【精品】分式经典题型分类例题及练习题

1、分式的运算(一)、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义【例“以下代数式中：吵y,：，是分式的有：题型二：考查分式有意义的条件(5)【例2】当x有何值时，以下分式有意义 (1)今 (2)学x 4x2题型三：考查分式的值为【例3】当x取何值时，以下分式的值为(1)(2)屮x 3x2 40的条件(3)0.2x 32xx 5x 6题型四：考查分式的值为正、负的条件当x为何值时，分式例 4】(1)(2)当x为何值时，分式48 x丄鼻为负;3 (x 1)2为正;(3)当x为何值时，分式 2为非负数.x 3F列分式有意义:(2)占(3)练习：1当(1)x取何值时,16|x| 32当(1)x为何值时,5

2、 | x 1|x 4F列分式的值为零:25 x22x 6x 5(2)3 解以下不等式(2)0x2 2x 3(1)0x 1二分式的根本性质及有关题型1 分式的根本性质：吕歸歸2 分式的变号法那么:abab题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数(1)3y(2)4y0.2a0.03b0.04a b题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正 号.1上丄2二 3斗x ya bb题型三：化简求值题【例3】：1 1 5，;x y求2x 3xy 2y 的值x 2xy y【例4】：x 1 2，求xft x2g的值.x【

3、例5】假设1x y 11 2x 32 0，求4的值.练习:1 不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数(1)0.03x 0.2 y0.08x 0.5y(2)0.4a1 a4%51b10. 22 ：x丄3，求的值.4 x213 .:1 1 3，求空型空的值. a bb ab a4 .假设 a2 2a b2 6b 10 0，求 3 的值.5.如果1 x 2，试化简耳号三分式的运算1 确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2.确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最 大公约数；取分子、分母相同

4、的字母因式的最低次幕题型一：通分【例1】将以下各式分别通分(1)c b a .， 2 ， 2 ?2ab 3a2c5b2c(2)a ba b 2b 2a(3)1x22 2 2x2 x 1 2x x2 x2 x 2(4)2,2(3)x x 6题型二：约分【例2】约分:2(1)16x y .3，20xy题型三：分式的混合运算【例3】计算：1 口3 宀2 虫4;c ab a(2)3a)3y(x2()2; y x(3)m 2nn mn 2mm n n m2x(6)(x 1)(x 1)(x 1)(x 3) (x 3)(x 5)x24(7)7 4x 41x 2)题型四：化简求值题【例4】先化简后求值2(1)

5、：x 1，求分子1 (x 4 1)(-丄)的值;x 4 4x2 x(2):W，求xy2 2y：警的值;4x y z(3):a 3a 1 0，试求(a2$)(a )的值.a a题型五：求待定字母的值【例5】假设尹，试求M ,N的值.x 1练习：1 计算(1) 2(:5a 12a32 2(2)ab 2aba bb a1)2 (a 1)2 (a1)；(3)a 2b 3cb c ab 2ccab(4) a b2b2寸；(5) (a b如)(a4ab)a b(6)1r_xir x21 x2(7)1(x 2)(x 3)2(x 1)(x 3)1(X 1)(x 2)2.先化简后求值(1)彳 2 .a 1 a

6、42a 2 a 2a 121，其中a满足a2 a 0 .a 1(2)x:y2 22:3，求(X )(x y) (X y)3三的值. xyxy3 .:5x 4(x 1)(2x 1)-A，试求A、B的值.x 1 2x 14.当a为何整数时，代数式399a805a 2的值是整数，并求出这个整数值四、整数指数幕与科学记数法 题型一：运用整数指数幕计算【例 1】计算：1 a 2 3 be 13(3x3y2z1)(5xy2z3)b) 3(ab) 2(ab)5*(4) (x y)3 (x2 2y) (xy)题型二：化简求值题【例2】x x5，求1x2x 2的值；2求x4x 4的值.题型三：科学记数法的计算【

7、例3】计算:13 10 3(8.2 10 2)2 ； (2)(4 10 3)2(2 10 2)3.练习：1计算：13?心212007(0.25)20214(2)(3 1 m3n 2) 2(m 2n) 3(3)(4)2 2 24(x y) (x y)1 22(x y) (x y)2 . x2 5x 1 0 ,求(1) x x 1 , (2) x2x 2的值.第二讲分式方程一分式方程题型分析 提示易出错的几个问题:漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根 题型一：用常规方法解分式方程分子不添括号;.【例1】解以下分式方程(1)(2)(3)题型二：特殊方法解分式方程【例2】解以下方程1亠 3 4

8、；x 1 x10 x 69x5【例3】解以下方程组(1)(3)题型三：求待定字母的值【例4】假设关于x的分式方程忌1有增根，求m的值.x 3【例5】假设分式方程21的解是正数，求a的取值范围.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程-a -(c d 0)b x d题型五：列分式方程解应用题 练习：1 解以下方程：(1)0 ；(3)(5)x 11 2x2x3x 2x 25x 42x 52 ；x 12x 42x13x 22(2)(4)(6)7 x2x21x 2 x 7 x 1 x 62 .解关于x的方程：(1)丄丄 f(b 2a);a x b 1a 丄 b(a b).axbx3 .如果解

9、关于x的方程土 2 亠会产生增根，求k的值.x 24 .当k为何值时，关于x的方程出 厂航1的解为非负数.5 .关于x的分式方程 3 a无解，试求a的值.x 1二分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母， 并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解, 现举例如下：一、交叉相乘法例1解方程：1 x x 2、化归法例2 解方程：2? 0x 1 x 1三、左边通分法例3:解方程：8 8 x 77 x四、分子对等法(a b)例4 解方程：1 a 1 B a x b x五、观察比拟法例5 .解方程:4x5x 2175x 24x4六、别离常数法例6 .解方程:七、分组通分法