2021年高考试题分类汇编之向量(带答案解析),推荐文档.

1、2021年11月08日187*5958 的高中数学组卷一 选择题共5小题1. ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，贝那么=?+ ：的最小值是A.- 2 B.-二 C.D.- 1232. 设非零向量.I, 满足11.+1=| I - 那么 A.丄悄 B. |；|=|E|C. ；/耐 D. 币|3. 在矩形ABCD中，AB=1, AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.假设.-=入，:+血_,贝U 2+卩的最大值为A. 3 B. 2 1 C. ! D. 24. 如图，平面四边形 ABCD, AB丄BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC与BD交于点 0,记 l1=L

2、】？L丄，12= ： ? ： ，13= ： ? |1,那么A. I1 I2V I3B. I1V bv I2C. I3V I1V I2D. I2V I1V I35 .设刁，1为非零向量，那么 存在负数入使得E =2是三订 用|【分析】由得;+耳尸二；-1卩,从而二b=0,由此得到;丄习.【解答】解：，非零向量.1, I满足| i+M=|.i-| ,；-解得.=0,应选：A.【点评】此题考查两个向量的关系的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意 向量的模的性质的合理运用.3. 2021?新课标川在矩形ABCD中，AB=1, AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.假设+时】,那么廿卩的最

3、大值为A. 3 B. 2 C.! D. 2【分析】如图：以A为原点，以AB, AD所在的直线为x, y轴建立如下列图的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点 P的坐标为二一cos 9-1，一 sin +2,55根据忑=远+面，求出入，仏根据三角函数的性质即可求出最值.【解答】解：如图：以A为原点，以AB, AD所在的直线为x, y轴建立如图所 示的坐标系，那么 A 0, 0, B 1, 0, D 0, 2, C 1, 2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r, BC=2 CD=1,bd=- = n丄 BC?CD=BD?r,.r=】.圆的方程为x- 1 2+ y-2 2a ,设点P

4、的坐标为(田5cos 9-1,任sin +2),55=入I,(空_cos+1,空Ksin +2) =X (1, 0) +卩(0, 2)=(入，2Q, 55兰匾os併仁入，空弘n +2=2 口，55廿卩=5 cos 9_sin +2=sin (9+) +2，其中 tan =2 55 1 sin ( 9+ ) 90由图象知OAv OC, OBv OD, 0| 上?| 川-?广叽丁 ? 0,即 13 v Ii v I2,应选：C.【点评】此题主要考查平面向量数量积的应用， 根据图象结合平面向量数量积的 定义是解决此题的关键.5. 2021?北京设 ii为非零向量，贝U存在负数人使得I =右是，?.v

5、0的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】H,.为非零向量，存在负数 入使得匚=入1,那么向量共线且方向相 反，可得I? v0.反之不成立，非零向量I , ii的夹角为钝角，满足I v0,而 | =入ii不成立.即可判断出结论.【解答】解：I , II为非零向量，存在负数 入使得=1,那么向量-丁，II共线且方向相反，可得I ?i v 0.反之不成立，非零向量I , 11的夹角为钝角，满足-? J v 0,而|：=|不成立.兀门为非零向量，那么 存在负数I使得IT=|是it?nv 0的充分不必要条件. 应选：A.【点评】此题考查了向量共线定理

6、、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查 了推理能力与计算能力，属于根底题.共9小题!HIH IH6. 2021?新课标I 向量自，b的夹角为60 |却=2, |国|=1,那么|2日| = 2亠.【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.第6页共13页【解答】解：【解法一】向量7,匸的夹角为60且|；|=2, |囱=1, 二十应韦2+扁咽+4芒=22+4X 2X 1 X cos604X 12=12,I i+2 | =2 :【解法二】根据题意画出图形，如下列图；结合图形心+丁=1+2匕在厶OAC中，由余弦定理得【点评】此题考查了平面向量的数量积的应用问题， 解题时应利用数量积求出模 长，是根底题

