等比数列的性质终极PPT学习教案

1、会计学1 等比数列的性质终极等比数列的性质终极 . ,1 mn mn nmn qaaq aaa ，则且公比为 中任意两项，为等比数列：设性质 注：运用此公式，已知任意两项，注：运用此公式，已知任意两项， 可求等比数列中的其他项可求等比数列中的其他项 练习、在等比数列练习、在等比数列 中，已知中，已知 ， ，则公比，则公比q的值为的值为_ n a 5 2 a 10 4 a m n mn a a q 或 第1页/共18页 .,2 2 snm aaasnm则若 若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1 ，公比，公比q ，且，且 m , n , s , t N+ 若若m+n=s+t ,则则aman

2、=asat 性质性质2： 特别地，特别地，a1ana2an 1 a3an 2 第2页/共18页 2 2 1 1 1 1 1 , nm mn m m n n qaaa qaaqaa 从而 则 2 2 1 ts ts qaaa同理可得 . tsnm aaaa tsnm 所以 又因为 证明证明 要积极要积极 思考哦思考哦 第3页/共18页 例例1. 等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等于等于 （ ） A.4 B.8 C.16 D.32 第4页/共18页 等比数列的性质等比数列的性质 (1)已知已知an是等比数列，且是等比数列，且an0，a2a4 2a3a5a4a625，那么，那么a3

3、a5的值等于的值等于_ (2)等比数列等比数列an中，若中，若a92，则此数列前，则此数列前17项之项之 积为积为_ 第5页/共18页 第6页/共18页 q q qqq, 1 , 2 公比分别为 第7页/共18页 性质四：性质四： 如果如果 是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列， 那么那么 也是等比数列。也是等比数列。 nn ba , n n nn b a ba，. 2 1 21. q q qq，公比分别为 第8页/共18页 第9页/共18页 第10页/共18页 等比数列的设法及求解等比数列的设法及求解 第11页/共18页 q a 2 1 a,aq. 再由方程组可得：再由方程组可得：q=

4、2q=2 或或 既这三个数为既这三个数为2 2，4 4，8 8或或8 8，4 4，2 2。 三个数成等比数列，它们的和等于三个数成等比数列，它们的和等于14，它们，它们 的积等于的积等于64，求这三个数。，求这三个数。 第12页/共18页 练习练习已知三个数成等比数列，它们的积为已知三个数成等比数列，它们的积为27， 它们的平方和为它们的平方和为91，求这三个数，求这三个数 3 1 3 3 91 q a 27 q a , q a 222 或者 解得 ）（）（ 由题意得： 解：设这三个数为 q a aqa aqa aqa 第13页/共18页 第14页/共18页 有四个实数，前三个数成等比数列，且

5、它有四个实数，前三个数成等比数列，且它 们的乘积为们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们，后三个数成等差数列，且它们 之和为之和为12，求这四个数，求这四个数 第15页/共18页 第16页/共18页 an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d ： 性质：若an-k,an,an+k是an中 的三项， 则2an=an-k+an+k 2：若an-k,an,an+k是an的 三项，则 =bn-kbn+k 性质： 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 3：若n+m=p+q 则bnbm=bpbq, 性质：从原数列中取出偶数项组 成的新数列公差为2d.(可推广) ：从原数列中取出偶数项， 组成的新数列公比为 .(可 推广) 性质: 若cn是公差为d的等差数 列，则数列an+cn是公