系统稳定性判别方法PPT学习教案

1、会计学1 系统稳定性判别方法系统稳定性判别方法 第1页/共39页 第2页/共39页 否均大于零。 第3页/共39页 的稳定性的判断。不但可以判别 绝对稳定性还可以判别相对稳定 性。 应用领域：分析系统参数对稳定 性的影响。 n s . . . . . . . . . . 1 3021 1 a aaaa b 1 5041 2 a aaaa b 1 7061 3 a aaaa b . 1 2131 1 b baab c 1 3151 2 b baab c 1 4171 3 b baab c . 第4页/共39页 . . . 0 . . an-1 0 0 . . an-2 an . . . . .

2、. 第5页/共39页 第6页/共39页 1 B G s Gs G s H s K GsG s H s 第7页/共39页 s1FG s H s K M s GsG s H s N s s1 M sN s FG s H s N s 1 B G sM s N s Gs G s H sM sN s B Gs K Gs sF 零点零点零点零点零点零点极点极点极点极点极点极点 相同相同相同相同 零点零点 零点零点 第8页/共39页 第9页/共39页 时 G（j）的轨迹沿逆时针方向 围绕实轴上点(-1，j0)的次数。如 果Z=0，则闭环控制系统稳定； Z0，则闭环控制系统不稳定。 第10页/共39页 第11

3、页/共39页 s k esGsG )()( 1 | )(| )(| 1 jGjGK )()( 1 jGjGk 第12页/共39页 第13页/共39页 判断方法：在开环状态下，特 征方程有P个根在右半平面内。 此时，在L（）0的范围内，相 频特性曲线（）在-线上正、 负穿越次数只差为P/2次，则闭环 系统是稳定的。 分别用N+和N-表示正穿越次数和 负穿越次数,则N=N+-N-。判据的 结论是Z=P2N，且Z=0时闭环 系统稳定，Z0时闭环系统不稳 定。由于频率响应的幅值对数图 和相角图易于绘制，因此对数频 率响应稳定判据应用更广。 第14页/共39页 第15页/共39页 第16页/共39页 K

4、SS K SR SC 2 )( )( 0 2 KSS KS41 2 1 2 1 1 KS41 2 1 2 1 2 第17页/共39页 令开环增益从变化到，用解析方法求不同所对应的特征根的值，将这些值标在平面上，并连成光滑的粗实线，这就是该系统的根轨迹。箭头表示随着值的增加，根轨迹的变化趋势。 从系统的根轨迹图，可以获得下述信息: .稳定性：因为根轨迹全部位于左半平面，故闭环系统对所有的值都是稳定的。 .稳态性能：因为开环传函有一个位于坐标原点的极点，所以是I型系统，阶跃作用下的稳态误差为0。 K=0.2 5 K=0K=0 K K - 1 j 当K=0时，S1=0，S2=-1 第18页/共39页

5、 绘制根轨迹的基本规则实际上是系统根轨迹的 一些基本性质，掌握了这些基本规则，将能帮助我 们更准确、更迅速的绘制根轨迹。 一一根轨迹的对称性根轨迹的对称性 实际系统的特征方程的系数是实数，其特征根为 实数或共轭复数，因此，根轨迹对称于实轴。 二根轨迹的起点和终点二根轨迹的起点和终点 根轨迹的起点对应于时特征根在平面上 的分布位置，而根轨迹的终点则对应于时 ，特征根在平面上的分布位置。 0 1 K 1 K 第19页/共39页 1 1 1 1 )( )( K ps zs n i i m j j 幅值条件改写 当，必有，即起点是开环极点。 当，必有，即终点是开环零点。 0 1 K 1 K i p j

