广东省江门市台山市2025届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若使分式有意义，x的取值是（）A． B． C． D．2．平面直角坐标系中有一点，则点在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列等式从左往右因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．下列调查活动中适合使用全面调查的是()A．某种品牌插座的使用寿命；B．了解某班同学课外阅读经典情况；C．全国植树节中栽植树苗的成活率；D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.5．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为A． B． C． D．6．如图，已知，，，则的度数是A． B． C． D．7．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=55°时，∠2的度数为（A．25° B．35° C．458．如图，已知，则（）A． B． C． D．9．计算：结果正确是（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a311．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对 B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法 D．加减法不能用两次12．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，点A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____．14．若，，则________.15．如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．16．若有平方根，则实数的取值范围是______.17．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列不等式或不等式组：（1）5x17x3；（2）；（3）；（4）19．（5分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台6台1840元第二周5台7台2840元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A-2，0,C2，2（1）三角形ABC的面积S△ABC=（2）如图2，过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．22．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．23．（12分）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2、B【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P（-1，2），∴P点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．3、B【解析】

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A．ab+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本选项错误；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答。【详解】A.某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；B、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；C、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；故选：B．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，难度不大5、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．6、C【解析】

首先证明，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：，，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、B【解析】

利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数.【详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.8、C【解析】

首先证明a∥b，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、C【解析】

先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【详解】＝==，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．10、B【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可.【详解】A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．11、B【解析】

先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．12、C【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(-9，81)【解析】

首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【详解】解：观察所给点的坐标可知：横坐标的绝对值和序号相同，且奇数时为负，偶数时为正；纵坐标是序号的平方，∴点A9的坐标为(－9，81)，故答案为：（－9，81）．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．14、45【解析】

根据，，利用同底数幂的乘法可得的值即可.【详解】，故答案为：45.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.15、6【解析】试题解析：所以为等边三角形,DB=DC，可得AE为的中垂线,

故答案为6.16、x≥1【解析】

根据非负数有平方根列式求解即可．【详解】根据题意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17、6174【解析】

任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，

4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，

8532一2358=

6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467=

6174)

这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，

4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，

8532-2358=

6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x≥1；（1）x≤2；（3）x＜-3；（4）＜x＜1【解析】

（1）直接根据不等式的性质解答即可；

（1）直接根据不等式的性质解答即可；（3）应先解每个不等式，再求其公共部分；（4）应先解每个不等式，再求其公共部分【详解】（1）3x17x3移项得，3x-7x≤-3-1，

合并同类项得，-1x≤-4，

系数化为1得，x≥1．（1）去分母得，6（x-1）-4（x+1）≥3（x-1）-11，

去括号得，6x-6-4x-4≥3x-6-11，

移项得，6x-4x-3x≥-6-11+6+4，

合并同类项得，-x≥-2，

系数化为1得，x≤2．（3）由①得，6-3（x+1）＞11-1（x+1），

6-3x-3＞11-1x-4，

x＜-3，

由②得，x-3≥6x-1，

x-6x≥3-1，

-3x≥3，

x≤-．

所以，不等式的解集为x＜-3．（4）由①得，1x-1＜4-2+4x，

1x-4x＜4-2+1，

-1x＜-3，

x＞，

由②得，x-4＞1x-6，

x-1x＞4-6，

-x＞-1，

x＜1．

所以，不等式的解集为＜x＜1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．19、（1）A种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）A种型号的电风扇至少要采购1台．【解析】

（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40-m）台，根据总利润=每台利润×购进数量结合利润不低于160元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为10元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40-m）台，根据题意得：（10-190）m+（220-160）（40-m）≥160，解得：m≥1．答：A种型号的电风扇至少要采购1台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）【解析】

（1）根据点的坐标，可以得到AB、BC的长度，然后计算面积；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+（3）分类讨论：设P（0，t），分P在y轴正半轴上时或在y轴负半轴时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到关于t的方程，再解方程求出t即可；【详解】解：（1）∵A-2∴B（2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面积S△ABC故答案为：4.（2）解：如图，过E作EF∵CB//y轴，∴∠CAB=∠5∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°∵BD//∴BD∵AE，DE分别平分∠CAB∴∠3=∴∠AED=∠1+∠2=1（3）设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，①当P在y轴正半轴上时，如图1，∵S∴12×4×（t+t-2）-12×2t-12×2×（t-2解得：t=3，∴P点的坐标为：（0，3）；②当P在y轴负半轴上时，如图2，∵S∴12×4（-t+2-t）+12×2t-12×2（2-t解得：t=-1，∴P点的坐标为：（0，-1）；∴综上所述，P点坐标为：（0，-1）或（0，3）．【点睛】本题考查