同的溶不同的溶 液。第一种溶液的液。第一种溶液的pH在在pKa附近，此时溶液中附近，此时溶液中 HB与与B-共存，用共存，用1cm的吸收池在某一定的波长下，的吸收池在某一定的波长下， 测量其吸光度：测量其吸光度： a HB B aa K cHc A HKHK HBHB BB A AAHBB 晶核的形成课件 第二种溶液是第二种溶液是pH比比pKa低两个以上单位的酸性溶液，此时低两个以上单位的酸性溶液，此时 弱酸几乎全部以弱酸几乎全部以HB型体存在，在上述波长下测得吸光度型体存在，在上述波长下测得吸光度 / H BH BH B H BH B AH Bc Ac 第三种溶液是第三种溶液是pH比比pKa高两个以上单位的碱性溶液，此时高两个以上单位的碱性溶液，此时 弱酸几乎全部以弱酸几乎全部以B-型体存在，在上述波长下测得吸光度型体存在，在上述波长下测得吸光度 BBB ABc B B A c 晶核的形成课件 将上各式整理得：将上各式整理得： a H B B aa Kc