7、.7. (2021?新课标I )向量a= (- 1, 2), b = (m, 1),假设向量方+b与垂直,【分析】利用平面向量坐标运算法那么先求出I ，再由向量i+占垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值.【解答】解：向量；=(-1, 2),= (m, 1),a+b= (- 1 +m, 3),(-.)? = ( - 1 +m)x( 1) +3 X 2=0,解得m=7.故答案为：7.【点评】此题考查实数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法那么和向量垂直的性质的合理运用.8. (2021?新 课标 IH)向量；二(2, 3),怕=(3, m),且：丄那么 m= 2【分析】利用

8、平面向量数量积坐标运算法那么和向量垂直的性质求解.【解答】解：向量 a= ( 2, 3), b= (3, m),且ab,旦.b= 6+3m=0,解得m=2.故答案为：2.【点评】此题考查实数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法那么和向量垂直的性质的合理运用.9. (2021?山 东)向量(2, 6), = ( 1,)假设:，贝U X= 3【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解：6 2入=0解得入=3.故答案为：-3.【点评】此题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于根底题.10. (2021?山东)巳，巳 是互相垂直的单位向量，假设用云-电 与

9、匕1 +尼 的夹角为60贝U实数入的值是尊_.【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出入的值.【解答】解：云，二 是互相垂直的单位向量， H F 二 1 =1，且宀? =;又J与； +的夹角为60石-三?云+込=10石-7；I X 1云 + I xcos60即頂云+川-1药？匾-=后5十+訝x 邙品忑运，化简得代-入3+1 x Q + k ? x寺，即e入忖1+以,解得入=.3故答案为：gL【点评】此题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题.11. 2021?北京点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为-2, 0，O为原 点，那么“？的最大值为 6 .

10、【分析】设 P cos a sin .可得 A0= 2，0， AP = cos o+2，sin .利用数量 积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出.【解答】 解：设 P cos a sin a 。= 2，0，AP = cos a+2，sin .那么?=2 coso+2 6,当且仅当cos a =1寸取等号.故答案为：6.【点评】此题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12. 2021?江苏如图，在同一个平面内，向量的模分别为1，1,V与匚的夹角为a，且tan a =7丄与的夹角为45假设一二|=讯+ n二m，sin a=A(

11、1,0).由4与的夹角为a,且tan a =7可C(*, y).可得 cos ( a+45 =冷.sin ( o+45匚.B(丄*学).利用0C=A+B (m, n R),即可得出.【解答】解：如下列图，建立直角坐标系.A (1, 0).由OA与OC的夹角为a,且tan a =7 COS a= , Sin a =cos ( a+45) =- (cos a- sin a =卡 sin ( a+45 =_ (sin acos a) B.那么 m+n=3.故答案为：3.【点评】此题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.疋R,且石-AE=-4,那么入的值为一11一1

12、3. 2021 ?天津在厶 ABC 中，/ A=60, AB=3, AC=2 5 =C，血=疋-旋【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用 一、表示出 再根据平面向量的数量积I r 列出方程求出 入的值.【解答】解：如下列图， ABC中，/ A=60，AB=3, AC=2所=2厂，4, ,又一=心-疋R,.也 AE=_LAC ?於C ABkJ-x 3X2Xcos60x32- XX22= 4,解得x=.11故答案为：【点评】此题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题.14. ( 2021?江苏)在平面直角坐标系 xOy中，A (- 12, 0), B (0, 6),点P在 圆O:x2+y2=50上.假设PA*PB20,那么点P的横坐标的取值范围是 -5吃,.【分析】根据题意，设P(X0, yo),由数量积的坐标计算公式化简变形可得 2xo+yo+5 0,分析可得其表示表示直线 2x+y+5 0以及直线下方的区域，联立直线与圆 的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案.【解答】解：根据题意，设P (X0, y0),那么有X02+y02=50,- = ( - 12- X0, y0)?(- X0, 6 y0)=( 12+X0)X0- y。( 6- y0)=12xj+6y+X02+y02 20,化为：12X0 - 6y0+300,即