二次指数平滑法MicrosoftWord文档

1、二次指数平滑法二次指数平滑法( Second exp onen tial smooth ing method)目录隐藏1什么是二次指数平滑法2二次指数平滑法的优点13二次指数平滑法的计算4二次指数平滑法实例分析25参考文献E3编辑什么是二次指数平滑法二次指数平滑法 是对一次指数平滑值作再一次 指数平滑 的方法。它不能单独地进行 预测，必 须与一次指数平滑法 配合，建立预测的 数学模型，然后运用 数学模型 确定预测值。一次移动平均 法的两个限制因素在线性 二次移动平均法 中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和 一个a值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测

2、方法。编辑二次指数平滑法的优点二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定。编辑二次指数平滑法的计算线性二次指数平滑法的公式为:即=础I (li駁(1)a为平滑系数。在和已知UU式中：6,61分别为t期和t -期的二次指数平滑值;的条件下，二次指数平滑法的预测模型为:即=时)+ (1 - Q)劇T为预测超前期数例5:某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下：财政矿匸宓+ (1切sffs? = aS51 + (1 - 曲年份t收入(元)a=0

3、.9初始值为23a=0.9初始值为28.40198312928.40198423635.2434.56198534039.5239.02198644847.15463252.62198866261.136028198977069.068.23199087675.3174.60199198584.0383.091992109493.0092.01199311103102.00101.00由上表可知：心厂心；.；】；一1 1 ,a=0.9则0 9rW-iot所求模型为如=2sf SGu = 2 x S（；）= 2 x 102 = 103bt = 1 （S严-Si2）bn

4、=1LtVS1+T = 103 + 9 T1996年该地区财政收入预测值为匕曲=:（万元）编辑二次指数平滑法实例分析2表中第栏是我国 1978-2002年全社会客运量的资料，据期绘制散点图，见下图，可以看岀, 各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数 线性趋势模型进行预测。具体步骤如下：表我国1978-2002年全社会客运量及预测值单位：万人年份时间t全社会客运量y各期的一次指数平滑值各期的二次指数平滑值屯atbty*+i=Of bt253993.0253993.019781253993253993.0253993.0253993.00.019792

5、289665275396.2266834.9283957.512841.9253993.019803341785315229.5295871.7334587.329036.7296799.419814384763356949.6332518.4381380.836646.8363624.019825428964400158.2373102.3427214.240583.9418027.519836470614442431.7414699.9470163.441597.6467798.119847530217495102.9462941.7527264.148241.8511761.119858

6、620206570164.8527275.5613054.064333.8575505.819869688212640993.1595506.1686480.168230.5677387.8198710746422704250.4660752.7747748.265246.6754710.7198811809592767455.4724774.3810136.464021.6812994.8198912791376781807.8758994.4804621.134220.1874158.1199013772682776332.3769397.1783267.510402.8838841.21

7、99114806048794161.7784255.9804067.614858.8793670.2199215860855834177.7814209.0854146.429953.1818926.319931699663931651.5884674.5978628.570465.5884099.519941710928831028390.4970904.01085876.886229.61049094.019951811725961114913.81057309.91172517.686405.81172106.319961912453561193179.11138831.41247526

8、.881521.51258923.519972013260941272928.01219289.41326566.780458.01329048.319982113787171336401.41289556.61383246.270267.21407024.719992213944131371208.41338547.71403869.148991.11453513.420002314785731435627.11396795.41474458.958247.71452860.120012415341221494724.11455552.61533895.558757.21532706.620

9、022516081501562779.61519888.81605670.464336.21592652.82003261670006.72004271734342.9第一步，计算一次指数平滑值。取山；-“.八工；，根据一次指数平滑公式s(=側 + (1 - 沁可计算各期的一次指数平滑预测值:1978 年：s卩=06 x y) + 0.4 x S計=0.6 x 253993 + 0.4 x 253993 = 2539931979 年：S = 06 x y2 + 0.4 x S? = 0.6 x 289665 + 0.4 x 253993 = 275396.2同理可得各年的一次指数平滑预测值，见

10、表i中第栏。第二步，根据（i）式和第一步计算的，计算各期的二次指数平滑值，见表i中第栏。如：= 06 x + 0.4 x S計=0.6 x 253993 + 0.4 x 253993 = 253993戏)=06 x 5? + 0.4 x S? = 0.6 x 275396 + 0.4 x 253993 = 266834.9其余各期以此类推。第三步，计算各期参数变量值a、b。根据（3）式，可计算各期的 a、b，分别见表第、第栏。如J血-2S；1） - 52（2） = 2 x 275396.2 - 266834.9 = 283957.5（饱=缶（1）一 鸟）=聘（275396.2 266834.9） = 12841.9第四步，根据（4 ）式和（2 ）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。如：2000年预测值亦3 = i/22+i =如（力2） x 1 = 14038691 丨 148991.1 = 1452860；进行外推预测，则2003年预测值y26 =込5+1 = 025 t （625） X 1 = 1605670-4 | 64336.2 = 1670006.72004年预测值y27 =呂邮+1 = a25） + （切 x 1 = 1605670.4 + 64336