家教：第七章-直线和圆方程知识点总结及基础训练题.doc

1、家教：第七章-直线和圆方程知识点总结及基础训练题2倾斜角的范围?0,12倾斜角的范围?0,111?222x?x知识点：一直线的倾斜角：1定义：把?x?轴绕着交点按逆时针方向转到和直线?l?重合时所转的最小正角记为就叫做直线的倾斜角。当直线?l?与?x?轴重合或平行时规定倾斜角为?0。二直线的斜率：1定义：倾斜角不是?90的直线它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k?即?k?tan(90)；倾斜角为?90的直线没有斜率；2斜率公式：经过两点?P?(?x?,?y?)?、?P?(?x?,?y?)?的直线的斜率为?ky1y2_；12123应用：证明三点共线：?kABkBC?。三直线的方程：名称已知条件斜

2、截式斜率?ky?轴上的截距?b方程ykxb说明不包括垂直于?x?轴的直线点斜式点?P(x,y)斜率?k点斜式点?P(x,y)斜率?kyy?=k（?_?）P?(?x,?y)yy_12221x?x1两点式P?(?x1?,?y1?)1yy2?2?11不包括垂直于?x?轴的直线不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式x?轴上的截距?ay?轴上的截距?bxy1ab不包括坐标轴平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0A、B?不同时为?0四设直线方程的一些常用技巧?：1知直线纵截距?b?常设其方程为?ykxb?；2知直线过点?(?x?,?y?)?当斜率?k?存在时常设其方程为?yk?(?_?)y?当

3、斜率?k?不存在时则其方程为0000_?；03与直线?l?:?AxByC0?平行的直线可表示为?AxByC0?；14与直线?l?:?AxByC0?垂直的直线可表示为?BxAyC0?.1注：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式利用待定系数法求解。五点到直线的距离及两平行直线间的距离?：(1）点?P(?x0?,?y0?)?到直线?AxByC0?的距离?dAx0By0C?；A2B?2(2）两平行线?l?:?AxByC?0,?(2）两平行线?l?:?AxByC?0,?l:?AxByC?0?间的距离为?dC1C2A2B2六两直线的位置关系。l?ykxbl?A?l?ykxbl?A?x+?By+?

4、C=02Ax+?B2?y+?C2?=02221?1?1?1l2l?与?l?组成的1?2方程组1B1B1C2?B2?CA1?B2A2?B10kk?且?bb1?2?1?2A1A2或CCA12A21CC无解重合?k?k重合?k?k且?b?b1B1212?ACAB2C11?(?A?B?C2?220)有无数多解112?Bkk12A?BA12有唯一解垂直kk?11?2A?AB?B01?2?1?211k?k21k?k(?1?）?l?到?l?的?角?是?指?直?线?l?绕?着?交?点?按?逆?时?针?方?向?转?到?和?直?线?l?重?合?所?转?的?角0,?且1212kktan=21?(?k?k?1)；1?

5、212kk(2）?l?与?l?的夹角是指不大于直角的角,?(0,?且?tan=21?(?k?k?1?)。121?212八对称（中心对称和轴对称）问题(1）点对称（2）轴对称点关于直线对称直线关于点对称点关于点对称直线关于直线对称九圆1圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2.?圆的标准方程?：?(?xa)?2(?yb)?2r?2?圆心为?C(a,?b)?半径为?r?若圆心在坐标原点上这时?ab0?则圆的方程就是?x?2y?2r?2王新敞3圆的一般方程：只有当?D?2E?24F0?时?x?2y?2DxEyF0?表示的曲线才是圆把形如的方程称为圆的一般方程当?当?D2E24F0时表示

6、以（-D2-E2）为圆心,12D?2E?24F?为半径的圆；4圆的参数方程：（1）圆心为原点半径为?r?的圆的参数方程?4圆的参数方程：（1）圆心为原点半径为?r?的圆的参数方程yr?sin为参数(2）圆心为?(a,?b)?原点半径为?r(2）圆心为?(a,?b)?原点半径为?r?的圆的参数方程ybr?sin?为参数十点与圆的位置关系：给定点?M?(?x?,?y?)?及圆?C?:?(?xa)?2(?yb)?2r?2?.00?M?在圆?C?内(?xa)?2(?yb)?2r?200?M?在圆?C?上(?xa)?2(?yb)?2r?200?M?在圆?C?外(?xa)?2(?yb)?2r?200十一.

