数学七年级上册压轴解答题(提升篇)(Word版含解析)

1、数学七年级上册压轴解答题（提升篇）（Word版含解析）一、压轴题1.如图，已知数轴上两点4, 8表示的数分别为-2, 6,用符号“48”来表示点A和点8 之间的距离.IAA0B（1）求48的值：（2）若在数轴上存在一点C,使AC=38C,求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于4、8两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的 正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达8点处立刻 返回沿着数轴的负方向运动，直到点人到达点8,两个点同时停止运动.设点八运动的时 间为t，在此过程中存在t使得4C=38C仍成立，求t的值.2 .已知：b是最小的正整数，且。、b、c

2、满足（c 5+W + H = O,请回答问题. 请直接写出。、b、c的值.a =b =c =（2）4、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为4，点P在0到2 之间运动时（即0。42时），造化简式子：卜+1卜卜一1| + 2卜+5 （请写出化简过程）.在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度 向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， 假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为 AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请

3、 求其值.3 .如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3AB -603（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是 （直接 写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移 动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍？若存在， 求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由.4 .如图，相距10千米的48两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地 4千米，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5千米的速度向4地匀速运动，当 到达4地后立即以原来的速度返回，到达A地停止运动，设运动时间为（时），小明的位置

4、 为点、P.4 c p B,- 一 一（1）当，=0.5时，求点P、。间的距离当小明距离C地1千米时，直接写出所有满足条件的/值在整个运动过程中，求点。与点A的距离（用含的代数式表示）5 .如图，点。为直线A3上一点，过点。作射线。C,将一直角三角板如图摆放 （NMON=90）.（1）若 N8OC = 35，求 NMOC 的大小.（2）将图中的三角板绕点。旋转一定的角度得图，使边QM恰好平分NBOC,问： ON是否平分NAOC?请说明理由.（3）将图中的三角板绕点。旋转一定的角度得图，使边QN在280C的内部，如果6 .如图，数轴上点A , 4表示的有理数分别为6, 3,点尸是射线A8上的一个

5、动点 （不与点A, 3重合），M是线段4P靠近点A的三等分点，N是线段8尸靠近点4的 三等分点.AB -60 13（1）若点尸表示的有理数是0,那么MN的长为：若点P表示的有理数是6,那 么MN的长为：（2）点P在射线48上运动（不与点4，8重合）的过程中，MN的长是否发生改变？ 若不改变，请写出求MN的长的过程：若改变，请说明理由.7 .已知x=-3是关于x的方程（k+3） x+2 = 3x-2k的解.（1）求k的值：（2 ）在（1）的条件下，已知线段A8 = 6cm,点C是线段48上一点，且8c=k4C,若点D 是4c的中点，求线段CD的长.（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2

6、,有一动点P从点八开始以2个单位 长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的 速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD?8 .己知：NAO8 = 140, OC, OM, ON 是NAO8 内的射线.（1）如图1所示，若OM平分N8OC, ON平分NAOC,求NA4O惇的度数：（2）如图2所示，OD也是NAO8内的射线，ZCOD=15, ON平分NAOD, OM平分 N8OC.当NCOD绕点。在N4O8内旋转时，N/V/O/V的位置也会变化但大小保持不变，请 求出NMON的大小：（3）在（2）的条件下，以N40C= 20。为起始位置（如图3）

7、,当NCOD在NAOB内绕点、 O以每秒3。的速度逆时针旋转t秒，若NAON： ZBOM=19： 12,求t的值.MB9 .如图1,射线0C在NAOB的内部，图中共有3个角:NAOB、ZAOC和NBOC,若其中有一个 角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线0C是NAOB的奇分线，如图2,ZMPN=42: 过点P作射线PQ,若射线PQ是NMPN的“奇分线”，求NMPQ：若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8。的速度顺时针旋转，当NEPN首次等于180。时 停止旋转，设旋转的时间为八秒）.当为何值时，射线PN是NEPM的奇分线？10.如图，己知数轴上点A表示的数为10 , B是数轴上位于点A左侧

