包头市初中数学圆的基础测试题及答案解析

1、包头市初中数学圆的基础测试题及答案解析一、选择题1 .如图，3个正方形在。O直径的同侧，顶点 日C G、H都在。的直径上，正方形ABCD的顶点A在OO,顶点D在PC上，正方形 EFGH的顶点E在。0上、顶点F在QGPCGQ的顶点P也在。上.若BC= 1 , GH= 2,则CG的长为（上，正方形【解析】【分析】【详解】C. .2 1D. 2.2解：连接 AO、PO、E0,设O。的半径为r, OC=x, OG=y,r212(x1)2由勾股定理可知：r2x2(xy)2，-得到:r2 (y 2)2 22 x2+ (x+y) 2 - ( y+2) 2 -22=0,(x+y) 2- 22=(y+2) 2-

2、 x2,( x+y+2) (x+y-2) = (y+2+x) ( y+2-x) . 1.x+y+2Q 1- x+y - 2=y+2 - x, . . x=2,代入 得至U r2=10,代入 得至U： 10=4+ (x+y) 2,(x+y) 2=6.x+y0, . . x+y=76 ,，CG=x+y=/6 .故选B.点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组 解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题.2 .如图，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 4,以a为圆心，ad长为半径画弧交 AB于 点E

3、,以C为圆心，CD长为半径画弧交 CB的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是)F B CA. 13B. 1324C. 13 24D. 524【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形 FCD和扇形EAD的面积以及矩形 ABCD的面积，再根据阴影面积=扇形 FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形 EAD的面积）即可得解.【详解】角军：1.1 S扇形FCD9062360,S扇形EAD290423604 , S 矩形 abcd 6 4 24 ,S阴影=S扇形FCD一 （ S矩形ABCD- S扇形EAD） =9 兀一（244 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故选：C.【点睛】本题考查扇形面

4、积的计算，根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形EAD的面积）是解答本题的关键.3 .如图，AB是e O的直径，C是e O上一点（A、B除外）， AOD 132 ,则 C 的度数是（）A. 68B. 48C. 34D. 24【答案】D【解析】【分析】根据平角得出 BOD的度数，进而利用圆周角定理得出C的度数即可.【详解】解：Q AOD 132 ,BOD 48 ,C 24 ,故选：D .【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键.4.如图， ABC是e O的内接三角形，A 45 , B

5、C 1,把 ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到 DEB ,点A的对应点为点D ,则点A, D之间的距离是（）3A. 1B. V2C.近D. 2【答案】A【解析】【分析】连接AD,构造AADB,由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证MDB ADBE全等,从而得至|J AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接 AD, AO, DO ABC绕圆心O按逆时针方向旋转 90得到 DEB ,.AB=DE, AOD 90 , CAB BDE 451ABD - AOD 45 （同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即 ABD EDB 45 ,又 DB=BD,DAB BED （同弧所对应的圆周角相等），在

6、UDB和ADBE中ABD EDBAB EDDAB BED/. ADBA EBD (ASA), .AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相 交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键AC的5.已知。O的直径CD=10cm, AB是。的弦，AB=8cm,且ABXCD,垂足为 M,长为()A. 2 s/5cmB. 4疾 cmC. 2V5cm 或 4 75 cm D. 2V3 cm4 ；3 cm【答案】C【解析】连接AC, AO,. O 的直径 CD=10cm, ABXCD, AB=8cm,AM= AB= X 8=4

7、cm,OD=OC=5cm,22当C点位置如图1所示时， . OA=5cm, AM=4cm , CD AB, om=Joa2 am2 J52 42 =3cm, . CM=OC+OM=5+3=8cm, ac=JaM2 CM2 J42 82 4石皿当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm ,/ OC=5cmi,MC=5- 3=2cm,在 RtAAMC 中,ac= Jam 2 cm 222 275 cm.故选C.6.如图，有一个边长为 2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形,cmD. 4cm再根据正多边形圆心角的求法求出/AOB的度数，

8、最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm, OGi BC, 六边形 ABCDE跳正六边形，BOC=360 + 6=60； . OB=OC, OGi BC,1 “ . / BOG=/ COG= / BOC =30 ,2 . OGXBC, OB=OC, BC=2cm,BG= BC= X 2=1cm22OB=-BG o =2cm,sin30og=Job2 bg2 J22 12 5圆形纸片的半径为 J3cm,故选：A.B C C【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性 质解答是解答此题的关键.7.已知圆锥的

9、三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（A. 60 71cmB. 65 兀 crmC. 120 兀 cmD. 130 兀 cm【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为 5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥的母线长=J52 + 122 =13,1 c所以这个圆锥的侧面积 =-X 2 Tt X 5X 13 =65m2） .2故选B.【点睛】本题

10、考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.8.下列命题错误的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三角形一定有外接圆和内切圆C.等弧对等弦D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可.【详解】A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题;故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆

