2132_一元二次方程的应用利润问题(3)

1、1.1.某种植物的主干长出若干树木的支干某种植物的主干长出若干树木的支干, ,每个每个 支干又长出同样数目的小分支支干又长出同样数目的小分支, ,主干、支干、主干、支干、 和小分支的总数是和小分支的总数是9191，每个支干长出多少小，每个支干长出多少小 分支？分支？ 解：设每个支干长出解：设每个支干长出x x个小分支个小分支 根据题意可列方程根据题意可列方程 整理得整理得 解得解得 答：每个支干长出答：每个支干长出9 9个小分支个小分支 1 + 1 + x x + + x x2 2 =91 =91 x x2 2 + + x x 90 = 090 = 0 x x1 1=9, =9, x x2 2

2、= = 10(10(不符合题意舍去不符合题意舍去) ) 2.2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两参加一次足球联赛的每两队之间都进行两 次比赛，共要比赛次比赛，共要比赛9090场，共有多少个队参加场，共有多少个队参加 比赛比赛 解：设有解：设有x x个队参加比赛个队参加比赛 根据题意可列方程根据题意可列方程 x ( x 1 ) = 90. 整理得整理得x2x 90 = 0. 解得解得 答：共有答：共有1010队参加比赛队参加比赛 x1=10, x2=9(不符合题意舍去不符合题意舍去). 青山村种的水稻青山村种的水稻20012001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg7200kg， 200

3、32003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg8450kg，求水稻每公顷，求水稻每公顷 产量的年平均增长率产量的年平均增长率 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x x， 根据题意可列方程根据题意可列方程 7200 ( 1 + x )2 = 8450. 解得解得 ( 1 + x )2 1.17. x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合实际舍去不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8 8 重点：理清进价，售价，利润之间的关系 利润利润=销售价销售价-进价进价 利润利润=利润率利润率x进价进价 利润

4、率利润率=销售价销售价-进价进价 100% 进价进价 n1. 某种服装某种服装,平均每天可销售平均每天可销售20件件,每件盈利每件盈利 44元元.若每件降价若每件降价1元元,则每天可多售则每天可多售5件件.如果如果 每天盈利每天盈利1600元元,应降价多少元应降价多少元? 得根据题意元设每件服装应降价解,:x (44)(205 )1600.xx . 014440: 2 xx整理得 得解这个方程, . 4,36 21 xx .436:元元或每件服装应降价答 分 析 :若 设 每 件 服 装 降 价 x元 ,每 件 盈 利 _元 ,每 天 能 售 出 _件 . (44) x (205 )x 等量关

5、系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 ,x如果设每台冰箱降价 元 那么每台冰箱的定价就是_元 每台冰箱的销售利润为_元.平均每天销售冰箱的 数量为_台. 例、新华商场销售某种冰箱例、新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价为25002500元元. .市场市场 调研表明调研表明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ; 而当销价每降低而当销价每降低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到使这种冰箱的销售利润平均每天达到50005000元元, ,每台冰

6、箱每台冰箱 的定价应为多少元的定价应为多少元? ? (84) 50 x 分析：分析： (29002500)x (2900)x 5000. 主要相等关系是: 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量元 得根据题意元设每台冰箱降价解,:x 例例2 2 新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱, ,每台进价每台进价为为25002500元元. .市场市场 调研表明调研表明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ; 而当销价每降低而当销价每降低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想商场要想 使这种冰箱的销售利

7、润平均每天达到使这种冰箱的销售利润平均每天达到50005000元元, ,每台冰箱每台冰箱 的定价应为多少元的定价应为多少元? ? .5000) 50 48)(25002900( x x . 022500300: 2 xx整理得 得解这个方程,.150 21 xx .275015029002900 x .2750:元每台冰箱的定价应为答 1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片一种贺年片 平均每天能售出平均每天能售出500张张,每张盈利每张盈利0.3元元.为了尽快减少库为了尽快减少库 存存,商场决定采取适当的降价措施商场决定采取适当的降价措施.调

8、查表明调查表明:当销售价当销售价 每降价每降价0.1元时元时,其销售量就将多售出其销售量就将多售出100张张.商场要想平商场要想平 均每天盈利达到均每天盈利达到120元元,每张贺年片应降价多少元每张贺年片应降价多少元? 得根据题意元设每张贺年片应降价解,:x .120) 1 . 0 100500)(3 . 0( x x . 0320100: 2 xx整理得 得解这个方程, ).,(3 . 0, 1 . 0 21 舍去不合题意xx .1 . 0:元每张贺年片应降价答 随堂练习随堂练习 n1. 某商场将进货价为某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出元售出,平均每平均每 月能售出月能售出

9、600个个.市场调研表明市场调研表明:当销售价为每上涨当销售价为每上涨1 元时元时,其销售量就将减少其销售量就将减少10个个.商场要想销售利润平均商场要想销售利润平均 每月达到每月达到10000元元,每个台灯的定价应为多少元每个台灯的定价应为多少元?这时这时 应进台灯多少个应进台灯多少个? 得根据题意元设每个台灯涨价解,:x .10000) 1 10600)(3040( x x . 040050: 2 xx整理得 得解这个方程, .40,10 21 xx .80404040;50104040 21 xx .200500 ,8050: 个个或进货量相应为 元元或每个台灯的定价应为答 .20040

10、060010600;50010060010600 21 xx 想一想想一想 n2.2.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫, ,现在平均每天能售出现在平均每天能售出 2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .为了尽快减少库存为了尽快减少库存, ,商场决定商场决定 采取降价措施采取降价措施. .经调查发现经调查发现: :如果这种衬衫的售价每如果这种衬衫的售价每 降低降低1 1元时元时, ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商场要想平均每商场要想平均每 天盈利天盈利12001200元元, ,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元? ? 得根据题意元设每件衬衫应降价

11、解,:x (40)(202 )1200.xx . 020030: 2 xx整理得 得解这个方程, .10,20 21 xx .20,:元应降价为了尽快减少库存答 .40220,60220 xx或 w 3.3.某果园有某果园有100100棵桃树棵桃树, ,一棵桃树平均结一棵桃树平均结10001000个桃子个桃子, , 现准备多种一些桃树以提高产量现准备多种一些桃树以提高产量. .试验发现试验发现, ,每多种一每多种一 棵桃树棵桃树, ,每棵桃树的产量就会减少每棵桃树的产量就会减少2 2个个. .如果要使产量增如果要使产量增 加加15.2%,15.2%,那么应多种多少棵桃树那么应多种多少棵桃树?

12、? 得根据题意棵设多种桃树解,:x (100)(10002 )100 10001 15.2% .xx . 0760040: 2 xx整理得 得解这个方程, .380,20 21 xx .38020:棵棵或应多种桃树答 n 4、某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品, ,若每若每 件商品售价为件商品售价为x x元元, ,则每天可卖出则每天可卖出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物价局限但物价局限 定每件商品加价不能超过进价的定每件商品加价不能超过进价的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400 元元, ,需要卖出多少件商品需要卖出多少件商品? ?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元? ? 得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x .400)10350)(21(xx . 077556: 2 xx整理得 得解这个方程, .31,25 21 xx 件。元，要卖出每件商品的售价应为答10025: .,31, 2 .25%2012131舍去不合题意xx 一元二次方程及应用题 1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题： 3、数字问题： 4、互赠礼物问题： 5、增长率问题： 10abab (1 ) 2 nn 2 (1)axb 2 (1)(1)aaxaxb (1)n n 典型练习题 1