秩转换的非参数检验PPT学习教案

1、会计学1 秩转换的非参数检验秩转换的非参数检验 第1页/共59页 第2页/共59页 第3页/共59页 第4页/共59页 第5页/共59页 对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件，这 时小样本资料选t检验或F检验是不妥的，而选秩转换 的非参数检验是恰当的。 对于分布不知是否正态的小样本资料，为保险起见 ，宜选秩转换的非参数检验。 注 意 第6页/共59页 对于一端或二端是不确定数值（如0.5等） 的资料，不管是否正态分布，只能选秩转换的非参 数检验。 对于等级资料，若选行列表资料的2检验，只 能推断构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可 推断等级强度差别。 第7页/共59页 第8页/共59页

2、A组：- + + + + B组： + + + + + + 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 第9页/共59页 TA+TB=N(N+1)/2=78 第10页/共59页 第11页/共59页 用于配对样本差值的中位数和0比较；还可用于单个样本中位数和总体中位数比较。 第12页/共59页 表表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷份血清用原法和新法测血清谷- -丙转氨酶丙转氨酶( (nmolS -1/L) )结果的比 结果的比 较较 编编 号号 原原 法法 新新 法法 差差 值值 d 按绝对

3、值编秩按绝对值编秩 (1) (2) (3) (4)=(3)-(2) 正秩正秩 (5) 负秩负秩 (6) 1 60 80 20 8 2 142 152 10 5 3 195 243 48 11 4 80 82 2 1.5 5 242 240 -2 1.5 6 220 220 0 7 190 205 15 7 8 25 38 13 6 9 212 243 31 9 10 38 44 6 4 11 236 200 -36 10 12 95 100 5 3 合合 计计 54.5 11.5 第13页/共59页 1H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md 0；=0.05 2求差值；依其绝

4、对值从小到大编秩次 （i）绝对值相等者（tie）取平均秩次； （ii） 将差值的正负标在秩次之前； （iii）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩） 3分别求正、负秩次之和，以绝对值较小者为T值 4根据统计量T确定对应的P值 （i）小样本时，查表（附表9） (ii) 大样本时，正态近似 第14页/共59页 第15页/共59页 界值的判断标准： 若值在T上、下界值范围内时，P0.05， 若T值恰好等于界值时， P=0.05 若T值在上、下界值范围外时，P0.05 本例：本例，n=11，T=11.5，查附表9，得双侧 0.05P 0.10，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认 为两法测谷-丙转氨酶结

5、果有差别。 第16页/共59页 n是对子数,tj为第j个 相同秩次的个数。 本例T=11.5，n=11；相同秩次中有两个1.5，则 t=2，代入上式计算得： u 0.05，在 水准上接受H0，拒绝H1，结论与查 表法相同。 05. 0 48 )( 24 ) 12)(1( 4/ ) 1( 3 jj tt nnn nnT u 91. 1 48 )22( 24 ) 1112)(111(11 4/ ) 111(115 .11 3 u 第17页/共59页 第18页/共59页 2单个样本中位数和总体中位数比较 目的是推断样本所来自的总体中位数M和某个 已知的总体中位数M0是否有差别。用样本各变量 值和M0

6、的差值，即推断差值的总体中位数M和0是 否有差别。 第19页/共59页 例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30。今在 该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第 （1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的 尿氟含量？ mol/L 表表8-2 某某厂厂12名名工工人人的的尿尿氟氟含含量量（mol/L）与与45.30比比 较较 尿尿氟氟含含量量 (1) 45.30 按按 绝绝 对对 值值 编编 秩秩 (1) (2) 正正 秩秩 (3) 负负 秩秩 (4) 44.21 -1.09 1.5 45.30 0.00 46.39 1.09 1.5 49.47 4.17 3 5

