三角函数和差与二倍角公式试题(1)[共14页]

1、三角函数和差与二倍角单元检测题一选择题11. 已知 sin( x) ,则sin 2x 的值为4 3A.79B.59C.49D.292. cos80 cos35 cos10 cos552 2 1 1A B C D2 2 2 213. 已知 cos( ) cos( ) ,则cos cos 的值为3A.12B.13C.14D.164. 已知 3( , ),sin , 2 5则 tan( )4等于A.17 1 7B. C.7D. 75. (文)0 0 0 0sin15 cos75 cos15 sin105 等于A.0 B.12C.32D.16. 设 是第四象限角,3sin ,则 2 cos( )5 4

2、A.75B.15C.75D.157. 函数 f (x) sin x cos x 最小值是A.-1 B.12C.12D.18. 已知sin45,且 sin cos 1,则 sin 2A.2425B.1225C.45D.2425 0 cot15tan1509. 的值是4 3A.2 B.2 3 C.4 D.310. 已知1sin( ) ,则 cos( ) 的值等于4 3 42A. 232B. 23C.13D.13111. 已知34 cos4cos 2 ,则sin 的值是5A.35B.35C.925D.925212. 若 ABC 的内角 A满足 sin 2 A ,则sin A cos A3A.153B

3、.153C.53D.5313. 函数 y 3sin xcosx在 x , 时的值域是6 6A. 0 ,6 B. 3,0 C.0, 1 D.0 , 3214. (文)已知cos 32 2,且| |,则tan2A.33B.33C. 3 D. 315. 是第四象限角,tan512,则sinA.15B.155C.13D.51316. 已知12sin , 0, ,则tan =.13 2 2A.32B.233或 C.223D.121 2 sin costan 2,则的值等于 17. 已知 2 2cos sinA.13B.3 C.13D.35 cos 218. 已知 sin( ) ,则的值为4 13 cos

4、( )4A.2413B.1324 1312C.D.121319.12sin 2cos 22coscos 2=A. tan B. tan 2 C.1 D.12320. 下列各式中,值为的是22 2A 2 sin 15 cos15 B. cos 15 sin 152 2 2C. 2sin 15 1 D. sin 15 cos 1521. 已知函数 y sin( x )cos( x ),则下列判断正确的是12 122A.此函数的最小正周期为2 ,其图象的一个对称中心是 ( ,0)12B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是 ( ,0)12C.此函数的最小正周期为2 ,其图象的一个对称中心是

5、( ,0)6D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是 ( ,0)63 1122. 已知 2 , cos( 9 ) ,求 cos( ) 的值5 2A.35B.35C.45D.45二填空题cos( )1. 若15,cos( )35,则tan tan _.5 42. ), cos _已知 cos , cos( ) ,且 , (0, 则13 5 23. 已知sin cos15,且3 ,则cos 2 的值是 _2 414. 函数 y sin x cos x(x R)的最大值为 .25. 函数 y sin xcos(x ) cosx sin( x )的最小正周期 T=_ 。4 46. cos43c

6、os77+sin43cos167的值为7. 求 cot10 4cos10的值_三.解答题8. (文)已知函数 f (x) 2cos x sin( x).2（1）求 f (x) 的最小正周期；2（2）求 f (x) 在区间 , 上的最大值和最小值。6 39. 求函数2 4y 7 4sin x cosx 4cos x 4cos x的最大值与最小值。310. 已知函数 f（x）= cos（x ）cos（ x ）,g（x）=3 3(1)求函数 f（x）的最小正周期；12sin2x14.(2)求函数 h（x）=f（x） g（x）的最大值,并求使 h（x）取得最大值的 x 的集合。11. (文)已知函数

7、2 2cos x sin xf (x) ,21 1g( x) sin 2x 。2 4(1)函数 f (x) 的图像可由函数 g( x) 的图像经过怎样的变化得到？(2)求函数 h( x) f (x) g( x) 的最小值,并求使 h( x) 取得最小值的 x 的集合。112. 已知： tan a , 求4 52sin2asin1cos 2aa的值。13. 求函数 y 2 cos(x ) cos(x ) 3sin 2x 的值域和最小正周期4 4 1 1314. 已知 cos , cos( ) ,且0 7 14(1)求 tan 2 的值 .2,(2)求 .15. 已知 为钝角,且(1) tan ；

8、1tan( )4 7求:cos2 1(2) .2 cos( ) sin 2 416. 已知函数 f x sin( x ) ( 0 ,0 )为偶函数, 且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为 4 2 .求 f x 的解析式；2 f (2 ) 14若 tan cot 5,求的值。1 tan17. 已知函数 f ( x) Asin( x )(A 0,0 ) , x R 的最大值是 1,其图像经过点 1M , . 3 2（1）求 f ( x) 的解析式；（2）已知, 0, ,且23f ( ) ,512f ( ) ,求 f ( ) 的值 .13418. 已知函数 f (x)=2 sin2 x+2