6、 z 但在控制系统中，总有nm，所以根轨迹从n个开环极点处起始，到m个开环零点处终止，剩下的nm条根轨迹将趋于无穷远处。 举例如题，起点：，无零点，n=，m=0，nm=2，有两条根轨迹 ) 1( )( SS K SG K=0.2 5 K=0K=0 K K - 1 j 第20页/共39页 三根轨迹的分支数三根轨迹的分支数 根轨迹由若干分支构成，分支数与开环极点数相同。 四实轴上的根轨迹四实轴上的根轨迹 在实轴上存在根轨迹的条件是，其右边开环 零点和开环极点数目之和为奇数。 第21页/共39页 五根轨迹的渐近线五根轨迹的渐近线 根轨迹中（nm）条趋向无穷远处的分支的 渐近线的倾角为 mn q a

7、180) 12( , 2 , 1q ，（n-m-1) 当时，求得的渐近线倾角最小，0q q 第22页/共39页 .渐近线与实轴的交点 mn zp n i m j ji a 11 渐近线的交点总在实轴上，即 必为实数在计 算时，考虑到共轭复数极点、零点的虚部总是相 互抵消，只须把开环零、极点的实部代入即可 a 第23页/共39页 例 ： ) 2)(1( )()( 1 SSS K SHSG 求根轨迹 解：在平面中确定开环零、极点的位置。 - 1 - 2 j 确定实轴上的根轨迹。 n=3,m=0,应有三个分支，并且都趋向无穷远处。 确定渐近线的位置 180, 1 60, 0 3 180) 12(18

8、0) 12( 1 03 210 321 a a a a q q q mn q mn ppp -0.423 2j 2j K1=6 K1=6 - 60 60 第24页/共39页 要条件就是矩阵A所有特征值均 具有负实部，这里所说的是系统 的状态稳定性，而对于输出稳定 性来说，其稳定的充要条件是其 传递函数 的极点全部位于s的左半平面。 cxy buAxx 0 e x bAsIcsW 1 )()( 第25页/共39页 第26页/共39页 可见传函的极点在-1处位于左半 平面，故系统输出稳定。 xy uxx 01 1 1 10 01 , 1, 1 0) 1)(1( 21 AI 1 1 11 1 1 1

9、 10 01 01 )()( 1 sss s s s bAsIcsW 第27页/共39页 ， 根据该函数导数来确定能量随时 间的变化。 标量函数的符号性质：设V(x) 是向量x的标量函数，且在x=0处， 恒有 V(0)=0，那么在所有定义域中的 任何非零向量x， 若V(x)0，则V(x)正定；若 V(x)0，则V(x)半正定。若 V(x)0或 V(x)0，则V(x)不定 第28页/共39页 111211 21222 12 1 ( ) n T n nnnn pppx ppx V xx Pxxxx ppx 个变量，为，设nxx x n21 xTx 第29页/共39页 1 22 1 ( )() 0

10、0 TTTTTT n T ii i n V xx Pxx T PTxxT PT xx Px xxx 第30页/共39页 11121 2122 1 , n ijji nnn ppp pp Ppp pp i 1112 1112 2122 , n pp pP pp 第31页/共39页 0 (1,2, ) i in 0( 0( i i i 为偶数) 为奇数) 0( 0( i i i =1,2, ,n-1) =n) 0( ( 0( i i i i 为偶数) 0 为奇数) =n) 第32页/共39页 是很难找完所有的V（x）。因此， 只能用该方法证明系统稳定，而 不能证明系统不稳定。 第33页/共39页 22 12112 22 21212 () () xxxxx xxxxx ( , )0F x t 0 e x 22 12 ( )V xxx ( )V x 12 1122 12 dd ( )22 dd xxVV V xx xx x xtxt 第34页/共39页 22 2 12 ( )2()V xxx ( )V x x ( )V x 0 e x 第35页/共39页 3、奈奎斯特稳定性判据：开环频 率响应容易通过计算或实验途径 定出，所以它在应用上非常方便 和直观；能解决代数稳定判据不 能解决的比如含延迟环节的系统 稳定性问题，但仍然无法解决非 线性稳定问题；能定量指出系统 的稳定储备，即系