2026年河北省中考模拟考试-数学试卷

机密★启用前2026年九年级素养检测一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中，最小的数是()2.如图1,在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A,B两地同时相向开工，要使公路能准确接通，则∠α=()A.100°B.105°3.下列计算中，结果正确的是()C.2√8÷2√2=2D.(-2√2)²=164.若小华用一根长度为17cm的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是()A.5cmB.5.从图2-1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2-2所示的几何体，则这个几何体的主视图是()DADABCB6.若关于x的一元二次方程x²-ax-2a=0的两根之积为4a-3,则a的值为()7.有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同.若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率,则白球的个数是()A.16B.10A.a-1B.a+1C.a-2D.a+29.如图3,一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，45°角的对边的长度可以表示为(单位：cm)()图310.如图4,点A(2,1)在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且AB⊥x轴，则点B的坐标可能是()11.如图5,在菱形ABCD中，M,N是对角线AC上不重合的两个点，且AM=CN.当在改A变点M,N位置的过程中，下列对于四边形MBND的说法正确的是()AA.MBND总是矩形B.MBND总是菱形C.MBND中不可能存在∠NDM=90°D.MBND中可能存在DN≠BN12.如图6,将等腰直角三角尺AMN的45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，绕点A旋转三角尺AMN,使AN,AM分别与BC,CD相交于点P,Q,设∠BAP=a,则∠CPQ=()二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)14.在平面直角坐标系中，□ABCD在第一象限内，且AD//BC//x轴，各顶点坐标如图7所A(3,5)D(n,5)15.如图8-1是一块长为xcm,宽为ycm的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图8-2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是cm².16.如图9,点O是正八边形内一点(不含边界),若这个正八边形的边长是4,则点O到这三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)意有理数对(a,b)时，会输出一个新数为a²-ab-1.如，输入有理数对(3,-2)时，输出的新数为3²-3×(-2)-1=9+6-1=14.(2)若对“变数魔盒”输入有理数对(-2,b),输出的新数为-11,求b.18.(本小题满分8分)已知x满足不等式(1)分别求出不等式①和不等式②的解集；(2)直接写出这个不等式组的解集；(3)若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少?19.(本小题满分8分)如图10,在△ABC中，∠ABC=68°,∠ACB=32°,点D是AC边上一点，且AD=AB,∠BAC的平分线AE与BC交于点G,点F在射线AE上，连接BF,DF.(1)求证：BF=DF;20.(本小题满分8分)出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量(单位：kg),并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表，小组编号ABCDE个数(单位：箱)平均重量(单位：kg)其中E组中15箱柑橘每箱的重量(单位：kg)分别是：根据以上信息，解决下面的问题.(1)E组中15箱柑橘重量的中位数是,众数是_;(2)下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的作法：这100箱柑橘的平均重量为请你判断他的作法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量.一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明.(4)若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率，21.(本小题满分9分)如图11,AB是半圆O的直径，点C,D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线AC交于点E,连接AD.(1)求证：AE⊥ED;(3)若弦AC、弦AD与弧CD所围成的封闭图形的面积是,则①求半圆O的半径长；②直接写出AE的长.图1122.(本小题满分9分)有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米的，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表：运输队在A工地清运土方费用单价(元/立方米)价(元/立方米)甲运输队乙运输队设甲运输队在A工地清运土方x万立方米(14≤x≤18),清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元.(1)用含x的代数式完成下表(不必化简),并求y与x的函数关系式；(不写自变量x的取值范围)运输队(立方米)(立方米)甲运输队x乙运输队(2)求总费用y的最大值；(3)在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小.23.(本小题满分11分)综合与实践【情境】在矩形ABCD中，点P是AD边上一点(不与点A,D重合),且AB=5,AD=4,设PA的长为x.【探究】将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕EF,连接BP.(1)如图13-1,将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A1落在边DC上，求x;(2)如图13-2,将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A₂落在折痕EF上，求x;【操作】(3)当x=3时，将矩形ABCD沿过点P的直线I折叠，使点A的对应点为A3.①如图13-3,若点A₃落在边DC上，用尺规作图作出直线l;②在图13-4中，用尺规作图作出面积最大的△ADA₃,并求出这个最大面积；(说明：均保留作图痕迹，不写作法)[拓展](4)在(3)的条件下，直接写出点B到点A₃之间距离的最小值.24.(本小题满分12分)且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段MN⊥x轴，且点NMN=3.线段MN与L的交点为Q.设点M的横纵坐标为t