江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三数学联考试题【会员独享】

1、江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三联考数学试题一、填空题：本大题共14小题, 每小题5分, 计70分.1、若集合，则= 2、函数的值域为 3、若复数是方程的一个根, 则 4、如下图，是一程序框图，则输出结果为 5、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生377370第5题 第4题 6、“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件（填“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）7、已知为锐角，且

2、，那么的取值范围是 8、已知，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为 9、以点为焦点，且渐近线为的双曲线的离心率是 10、根据以下各组条件解三角形, 解不唯一的是 , , ； , , ；, , ； , , ；11、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 12、若平面向量满足, , 则的取值范围为 13、若函数在区间上的最大值为, 则正实数的取值范围为 14、已知数列满足，其中是给定的实数，是正整数，若的值最小，则= 二、解答题：本大题共6小题，第15，16，17小题均为14分，第18，19，20小题均为16分，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、在中，

3、分别是的对边长，已知.(1)若,求实数的值;(2)若,求面积的最大值.16、如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，PAB=PAC=600，点D、E分别为AB、PC的中点 (1)在AC上找一点M，使得PA面DEM；(2)求证：PA面PBC；(3)求三棱锥P-ABC的体积。17、海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）(1)求该船行使的速度（单位：米/分钟）(2)又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛

4、B多远。18、如图, 在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A(-4, 0)，圆O：(x-2)2+y2=r2是椭圆G的内接ABC的内切圆。(1)求椭圆G的方程；(2)求圆O的半径r；(3)过M(0, 1)作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O的位置关系，并证明。19、函数,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行(1)求此平行线的距离；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围； (3)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于220、可以证明, 对任意的,

5、 有成立下面尝试推广该命题:(1)设由三项组成的数列每项均非零, 且对任意的有成立, 求所有满足条件的数列;(2)设数列每项均非零, 且对任意的有成立, 数列的前项和为求证: , ;(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列, 使得? 若存在, 写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）; 若不存在, 说明理由高三数学附加题 (满分40分，考试时间30分钟)21、已知某圆锥曲线的参数方程为（为参数） (1)试将圆锥曲线的参数方程化为普通方程；(2)以圆锥曲线的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的准线的极坐标方程22、如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，点E是AB上一点，且二面角的平面角为，求三棱锥的体积23、若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求“次中次取到次品”的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数”的分布列和数学期望.24、在数列an, bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，a