8、一点，且AB=30 ,动 点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.BA0数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含的代数式表示）；若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，住点P运动的过程中，线段MN的长度 会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度； 动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？11 . 一般地，个相同的因数。相乘。，记为/,如2x2x2 = 23=8,此时，3叫 做以2为底8的对数，记为1。82 8（即1常2 8 = 3

9、）. 一般地，若/=伙。0且 “工1/0）,则叫做以。为底的对数，记为1。8*（即1。8 = ）.如34=81,则 4叫做以3为底81的对数，记为log381 （即log381 = 4）.计算下列各对数的值：log? 4=： log, 16=； log, 64 =.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，1。824。8216,1。8264之间又 满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据耗的运算法则：”=引”以及对数的含义说明上述结论.12 .观察下列各等式：第 1 个：（a-b）（a + b） = a2 -b ：第 2 个：（a +ab

10、 + b2） = a3 -by ；第 3 个：第一b)(a3 +a2b + ab2 +b3) = a4-b4(1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若为 大于 1 的正整数，则(4 一+ a-2b + an-3b2 + +T + abn-2 + hn-)=.(2)利用(1)的猜想计算：2i+2-2+2-3 + .+ 23+22+2i+l(为大于1的正整 数)：(3)拓展与应用:计算3“t+3”-2+3”-3+.+ 3-3+32+3/1(为大于1的正整数).【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题16321. (1) 8； (2) 4 或 10： (3)

11、 t 的值为一和二79【解析】【分析】(1)由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值：(2)设点C表示的数为x,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可：(3)点C位于A, B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2t3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：(1).数轴上两点4 8表示的数分别为-2, 6八8 = 6 - ( - 2 ) =8答：48的值为8.(2)设点C表示的数为x,由题意得|x - ( - 2) | =3|x - 6|x+2|=3|x- 6|：.x+2 = 3x - 18 或 x+2 = 18 - 3x?. x=10

12、或 x=4答：点C表示的数为4或10.(3)二点C位于A, 8两点之间，点C表示的数为4,点八运动t秒后所表示的数为-2+3点C到达8之前，即2V1V3时，点C表示的数为4+2 (t-2) =2tAC=t+29 BC=6 - 2t：.t+2 = 3 (2t- 6)解得t=7点c到达8之后，即t3时，点C表示的数为6-2 (t-3) =12-2t：.AC= - 2+t- (12 - 2t) | = |3t-14|, BC=6 - (12 - 2f) =2t-6|3t- 14|=3 (2t- 6)3244解得t=或其中7 V3不符合题意舍去 933答：t的值为和= 79【点睛】本题考查了数轴上的动

13、点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关 键.2. (1) -1： 1； 5； (2) 2x+12： (3)不变，理由见解析【解析】【分析】(1)根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a, b, c的值；(2)根据x的范围，确定x+1, x-3, 5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简：(3)先求出 BC=3t+4, AB=3t+2,从而得出 BC-AB=2.【详解】解：(1) Tb是最小的正整数，b=l.根据题意得：c-5=0且a+b=0,b=l, c=5.故答案是：-1： 1： 5；(2)当 041 时，

14、x+l0, x-l0,则：|x+l|-|x-l|+2|x+5|=x+l- (1-x) +2 (x+5)=x+l-l+x+2x+10=4x+10：当 lVx42 时,x+l0, x-lAO, x+50./ | x+11 -1 x-11 +21 x+51 =x+l- (x-1) +2 (x+5)=x+l-x+l+2x+10=2x+12：(3)不变.理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+l,点C对应的数为5t+5.A BC= (5t+5) - (2t+l) =3t+4, AB= (2t+l) - (-1-t) =3t+2,A BC-AB= (3t+4) - (3t+2) =2