11、的有关概 念等知识解答，难度不大.9.如图，在平行四边形 ABCD中，BDAD,以BD为直径作圆，交于 AB于E,交CD于F,若BD=12, AD： AB=1： 2,则图中阴影部分的面积为（）A. 1243B. 15/3 6 兀 C. 3073 12 D. 4873 36 兀【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得/ABD的度数，进而求得/ EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SAABD-S扇形DOE-SABOE,算出后乘2即可.【详解】连接OE, OF. BD=12, AD: AB=1: 2, .AD=4 向,AB=8/3, /ABD=30。，1- SZABD=-X4

12、V3 X 12=24/3 ,S扇形二- 6 , SvoEB _ 6V3 3 9M3602两个阴影的面积相等，阴影面积=224,3 69 330 3 12 .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积.10.如图， ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB 15, AC 9,BC 12,阴影部分是 ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上， 则小鸟落在花圃上的概率为（）.A. -B.一66C. D.【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得到AB2=BC+AC2,根据勾股定理的逆定理得到AABC为直角三角4+3-5形

13、，于是得到AABC的内切圆半径=1,求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得2到结论.【详解】解：AB=5, BC=4, AC=3, .ab2=bc2+ac2， .ABC为直角三角形， 4+3-5 .ABC的内切圆半径=1,2O 11 Szabc= - AC?BCl X 4X 3=622S圆二兀,，小鸟落在花圃上的概率 =-,6故选B.【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定 理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.11 .如图，e O中，若OA BC、 AOB 66,则 ADC的度数为（）A. 33B. 56C. 57D. 66【答案】A【解析】【分析

14、】根据垂径定理可得 AC AB ,根据圆周角定理即可得答案.【详解】 .OAXBC, 1 Ac Ab， / AOB=66 , / AOB和/ ADC分另是AB和AC所对的圆心角和圆周角，一 1_4. / ADC=- / AOB=33 ,2故选：A.【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条 弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半；熟练掌握相关定理是解题关键.12.如图，VABC是e O的内接三角形，且 AB AC, ABC 56, e O的直径CDC. 101D. 102连接OB,根据等腰三角形的性质得到/A,

15、从而根据圆周角定理得出/ BOC,再根据OB=OC得出/ OBC,即可彳#到/ OBE,再结合外角性质和对顶角即可得到ZAED的度数.2解：连接OB, .AB=AC, . / ABC=Z ACB=56 ,。 。1 ，/ A=180 -56 -56 =68 = / BOC, ./ BOC=68 X 2=136；.OB=OC,. / OBC=Z OCB= (180 -136 ) + 2=22；/ OBE=/ EBC-Z OBC=56-22 =34, AED=/ BEC=Z BOC-Z OBE=136-34 =102.故选D.【点睛】OB,本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关

16、键是作出辅助线 得到/ BOC的度数.13.下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为 6.5 如果两个半径为 2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为 5厘米三角形的重心到三角形三边的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断； 先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断;根据圆与圆的位置关系即可得出答案；根据重心的概念即可得出答案.【详解】 过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；二.直角三角形的两条直角边长分别是5和12,斜边为.52 1

17、22 13 ,1，匕的外接圆半径为 一13 6.5 故正确；2 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误; 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的 关键.10cm,则这个圆锥的侧面积14.如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为为（）D. 25 J5 ucm2A. 50cm2B. 50 7cm2C. 25遍 cm2根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆

18、周长，根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图所示，等腰三角形的底边和高线长均为10cm,，等腰三角形的斜边长=出02 52 = 5痣,即圆锥的母线长为 575 cm,圆锥底面圆半径为5, 这个圆锥的底面圆周长 =2X兀X 5=10视为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积= X 10 兀 5/ = 25 5 ucm2,2故选：D.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴 截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.3个正五边形，则要完成这一圆15.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前环还需（）个这样的正五边

19、形A. 6【答案】BB. 7C. 8D. 9【解析】【分析】【详解】如图，多边形是正五边形,1 内角是 一X (5-2) X 180=108,50=180 - (180 -108) - (180 -108) =36,、一，一，一i ,136。度圆心角所对的弧长为圆周长的一，10即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.16 .若正六边形的半径长为4,则它的边长等于()A. 4B. 2C. 2石D. 40【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60；那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4,则正六边形的边

20、长是4.故选A.考点：正多边形和圆.17 .如图，在。中，OCX AB, Z ADC= 26,则/ COB的度数是(acA. 52B. 64C. 48D. 42 【答案】A【解析】【分析】由OC，AB,利用垂径定理可得出 启二成I，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆 周角的2倍，即可求出/ COB的度数.【详解】解：OCX AB,c = bc./ COB= 2Z ADC= 52.故选：A.【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出照=就是解题的关键.18.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是 等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以 等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图图1图2有如下四个结论： 勒洛三角形是中心对称