2020届高三数学备考冲刺140分问题14平面向量基本定理的应用问题(含解析)

1、问题14平面向量基本定理的应用问题一、考情分析平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现，它很好的体现了数学知识间的联系与迁移 ，具体到平面向量基本定理，又在向量这部分知识中占有重要地位 ，是向量坐标法的基础，是联系几何和代数的桥梁. 平面向量的线性运算及应用是高考考查热点 ，一般以客观题形式出现，难度中等以下.二、经验分享1. 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 （1）向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. 求已知向量的和一般 共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.【小试牛刀】【山东省曲阜市2018届高三上学期期中

2、】如图，在ABC中，lnir 1 miQ 二 Xcp3-是BN上的一点，nw um iAPfAB + YC9,则实数m的值为（）B.若A. 13【答案】1 C. 1 D.9hit 1 11 irjy 二二vc”p3llff UUT,4P-mAB-AC 9可得-lu gmrmAB-AC9，因为B，P，N共线，1m ，故选B9【例4】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线2 2X丄2 .2a b=1（a0Ii0）的右焦点为F，过8 m 19（四）平面向量基本定理在解析几何中的应用点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点，与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为0,若LJL11w

3、UUH.rs- - （m, n，R）,且mn ，则该双曲线的渐近线为（）9A. B .手x C【分析】过双曲线的右焦点F c,0并与x轴垂直的直线I ： x = c,与渐近线y =x的交点坐标为aA c,竺I c,代入向量运算得到点cP的坐标，再代入双曲线方程求出离心率，从而渐近线方程可求.【解析】由题意可知禺碍斗J弋入 OPmOAnQBPX (m+w)c,(-)_代入双a j曲线方町歩整理得心 *又因如十可得一班务该双曲线的渐近线対v = x，故B为正确答案. 斗【点评】解析几何中基本量的计算要注意方程思想的应用和运算的准确性2x【小试牛刀】已知厶是双曲线a21 ( a 0,0 )的左顶点,

4、F、F2分别为左、右焦点，P为双曲线上一点,G是 PF1F2的重心,若GZ = PFi,则双曲线的离心率为(A. 2D .与的取值有关【答案】OA_pG_la1c,即 ，所以e 3,故选B .c3a因为G-二二汨，所以G： /?Fi ,所以【解析】五、迁移运用1【广东省茂名市2019届高三第一次综合测试】 在平行四边形 出淤中，为上一点，且，记:,A8 = b，则 RE =（）fl + uQ uG. + D 1 + DA.；B .C .D .；【答案】B【解折】如團, B = M+ j JC =-五 +中丽 + 丽 =一：乔+ ；丽=肱一为.答案：Ba2. 【北京市西城区2018-2019学年

5、度第一学期期末】，若P, Q, R三点共线，则实数k的值为（）1 1A. 2 B .C . D .【答案】DT TT T T【解析】，是不共线的两个平面向量；-;即P, Q R三点共线；与共线；根据平面向量基本定理得,k =;解得.故选D.3 .【广东省肇庆市2019届高三第二次（可表示为（）AD = lAB + 3 At44AD AHA- AC333AD = AU + BD =庙 + ： BCAU +4【答案】【解析】画出图像如下图所示，故Aw内接于 ，：为线段的中点，则宀 ()纭1 +加A.，:B-ZBA+-BCC.：【答案】A【解析】如图所示,故选：A.7.【2018届广东深圳A.-3B

6、.C.【答案】【解析】1 1-BC21円-*-*= BA -RA十=BA HI-AC(AR 十 HE)33?236-AE=BA-3311月联考】在厶ABC中，已知D是AB边上一点，若D.IJJUAD=2DB,，LULCD 二 CA+ADIITTCD = CAaCB又-, o 选 B.3in ULWHIT,4DHIT HIT 1 LUI 111= 1DR、CS + Q3ui ? , un ux i iu 2 uun L CA-CB-CA 口+二CB =CA ?AB=-3I II 1 11I JIB 8 .【2018届江西省南昌模拟】D是 ABC所在平面内一点，=Ll ,则0zL0/ilT 严 是

7、点D在占ABC内部(不含边界)的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】若D在内訥则0乂*“1仮之不成立倾如 = |时;点。为边BC的中点一02Lsin6-2=2p;eos6若爭mi乎讪-2设和的坐标为(芈心琴松A. 310,824一311.【2018届福建省闽侯高三上学期期末】在 ABC中，点D满足BD BC ,当E点在线段AD上移动时4Lc、2V10誥1占11存在实数m使得二tn AD (0 m 1),一一一3 3 一 1 34444 1 - 3 !, w 3 w 所以且= mi AB + = AB 4-4C: 4444所以3m原

8、式 r = (7-l)-+/r =拧-lj +(苧)=尹 当吨时刪取得最小值春故选UABCD中，点E,F分别是边 AD,BC的中点，设匸EF =1,12 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在四边形CD i 3 ,则()A. 2m n =1B.2m -2n =1C. m -2n =1D.2n -2m =1【答案】Dmr iin- hit ud uv i_ * hit 1UF UIT HIT HIT UH【解析】 二；. .:UH: IM uir umrlu: liir i.iv my imr UHiib imr=-AS + AB I ADEC 1+?k = -AB + AB I+ BC + CD5C) + w = AB CD+滞LUA LAH LW ULU ULU UU IXU ULU 又点E,F分别是边AD,BC的中点