影像滤波课件

1、 dxuxizfF xu exp duuxizFf ux exp uuu iIRF u F u I uFF uu exp uIuRFu 22 u RuIarctgu/ uIuRFE uu 22 2 dxdyvyuxizyxfF vu exp, , vuIvuRvuF, 22 vuRvuIarctgvu,/, vuIvuRvuE, 22 1 0 exp 1 N x u N uxiz xf N F 1 0 exp N u x N uxiz uFf 1 0 1 0 exp, 1 , M x N y N vy M ux izyxf MN vuF 1 0 1 0 exp, M u N v N vy M

2、ux izvuFyxF 在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。 频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域，而外界叠加噪声对应于 频谱中频率较高的部分等。 构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量， 即可滤除频域中高频部分的噪声，再经逆变换就可以得到平滑图像。 v基本原理 v低通滤波器的表达形式 低通滤波用卷积表示为 ),(),(),(vuHvuFvuG F(u, v)为含有噪声原图像的傅立叶变换 H(u, v)为低通滤波器的传递函数 G(u, v)为经低通滤波后输出图像的傅立叶变换 v 理想圆形低通滤波器(ILPF) 到原点的距离 截止频率 ),(),( ),(; 0

3、),(; 1 ),( 0 0 0 vuvuD D DvuD DvuD vuH v 圆形低通滤波器作用 D0半径内的频率分量无损通过 园外的频率分量会被滤除 若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边缘模糊现象。 v 巴特沃思低通滤波器(BLPF) n DvuD vuH 2 0 / ),(1 1 ),( n DvuD vuH 2 0 / ),()12(1 1 ),( n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为： 或者： 没有明显的跳跃 模糊程度减少 和理想圆形低通滤波器相比 尾部含有较多的高频，对噪声的 平滑效果不如ILPF。 v 指数低通滤波器(ELPF) n D vuD evuH 0 ),(

4、 2 1 ln ),( 有更加平滑的过渡带，平滑后的图象没有跳跃现象 与BLPF相比，衰减更快，经过ELPF滤波的图象比BLPF处理的图象 更模糊一些 BLPF、ELPF和TLPF的特性曲线 v 梯形低通滤波器(TLPF) 1 10 10 1 0 ),(0 ),( ),( ),(1 ),( DvuD DvuDD DD DvuD DvuD vuH 其中D0 D1。 一般情况下，定义D0为截止频率。 卷积定理：如果卷积定理：如果 x(t) 和和 h(t) 的傅立叶变换分别为的傅立叶变换分别为 X(f) 和和 H(f) ,则则 x(t) * h(t) 的富里叶变换为的富里叶变换为 X(f)H(f)。

5、即即 )()()()(fXfFtxth 卷积定理的简单推导：卷积定理的简单推导： dtedthx ftj 2 )()( ftj ety 2 )(= ddtethx ftj )()( 2 = )()(fXfH = = 令令 =t- ddehex fjfj )()( 22 卷积定理 离散卷积的定义离散卷积的定义 :由下面的求和公式给出由下面的求和公式给出 这里，这里，x(kT) 和和 h(kT) 都是周期为都是周期为 T 的周期函数。的周期函数。 1 0 )()()( N i TikhiTxkTy )()()(kThkTxkTy 离散卷积的表示离散卷积的表示 :和连续函数的卷积一样，离散卷积通常写

6、作和连续函数的卷积一样，离散卷积通常写作: f(i, j) 表示(i, j)点的实际灰度值 g(i, j) 变换后输出图像(i, j)点的实际灰度值 以(i, j)点为中心取一个NN的窗口(N = 3, 5,7,)，窗口 内像素组成的点集以A A来表示，经邻域平均法滤波后，像素(i, j)的输出为 Ayx yxf NN jig ),( ),( 1 ),( 邻域平均法在一定程度上抑制噪声，但是邻域平均法的平均 作用会引起模糊现象，模糊程度与邻域半径成正比。 v 中值滤波的原理 v用一个的窗口（N=3, 5, 7, ）在图像上滑动； v把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列； v取排列在正中间的

7、灰度值作为窗口中心所在像素的灰度值。 v 中值滤波是一种非线性滤波，其方法为 v可以先使用小尺度的窗口，然后逐渐加大窗口尺寸； v和前面的超限邻域平均法一样，即当某个像素的灰度值超过窗口中 像素灰度值排序中间的那个值，且达到一定水平时，则判断该点为 噪声，用灰度值排序中间的那个值来代替；否则还是保持原来的灰 度值。 v 中值滤波优点 v抑制噪声 v较好地保护边缘轮廓信息 22 )()(),( y f x f yxfGM GMf(x,y)等于在Gf(x,y)的方向上每单位距离f(x,y)的最大变化率。 ) 1,(),(), 1(),( )1,(),(), 1(),(),( 22 jifjifji

8、fyif jifjifjifjifjifGM Roberts算子 ) 1,(), 1() 1, 1(),( )1,(), 1()1, 1(),(),( 22 jifjifjifyif jifjifjifjifjifGM 由于直接采用微分运算不便，一般用差分来近似， 常用的差分方法包括以下两种： 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 X Y 对于一个连续的二元函数F(x, y)，其拉普拉斯算子定义为 2 2 2 2 2 ),( y F x F yxF 对于数字图像，拉普拉斯算子可以简化为 ) 1,() 1,(), 1(), 1(),(4),(yxFyxFyxFyxFyxFyxG 原图像 利用拉普拉斯算子进 行边缘提取的结果 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 )1, 1(), 1(2) 1, 1( )1, 1(), 1(2) 1, 1( )1, 1() 1,(2) 1, 1( )1, 1() 1,(2) 1, 1( 2 1 22 yxfyxfyxf yxfyxfyxfd yxfyxfyxf yxfyxfyxfd ddS y x yx