7、直线与圆的位置关系：直线?l?:?AxByC0?和圆?C：xa2yb2r?2r0?有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：(1）几何方法?（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为?d?则?dr相交；dr相离；?dr相切。：（2）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）0相交；?0相离；?0：相切；十二圆与圆的位置关系(用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为?O?O?半径分别为?r?,?r?则1212(1）当?|O?O?rr?时两圆外离；1212(2）当?|O?O?rr?时两圆外切；1212(3）当?rr?<|O?O?rr?时两圆

8、相交；121212(4）当?|O?Orr?|?时两圆内切；1212(5）当?0|O?Orr?|?时两圆内含。1212十三.简单的线性规划：1二元一次不等式?Ax+By+C0?在平面直角坐标系中表示直线?Ax+By+C=0?某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2.?目标函数,?线性目标函数线性规划问题,可行解可行域,?最优解3用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;(2）设?z=0画出直线?l?;0(3）观察、分析平移直线?l?从而找到最优解?A(?x?,?y?),?B(?x?,?y?)?;00011(4）最

9、后求得目标函数的最大值及最小值十四求曲线方程的一般步骤为：(1）建立适当的坐标系用有序实数对表示曲线上任意一点?M?的坐标；(2）写出适合条件?P?的点?M?的集合；(可以省略直接列出曲线方程?)2、直线?l?的倾斜角?,)(,?则斜率?k(,?11,)（答案（1）?,2、直线?l?的倾斜角?,)(,?则斜率?k(,?11,)(答案（1）?,（2）?(,)(1,)?）(4）化方程?f?(?x,?y)0?为最简形式；(5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点?(可以省略不写,如有特殊情况可以适当予以说明?)练习题：一、直线的方程1、设?P?为?x?轴上的点?A(?3,8),?B(2,1

10、4)?若?PA?的斜率是?PB?的斜率的两倍求点?P?的坐标?.（答案（-50）3?4?2243、已知?P(3,?1),?M?(6,2),?N?(3,?3)?直线?l?过点?P?且与线段?MN?相交(1）求直线?l?的倾斜角的取值范围；(2）求直线?l?的斜率的取值范围.5?34634、直线?l?的方向向量为（-54）则直线?l?的倾斜角为?arctan45A?y12(?x2)B?y1?1(?x2)?CA?y12(?x2)B?y1?1(?x2)?C?y1?2(?x2)D?y1?(?x2)6、若?k0,?b0?时则直线?ykxb?必不通过（B）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、直线?l

11、?经过?P（23）且在两坐标轴上的截距相等则该直线方程为?xy50?或?3x2?y08、已知直线?l?在?y?轴上的截距为-4且它与两坐标轴围成的三角形面积为?8求此直线方程.(答案：?xy40?或?xy40?）9、已知直线?l?过点?P（-21）倾斜角与直线?y2x3?的倾斜角互补则直线?l?的方程是（?C）12210、?mR?直线?(m1)?xy2m10?过定点（?D）A?(1,?1?)B?(?2,0)C?(2,3)D?(?2,3)2二、两直线的位置关系11、求经过点?M?(?2,1)?且与点?A(?1,2),?B(3,0)?距离相等的直线方程(答案：?x2?y0?或?y1?）12、直线?

12、l?与直线?3x4?y70?平行并和两坐标轴围成的三角形面积为?24则?l?的方程为（C）A?3x4?y240B?3x4?y240C?3x4?y240D?以上都不对13、平行于直线?l?:?3x5?y70?并且在两坐标轴上的截距之和为?4?的直线方程是?3x5?y30014、已知三角形?ABC?的顶点?A?(5,7)?、B?(?4,?2)?、C?(8,?2)?则过重心且平行于?BC?边的直线方程为y115、已知两点?A(?2,0),?B(0,4)?则线段?AB?的垂直平分线的方程是（?C）A?2xy0B?2xy40C?2?yx30D?2xy5016、若直线?l?与直线?2xy10?垂直则直线?