7、1.05 5.75 4 53.16 7.86 5 53.26 7.96 6 57.37 12.07 7 63.16 17.86 8 67.37 22.07 9 71.05 25.75 10 87.37 42.07 11 合合 计计 64.5 1.5 第20页/共59页 解: 1.检验假设和检验水准: H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数M=45.30 H1：M45.30 =0.05 2.编秩、求统计量T: 所有观察值与总体中位数45.30之差，按绝对值由小到 大编秩，绝对值相同取平均秩次，然后分别计算正负秩 次之和，即表8-2第（3）、（4）栏。 第21页/共59页 据表8-2第（3）、（4）栏

8、，T+=64.5，T-=1.5， 取T=1.5。 3.查表、做结论 有效差值个数n=11。据n=11和T=1.5查附表9，得单侧 P0.05，按=0.05水准拒绝H0 ，接受H1 ，可认为该厂 工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。 第22页/共59页 对于计量数据，如果资料方差相等，且服从 正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。如果 此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩 和检验来分析两样本是否来自同一总体。 第23页/共59页 Wilcoxon秩和检验（Wilcoxon rank sum test）,用于推断 计量资料或等级资料的两个独立样本所来自的两个总体分布 是否有差别。 秩和

9、检验的目的是推断两个总体分布的位置是否有差别， 如要推断两个不同人群的某项指标值的大小是否有差别或哪 个人群的大，可用其指标值分布的位置差别反映，而不关心 其指标值分布的形状有无差别。两个总体分布位置不同，实 际情况一般是两个总体分布形状相同或类似，这时可简化为 两个总体中位数不等； 第24页/共59页 基本思想 两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小 如果两 总体分 布相同 假定：两组样本的总体分布形状相同 T 与平均秩和 应相差不大 2/ )1 ( 0 Nn 2121 21 ),min( , nnRR nn T 较小例数组的秩和 ),min( 210 21 nnn nnN 表表85

10、肺肺 癌癌 病病 人人 和和 矽矽 肺肺0期期 工工 人人 的的RD值值 (cm)比比 较较 肺肺 癌癌 病病 人人 矽矽 肺肺0 0期期 工工 人人 R RD D值值 秩秩 R RD D值值 秩秩 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4 4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 n1=10 T1=141.5 n2=12 T2=111.5

11、 第25页/共59页 第26页/共59页 编秩：两样本混合编秩次，求得T1、T2、T。 相同观察值（即相同秩，ties），不同组- 平均秩次。 第27页/共59页 确定P值作结论： 查表法 (n110，n2n110) 查附表10 如果T位于检验界值区间内， ，不拒绝H0；否 则， ，拒绝H0 本例T =141.5，取=0.05，查附表10得单侧检验界值区 间（89，141），T位于区间外，P10，n2n110时,采用正态近似法： ) )( 1( 12 )1( |2/)1(| 3 3 21 1 NN tt Nnn NnT u jj tJ是有相同秩号的数据个数 第29页/共59页 例8-4 39名

12、吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%) 含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人 的HbCO(%)含量？ 表表86 吸吸烟烟工工人人和和不不吸吸烟烟工工人人的的HbCO(%)含含量量比比较较 秩秩 和和 吸吸 烟烟 工工 人人 不不 吸吸 烟烟 工工 人人 含含 量量 （ 1） 吸吸 烟烟 工工 人人 （ 2） 不不 吸吸 烟烟 工工 人人 （ 3） 合合 计计 （ 4） 秩秩 范范 围围 （ 5） 平平 均均 秩秩 （ 6） （ 7） = （ 2）（ 6） （ 8） =（ 3） （ 6） 很很低低 1 2 3 13 2 2 4 低低 8 23 31 4

13、34 19 152 437 中中 16 11 27 3561 48 768 528 偏偏高高 10 4 14 6275 68.5 685 274 高高 4 0 4 7679 77.5 310 0 合合计计 39(n1) 40(n2) 79 1917(T1) 1243(T2) 第30页/共59页 H0：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布位置相 同 H1：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量 =0.05 求T值，计算u值：先确定各等级的合计人数、秩次范 围和平均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计 算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏；本例 T=1917；