9、3 sinxcosx+1（1）求 f(x)的单调递增区间.（2）若不等式 f( x) m对x0, 2都成立,求实数 m 的最大值.sin 2x cos 2x 119. 已知函数 f (x) .2 cos x(1)求 f(x)的值域；3 2(2)若 x ( , ),且f (x) ,求 cos2x 的值.4 4 520. 已知函数x x x2f ( x) 2sin cos 2 3 sin 3 . 4 4 4（）求函数 f (x) 的最小正周期；（）求函数 f (x) 的单调递增区间.5第( 三角函数和差与二倍角 )单元检测题参考参考答案（仅供参考）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

10、2 13 14 15A A D A D A B A C D B A D C D16 17 18 19 20 21 22C D A B B B D二.简答题参考答案 :1.122.16653.7254.521 25. 6. 7. 3三.解答题参考答案 :8. （1） f (x) 2 cos x sin( x) 2cos x cos x222 cos cos 2 1 x , ,2 x x 所以 f (x) 的最小正周期为 （2）因为6 34随哦压2x , 所以 1 cos 2x 3 312所以 0 cos 2x 132,3即 f (x) 的最大值为2,最小值为09.2 4y 7 4sin x co

11、sx 4cos x 4cos x2 27 2sin 2x 4cos x 1 cos x2 27 2sin 2x 4cos x sin x27 2sin 2x sin 2x21 sin 2x 6由于函数2z u 1 6 在 1,1 中的最大值为2zmax 1 1 6 10最小值为2zmin 1 1 6 6故当 sin 2x 1时y 取得最大值10 ,当 sin 2x 1时y 取得最小值6 10. (1) f(x)= cos( x) cos( x) = 3 31 3 1 3( cos x sin x)( cos x sin x) =2 2 2 21 1 cos 2x2 42所以 f( x)的最小正

12、周期为2(2) h(x)= f(x)-g(x)=1 1 2 cos 2x sin 2x cos(2x ) ,2 2 2 42当 2x 2k(kZ)时, h(x)取得最大值4 2h( x)取得最大值时,对应的 x 的集全为 x|x= k ,k Z 81 1 111. (1) f ( x) cos 2x sin( 2 x ) sin 2(x ).2 2 2 2 4所以要得到 f (x) 的图象只需要把 g( x) 的图象向左平移个单位长度,再将所得的图象向46上平移14个单位长度即可。 1 1 1 2 1(2) h(x) f (x) g( x) cos 2x sin 2x cos(2 x ) .

13、2 2 4 2 4 42 1 1 2 2当 2x 2k (k Z)时, h( x) 取得最小值.42 4 43h( x) 取得最小值时,对应的 x的集合为 x | x k ,k Z .812.tana =23si na12si nc o 2saa 2si n2si na 1 (1c o as22si na)a 2 cosa sin a 2 tan a= 2 2 sin a 2 tan a.13. y=cos(x+ ) cos(x )+ 3sin2x =cos2x+ 3 sin2x=2sin(2x+4 4 6函数 y=cos(x+) cos(x)+ 3 sin2x 的值域是 2,2,最小正周期是

14、 .4 414.解：（）由1cos ,07 2,得22 1 4 3sin 1 cos 17 7 tan sin 4 3 7 4 3cos 7 1,于是tan 22 tan 2 4 3 8 32 21 tan 1 4 3 47（）由 0 ,得 02 2又 cos 1314,22 13 3 3sin 1 cos 114 14由 得：cos cos1 13 4 3 3 3 17 14 7 14 2所以315. (1)由已知：tan432cos2 1 2cos(2)sin cos 2sin cos2 cos( ) sin 24T16. 设最高点为(x1, 1),相邻的最低点为(x2 , 1),则|x1

15、x2|= (T 0)218292T44 42,2T 2 , 1 （ 3 分） f (x) sin( x ) , f (x) 是偶函数, sin 1, k ( ) . k Z2 0 ,2, ( ) sin( ) cosf x x x tan cot 5 ,27sin cos15原式2 cos(2 4) 1 2 2sin cos1 tan 517. （1）依题意有 A 1 ,则f (x) sin( x ) ,将点1M ( , ) 代入得3 21sin( )3 2,而 0 ,53 6,2,故 f (x) sin( x ) cos x ；2（2）依题意有3 12cos ,cos5 13,而 , (0,

16、 )2,3 4 12 52 2sin 1 ( ) ,sin 1 ( ) 5 5 13 13,3 12 4 5 56f ( ) cos( ) cos cos sin sin 。5 13 5 13 6518. （1） f(x)=1-cos2x+ 3sin2x+1=2sin(2x-)+26f(x) 的单调增区间是 k- ,k+ (k z)6 3（2） 0 x 2x- 2 6 6m 1 即 m 的最大值为1.19.56-12 sin(2x-6) 1 f(x) 1,4(1)f (x)2 sin x cosx222coscos xx11sin x cos x 2 sin( x )432 cos x 0,得 x k (k Z), x k (k Z ) 则2 4 43 2 3 2f (x)的值域为 y | 2 y 2 (2) f ( x) , 2 sin( x ) .5 4 5