13、l?的倾倾斜角的值为?arctan1217、“?m1?”是“直线?(m2)?x3my10?与直线?(m2)?x(m2)?y30?互相垂直”的?充分不必要?条件218、求直线?l18、求直线?l:?y?2x3?到直线?l:?yx32的角（用反三角表示）A1B?A1B?C2D-219、直线?l?:?x3?与?l?:?2xy30?的夹角为则?tan?（A）1212220、直线?l?与直线?2xy10?的夹角为?45o?则直线?l?的斜率是3或21、求过点?A(0,?10?)?且与坐标原点的距离等于?5?的直线的方程(答案：?xy100?或?xy100?）1322、平面上点?P(3,?m)?到直线?x

14、5?的距离是（?A）A2B?m5C?5mD?m523、直线?l?:?xy10与l?:?2x2?y3?的距离是（A）12A?22B2C?2D2A?22B2C?2D2424、已知实数?x?、?y?满足关系式：?5x12?y600?则?x?2y?2?的最小值为601325、若点?(x,?y)?在直线?x2?y10?上运动则?2?x4?y的最小值是2?226、点?P(3,?1)?关于点?M?(2,?2)?的对称点坐标是（1-3）,)?）27、点?P(2,3)?关于直线?l?:?2xy40,)?）22?95?534、已知?x,?y?满足下列条件3x5?y2528、直线?y3x?34、已知?x,?y?满足

15、下列条件3x5?y2529、求直线?2xy30?关于直线?xy0?对称的直线方程?（答案?7?xy100?）30、一条光线从点?A(?3,5)?射到直线?l?:?3x4?y40?以后再反射到一点?B(2,15)?求这条光线从?A?到?B?的长度三、简单的线性规划31、不等式?3x7?y60?表示的区域为?D点?P?(?2,0),?P?(0,1)?则（D）12A?PD且PDB?PD且PDC?PD且PDD?PD且PD1212121232、点?(3,1)?和?(?4,6)?在直线?3x2?ya0?的两侧则（B）A?a?7或a24B7a24C?a?7或a24D以上都不对33、点?P(a,3)?到直线?

16、4x3?y10?的距离等于?4且在不等式?2xy30?表示的区域内则?P?点的坐标为(-33）x4?y?3x1(1）求?z2xy?的最值(2）求?z2xy?的最值(3）求?zy5?的取值范围x1(4）求?zx?2y?2?的最值(5）求?z(?x2)?2y?2?的最小值3?；（3?；（2）?z?max8,?z?min12；（3）?2,?；（4）?zmax12,?zmin3510max29?,?zmin2?；(5）?z25m?in172535、不等式组x35、不等式组xy0表示的平面区域的面积等于16xy20四、曲线与方程36、到?x?轴的距离等于它到直线?y6?的距离的点的轨迹方程是（D）A?x

17、?3B?x3C?y?3D?y337、方程?(?x?24)?2(?x?2y?2?)?20?所表示的曲线是（B）A两个点B四个点C两条直线D四条直线38、与点?A(?1,0)?和点?B(1,0)?两点连线的斜率之积为-1?的动点?P?的轨迹方程为（B）A?x?2y?21B?x?2y?21(?x?1)C?x?2y?21(?x0)D?y1x?2五、圆、直线与圆的位置关系39、求圆心在?C(2,?1)?且截直线?yx1?所得弦长为?2?2?的圆的方程(答案：?(?x2)?2(?y1)?24?）40、一个圆经过?P(2,?1)?点和直线?xy1?相切并且圆心在直线?y?2x?上求它的方程(答案：?(?x1)?2(?y2)?22?或?(?x9)?2(?y18)?2338?）41、已知圆的方程为?x?2y?225?过点?P（-34）的圆的切线方程是?3x4?y25042、已知圆的方程是?(?x1)?2y?29?求过点（-24）的圆的切线方程(答案：?x20?或?7?x2