14、用公式计算u值，n1=39，n2=40，N=39+40=79，相 同秩次的个数分别为t1=3、t2=31、t3=27、t4=14、t5=4个 第31页/共59页 3 191739 (79 1)/2 3.7023 39 40 (79 1)52230 (1) 127979 u 查附表2（t界值表，=时）得单侧P0.05，按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为吸烟工人的 HbCO（%）含量高于不吸烟工人的HbCO（%）含 量。 第32页/共59页 以上介绍的是用于两独立样本差别的Wilcoxon T 秩和检验，值得注意 的是，一般文献上使用的方法是Mann-Whitney U 检验法并给出U统

15、计量。 两种方法是独立提出的，检验结果完全等价的；前者用T 统计量，而后者用 U 统计量，U 统计量有明确含义，为了避免与T 统计量混淆，不再给出U统 计量的定义。一旦计算出了R1、R2，U统计量按下式计算： ) 2 ) 1( , 2 ) 1( min( 2 22 211 11 21 R nn nnR nn nnU 8134)17408 2 130129 129133 ,17045 2 134133 129133min( U 第33页/共59页 对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足 方差分析的条件，可采用Kruskal-Wallis秩和检验。 此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-W

16、hitney法相 近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组 的秩和应近似相等。 第34页/共59页 例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用 药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结 果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？ 表表89 三三种种药药物物杀杀灭灭钉钉螺螺的的死死亡亡率率%比比较较 甲甲 药药 乙乙 药药 丙丙 药药 死死亡亡率率 秩秩 死死亡亡率率 秩秩 死死亡亡率率 秩秩 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 4

17、9.0 15 36.0 12 24.0 8 Ri 63 38 19 ni 5 5 5 第35页/共59页 解： 1.建立检验假设，确定检验水准 H0 ：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置相同 ； H1：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置不全相同 ； 0.05 2. 混合编秩号，分组求秩和R1，R2，R3，相同的数值取其 平均秩号； 3. 计算检验统计量H ) 1( 3 ) 1( 12 2 N n R NN H i i 第36页/共59页 848. 9) 121( 3) 7 58 7 54 7 119 ( ) 121(21 12 222 H 33 1()/() jj CttNN 第37页/共

18、59页 4. 求P值，下结论 （i） 查表：g3，各组例数ni5，根据H值查附表11 （ii）如超出附表范围，在ni不太小时，理论上H近似于 自由度为（k1）的卡方分布，故可查卡方界值表 （附表8）。 本例，g=3，n1=n2=n3=5,查附表11得，按0.05水准 拒绝H0，接受H1，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。 第38页/共59页 例8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、 11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠 接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？ 第39页/共59页 表表810 小小白白鼠鼠接接种种三三种种不不同同菌菌型型伤伤寒寒杆杆菌菌的的存存活

19、活日日数数比比较较 9D 11C DSC1 存存活活日日数数 秩秩 存存活活日日数数 秩秩 存存活活日日数数 秩秩 2 2 5 10.5 3 4.5 2 2 5 10.5 5 10.5 2 2 6 15.5 6 15.5 3 4.5 6 15.5 6 15.5 4 7 6 15.5 6 15.5 4 7 7 21 7 21 4 7 8 24 7 21 5 10.5 10 26.5 9 25 7 21 12 30 10 26.5 7 21 11 28.5 11 28.5 Ri 84 169 212 ni 10 9 11 R i 8.40 18.78 19.27 第40页/共59页 解： 1.建立

20、检验假设，确定检验水准 H0 ：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置 相同 ； H1：接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数总体分布位置 不全相同 ； 0.05 2. 混合编秩号，分组求秩和R1，R2，R3，相同的数值取其 平均秩号； 3. 计算检验统计量H 0 H1H05. 0 321 ,RRR 第41页/共59页 222 1284169212 ()3(30 1)9.77 30(30 1) 10911 H 33333333 3 (33)(22)(33)(44)(66)(55)(22)(22) 10.98 3030 C 9.77/0.989.97 C H9.77/0.989.97 C H