15、,即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变.【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数 形结合的数学思想.3. （1） -1.5； （2）存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q在A的左侧或在A的右侧时，根据Q点与B点的距离等于Q点 与A点的距离的2倍可得结论：【详解】解：（1）数轴上点A表示的数为-6：点B表示的数为3；.AB=9；IP到A和点B的距离相等,点P对应的数字为-15（

16、2）由题意得：设Q点运动得时间为3则QB=4.5+3t, QA=|4.5-3;|分两种情况：点Q在A的左边时，4.5+3t=2（4.5-3f）,t=0.5,点Q在A的右边时，4.5+3t=2（3/-4.5）,t=4.5,综上，存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是 根据题意画出图形，注意分情况进行讨论.3174. （1） 1.5k： （2）二丁力：（3） 5, 20-5t【解析】【分析】根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P、C间的距离；分由A去B, B返回A两种情况，各自又分在点C的左右

17、两侧，分别求值即可：PA的距离为由A去B. B返回A两种情况求值.【详解】（1）由题知:v = 5km / h, AC = 4km, AB = IQkm当 t = 0.5/?时，5 = vr =5x0.5 = 25kom,即 AP = 2.5kmPC = AC-AP = 4-25 = 1.5k当小明由A地去B地过程中：4-1 3在AC之间时，t =（小时），554+1在BC之间时，t = = （小时），5当小明由B地返回A地过程中：10x2-4-1在BC之间时，t = 3 （小时），5在AC之间时，1J（）x2-（4-l）=U （小时）， 55317故满足条件的t值为：-hAhh.h当小明从A

18、运动到B的过程中，AP=vt= 5, 当小明从B运动到A的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.【点睛】此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确 解题.5. （1） 125 ； （2） ON 平分NAOC,理由详见解析：（3） NBOM=NNOC+40： 理由 详见解析【解析】【分析】（1）根据NMOC=NMON+N80c计算即可：（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结 论.【详解】解：（1） V ZM0N=90 , N8OC=35,

19、,ZM0C= ZMON-bZBOC= 900+35=125.（2）O/V 平分N40C.理由如下：/ ZMOA/=90, ，NBOM+N4O/V=90, ZMOCZNOC=90 又 YO/Vr平分N8OC, ：.ZB0M=ZM0C.：.NAON二NNOC.平分 NAOC. N80M二NA/OCMO。. 理由如下：*. NCON+N/VO8=50,，NNOB=500-NNOC.；N8OM+NA/O8=90, Z 80M=90。- Z A/08=90-（50- Z NOC）=Z NOC+40。.【点睛】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算.

20、6. (1) 6； 6； (2)不发生改变，MN为定值6,过程见解析【解析】【分析】(1)由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的 长度，再由MN=MP+NP (或MN=MP-NP),即可求出MN的长度：(2)分-6Va3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度(用 含字母a的代数式表示)，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度(用含字母a的代 数式表示)，再由MN=MP+NP (或MN=MP-NP),即可求出MN=6为固定值.【详解】解：(1)若点P表示的有理数是0 (如图1),则AP=6, BP=3.AMPN B- A- 63图1VM是

21、线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.22.MP=-AP=4 NP=-BP=2, 33.MN=MP+NP=6：若点P表示的有理数是6 (如图2),则AP=12, BP=3.AMB N pT- 6图 23VM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.22AMP=-AP=8, NP=-BP=2, 33.MN=MP-NP=6.故答窠为:6； 6.(2) MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a (a-6且a/3).当6VaV3 时(如图 1) , AP=a+6, BP=3-a.VM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.2

22、222AMP=-AP=- (a+6) , NP=-BP=- (3-a), 3333AMN=MP+NP=6：当 a3 时(如图 2) , AP=a+6, BP=a-3.VM是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.2222/.MP=-AP=- (a+6) , NP=-BP=- (a-3), 3333.MN=MP-NP=6.综上所述：点P在射线AB上运动(不与点A, B重合)的过程中，MN的长为定值6.【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：(1)根据三点分点的定义找出MP、NP的长 度：(2)分-63两种情况找出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表 示).9117.

