控制系统仿真与CAD课程设计二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定.doc

1、设计一：二阶弹簧阻尼系统的PI D 控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧阻尼系统如图 1 所示，其被控对象为二阶环节，传递函数 G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。图 1 弹簧阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为：二设计要求1. 控制器为 P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。2. 控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。 ( 例如当 kp=50 时，改变积分时间常数 )3. 设计 PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量%20%

2、，过渡过程时间 Ts2s, 并绘制相应曲线。图 2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为 P 控制器时，改变比例系数 k p 大小P 控制器的传递函数为：GP (s)K P ，改变比例系数 k p 大小，得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。 Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。程序：num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);forKp=1,10:20:50y=feed

3、back(Kp*sys,1);step(y);holdongtext(num2str(Kp);end2. 控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数Ti大小（ K p 50 为定值）PI 控制器的传递函数为： GPI ( s) K P11，改变积分时间常数 Ti 大小，得到系统TIs的阶跃响应曲线仿真结果表明： Kp=50，随着 Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当 Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。程序num=1;den=1 2

4、 25;Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*Ti 1,Ti 0);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)holdongtext(num2str(Ti);end3. 控制器为 PID 控制器时，改变微分时间常数Td 大小（ K p50 ， Ti0.15 ）PID 控制器的传递函数为：11，改变微分时间常数 Td 大小，GPID (s) K PTD sTIs得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明： Kp=50、Ti=1 ，随着 Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增

5、加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。程序num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;forTd=0.1,0.15,0.2PID=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1,Ti,0);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)holdongtext(num2str(Td);end4.选定合适的控制器参数，设计PID 控制器根据上述分析， Kp=50，Ti=0.15 ；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量 % 10%20% ，过渡过程时间 Ts1.3(s) 2(s) 满足设计要求。系统的阶

6、跃曲线如下图四设计小结PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。从系统的稳定性、 响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：比例调节作用： 成比例地反映系统的偏差信号， 系统一旦出现了偏差， 比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。随着 Kp 增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调， 并且加大 Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。比例调节的显着特点是有差调节。积分调节作用： 消除系统的稳态误差， 提高系统的误差度。 积分作用的强弱取决于积分时间常数 Ti ，Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。当然 Ti 也不能过小。积分调节的特点是误差调节。微分调节作用：微分作用参数 Td 的作用是改善系统的动态性能， 在 Td 选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合