21、 9.77/0.989.97 C H 查附表8（2界值表）得0.005P0.01，按0.05水准拒 绝H0，接受H1，可认为小白鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日 数有差别。 3 12 2 0.005 0.01P0.05 0 H1H 第42页/共59页 表表811 四四种种疾疾病病患患者者痰痰液液内内嗜嗜酸酸性性粒粒细细胞胞比比较较 白白细细胞胞 支支气气管管 扩扩张张 肺肺水水肿肿 肺肺癌癌 病病毒毒性性呼呼 吸吸道道感感染染 合合计计 秩秩范范围围 平平均均秩秩 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 0 3 5 3 11 1-11 6 + 2 5 7 5 19 12-

22、30 21 + + 9 5 3 3 20 31-50 40.5 + + + 6 2 2 0 10 51-60 55.5 Ri 739.5 436.5 409.5 244.5 ni 17 15 17 11 60 Ri 43.50 29.10 24.09 22.23 例8-7 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表8-11。 问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？ 第43页/共59页 解： 1.建立检验假设，确定检验水准 H0 ：四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置相 同 ； H1：四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置不全 相同 ； 0.05 2. 混合编秩号，分组求秩和R

23、1，R2，R3，R4，相同的数值 取其平均秩号； 3. 计算检验统计量H 0 H1H05. 0 321 ,RRR 1 0(6) 2(21) 9(40.5) 6(55.5)739.5R 第44页/共59页 2222 12739.5436.5409.5244.5 ()3(60 1)14.28 60(60 1)17151711 H 3333 3 (1111)(1919)(2020)(1010) 10.92 6060 C 14.28/0.9215.52 C H 查附表8（2界值表）得P0.05，按0.05水准拒绝H0， 接受H1，可认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别 。 第45页/共59页 当

24、经过多个独立样本比较的kruskal-Wallis 检验拒绝，接受，认为多个总体分布位置不全 相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位 置不同，可用Nemenyi法检验（Nemenyi test） 。方法步骤见例8-8。 第46页/共59页 例8-8 对例8-6资料（表8-10）作三个样本间的两 两比较。 H0：任意两存活日数总体分布位置相同 H1：任意两存活日数总体分布位置不同 0.05 设为g个样本。当各样本例数较大时，按下式求第i个样本 和第j个样本比较的2值。 第47页/共59页 2 2 () (1) 11 () 12 ij ij RR N N C nn 1g 本例在例8-6中已算得C

25、=0.98。根据表8-10下部ni行和 行数据，按公式（8-6） i R 2 2 1,2 (8.40 18.78) 6.72 30(30 1)11 () 0.98 12109 第48页/共59页 比较组 2 2值值 P 9D与11C6.72 9D与DSC18.15 11C与DSC10.016 0.0250.05P 0.010.025P 0.990.995P 第49页/共59页 第四节 随机区组设计多个样本比较的 Friedman 检验 一、多个相关样本比较的Friedman 检验 Friedman 检验（Friedmans test）,用于推断随机区组 设计的多个相关样本所来自的多个总体分布是

26、否有 差别。检验假设和备择假设和多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis 检验相同。 第50页/共59页 表表812 8名名受受试试对对象象对对4种种不不同同频频率率声声音音刺刺激激的的反反应应率率%比比较较 频频率率 A 频频率率 B 频频率率 C 频频率率 D D 受受试试 号号 反反应应率率 秩秩 反反应应率率 秩秩 反反应应率率 秩秩 反反应应率率 秩秩 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5

27、8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8.9 1 9.0 2 10.6 3 11.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 Ri 11 16 23.5 29.5 例8-9 8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同 频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表8-12。 问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？ 第51页/共59页 随机区组设计的区组个数用n表示，相关样本个数 （即研究因素的水平个数）用g表示，因此每个样 本例数为n，总例数N=ng。本例n=8 ， g=4 ，N=32 。本例为百分率资料，不符合