华东师大版八年级上册课件 12.3.2 两数和的平方

1、两数和的平方两数和的平方 复习复习 请同学们把多项式与多项式相乘的法则齐声朗读一遍！请同学们把多项式与多项式相乘的法则齐声朗读一遍！ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一每一 项项分别乘以另一个多项式的分别乘以另一个多项式的每一项每一项，再把所得的积，再把所得的积 相加相加 一、与本节有关的知识请记牢！一、与本节有关的知识请记牢！ 回顾与思考 )2 2 1 )(2 2 1 () 1 (yxyx、 )23)(23 () 2 (aa、 )2)(2() 3 ( 2332 baab、 ) 14)(14() 4(aa、 22 4 4 1 yx 94 2 a 46

2、4ba 2 161a 1 计算 2、先观察图13.3.2： （1）用不同的方法表示它的面积. （一）自学导航（一）自学导航 三、请大家开心的探究新知吧！三、请大家开心的探究新知吧！ 1、计算： 2 )(ba 提示：将 转化成（a+b)(a+b)，再按多项式乘以多 项式的法则进行计算. 2 )(ba b)b)(a(a)( 2 ba解 22 ababab 22 2abab 图13.3.2 2 ）（ba 22 2baba 第（2）题 _ + + _ 图13.3.2 2 )ba（ 2 aab2 2 b （2）用等式表示下图中图形面积的运算. 小结小结 “两数两数和的平方和的平方”公式公式: 语言描述语

3、言描述： 两数和的平方，等于它们的平方和加上积的两数和的平方，等于它们的平方和加上积的2倍倍. （二）应用迁移（二）应用迁移 例1、用 计算： 222 2)(bababa 2 )32)(1 (ba 2 ) 2 2(2 b a）（ 22 )3(322)2(bbaa 22 9124baba 解： 2 )32)(1 (ba 2 ) 2 2(2 b a）（ 2 2 22 22)2( bb aa 4 24 2 2 b aba 提示：请大家认提示：请大家认 真对照公式，找真对照公式，找 准谁相当于公式准谁相当于公式 中的中的“a”和和“b”； 例2、用 计算： 222 2)(bababa 2 )(1 (b

4、a 2 )32(2yx）（ 提示：把底数提示：把底数 相减转化成相相减转化成相 加加. 解： 2ba 2 )(1 (ba 22 )()(2)(bbaa 22 2baba 2 )32(2yx）（ 232yx 22 )3()3(22)2(yyxx 22 9124yxyx 提示：从（提示：从（1） 中你发现什么规中你发现什么规 律了吗？律了吗？ 小结小结 “两数两数差的平方差的平方”公式公式: 语言描述语言描述： 两数差的平方，等于它们的平方和减去积的两数差的平方，等于它们的平方和减去积的2倍倍. 请直接用 公式做上面的第（2）题： 2 )32(2yx）（ 22 )3(322)2(yyxx 22 9

5、124yxyx 解： 2 )32(2yx）（ 22 )3()3(22)2(yyxx 22 9124yxyx 232yx 提示：提示：请对比！哪种方法 简单？ 222 2)(bababa 完全平方公式： 公式的结构特征： （1）公式左边是两数和(差)的平方； （2）公式右边是二次三项式，它是左边两数的平方 和加上（减去）左边两数积的两倍。 语言表述：两数和（差）的平方，等于它们语言表述：两数和（差）的平方，等于它们 的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。 即：首平方，尾平方，二倍在中央。首平方，尾平方，二倍在中央。 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式

6、： （三）达标练习（三）达标练习 1、计算：、计算： 2 ) 3)(1 (x 2 )2(2yx）（ 96 332 )3(1 2 22 2 xx xx x）（ 22 22 2 44 22)2( )2(2 yxyx yyxx yx ）（ A组组 （三）达标练习（三）达标练习 2、计算：、计算： 2 )3(1x）（ 2 )2(2nm）（ 96 332 )3(1 2 22 2 xx xx x）（ 22 22 2 44 22)2( )2(2 nmnm nnmm nm ）（ A组组 （三）达标练习（三）达标练习 1、计算：、计算： 2 )(1ba）（ 2 )ba(2）（22 22 2 2 2 )(2)(

7、)( )(1 baba bbaa ba ba ）（ 22 22 2 2 2 2 )( )(1 aabb aabb ab ba ）（ B组组 说明：每一小题 只少用2种方法 做. 法一：法一： 法二：法二： 22 22 2 2 2 )(2)( )( )(2 baba bbaa ba ba ）（ 22 2 2 2 ( )(2 baba ba ba ） ）（ 22 22 2 2 2 )()()(2)( )( )(2 baba bbaa ba ba （ ）（ 法一：法一：法二：法二： 法三：法三： （三）达标练习（三）达标练习 B组组 2、填空：、填空： 2 （1）若 是一个关于x的完全平方 式，则m

8、=_； (2)要使 成为一个完全平方式，则应加上 的式子是_； 1x 2 mx 22 yx xy2 =1002+2100+2 (2) 1992 =(200-1)2 解:(1) 102 =(100+)2 =10000+600+9=10609 =2002-22001+12 例2.运用完全平方公式计算: (1) 102 ; (2)1992 =40000-400+1=39601 1、在下列各式中，计算正确的是（ ） A、（2m-n）2=4m2-n2 B、 (5x-2y)2=25x2-10 xy+4y2 C、 (-a-1)2=-a2-2a-1 D、 (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09

9、a2b2 2、无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数a 等于 （ ） A 、2 B 、 -2 C、1/2 D、 -1/2 D D 4.要给一边长为要给一边长为a米的正方形桌子米的正方形桌子 铺上桌布，四周均留出铺上桌布，四周均留出0.1米宽，米宽， 问桌布面积需要多大？问桌布面积需要多大？ a a0.2 2 )2 . 0( a 5. 有一块边长为有一块边长为a米的正方形空地，现准米的正方形空地，现准 备将这块空地四周均留出备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，米宽修筑围坝， 中间修建喷泉水池你能计算出喷泉水池中间修建喷泉水池你能计算出喷泉水池 的面积吗的面积吗? a a-2b 2

10、)2(ba 解解:喷泉水池的面积为喷泉水池的面积为 )(44 22 平方米baba 完全平方公式：完全平方公式： (ab)2 = a22abb2 (ab)2 = a22ab+b2 a2b2 = (ab)22ab a2b2 = (ab)22ab 公式变形公式变形 (ab)2 (ab)2 = ab (ab)2 (ab)2 = 2(a2b2 ) 由由得得 由得由得 - 得得 + 得得 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 22 222 22 22 )(_)(4 _)(3 _)2(_2042 _)(_61:4 yxyx baba xxx aaa、 填空93 255 ab2 xy4 32 2 aa 5222 2 xx 22 b2baa 22 y2yxx 22 y2yxx 2 3 2 5 ab2 xy4 ，xy10，yx7已知 . 22 的值求yx xyyxyx xyyx 2 10, 7: 2 22 解 1027 2 29 (ab)2 = a22abb2 (ab)2 = a22abb2 ， x x3 1 已知. 1 2 2 的值求 x x a2b2 =(ab)2 2ab 2 2 1 : x x解) 1 (2) 1 ( 2 x x x x 2) 1 ( 2 x x 232 7 ()()abc abc 2 ()abc 22 ()2()abab cc 2 ()?