23、(1) 2； (2) 1cm： (3) 一秒或一秒106【解析】【分析】(1)将x= - 3代入原方程即可求解；(2)根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关 系即可求解：(3)求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD=2QD,用x表示P和Q表示的数， 然后分两种情况当点。在PQ之间时，当点Q在P。之间时讨论即可求解.【详解】(1)把 x= - 3 代入方程(k+3) x+2=3x - 2k 得:-3 (k+3) +2= - 9 - 2k,解得：k=2；故 k=2：(2)当C在线段AB上时，如图，1I1ADCB当 k=2 时，BC=2AC, A8=6cm,，

24、AC = 2cm, BC= 4cm,D为AC的中点，1.CD= AC= 1cm. 2即线段CD的长为1cm：(3)在(2)的条件下，.点A所表示的数为-2, AD=CD=1, 48 = 6,。点表示的数为-1, 8点表示的数为4.设经过x秒时，有PD=2Q。，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是-2-2x, 4-4x.分两种情况：当点。在PQ之间时，：PD=2QD,.-l-(2-2x) = 24-4x-(-l),解得x= 当点Q在PD之间时，：PD=2QD,- 1(2 2x) = 21一1 (44x),解得 x=.69 11答：当时间为一或一秒时，有PD=2QD.10 6【点睛】本题考查了方程的

25、解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分 情况讨论是本题的关键.8. (1) NMON的度数为70.(2) NMO/V的度数为62.5.(3) t的值为20.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质以及角的和差倍关系转化求出角的度数：(2)根据角平分线的性质可以求得：ZMON=- (ZAOBZCOD) - NCO。，代入数据2即可求得；(3)由题意得N4ON=L (20。+3H15。)，ZBOM=- (140 - 20 - 3t),由此列出方程 22即可求解.【详解】(1);。川平分N40C, OM 平分N8OC,I1A ZCON= - ZAOC, ZCOM=- ZBOC

26、 22ZMON= /CON+/COM=-(NAOC+NBOC)21=-ZAOB2又 NAO8 = 140AZMOA/=70答:NMON的度数为70。.(2) TOM 平分N8OC, ON 平分N4。，1 1A ZCOM= - ZBOC, ZDON=- ZAOD 22即NMOA/=NCOM+NDOA/- /COD=-ZBOC+- ZAOD - /COD2 2=-(N8OC+N4OD) - ZCOD.2=-(N8OC+N4OC+NCO。)- ZCOD2=-(N4O8+NCOD) - ZCOD2=-(140+15) - 152 = 62.5答：NMON的度数为62.5。.(3) ZAON= - (2

27、0+3t+15), 2ZBOM=- (140-20-3t)2又NAON： ZBOM=19： 12,12(350+3t) =19 (120-3t)得 t=20答：t的值为20.【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转 化，然后根据已知条件求解是解决问题的关键.9. （1） 10.5或 14或 28或 31.5： （2） 或卫或亘或94824【解析】【分析】（1）分4种情况，根据奇分线定义即可求解：（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可.【详解】解：（1）如图 1, VZMPN=42,图1当PQ是NMPN的3等分线时，AZMPQ=- NMPNx

28、42=14 3322或NMPQ=-ZMPN= - x42=28 33当PQ是NMPN的4等分线时，ZMPQ=- ZMPN=ix42o=10.5443 3或NMPQ二二 NMPN= - x42=31.5：4 4NMPQ=10.5或 14或 28。或 31.5；7(2)依题意有当3x8t=42时，解得一；421当2x8t=42时,解得t= 一;821当8t=2x42时，解得t=.2当8t=3x42时，解得：t=，4故当t为Z或卫或21或0时，射线PN是NEPM的奇分线”.4824【点睛】本题考查了旋转的性质，新定义奇分线，以及学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理 解“奇分线的定义是解题的关键.1

29、0 . ( 1 ) -20 , 10-5t ； (2)线段MN的长度不发生变化，都等于15 . ( 3 ) 13秒或17秒【解析】【分析】根据已知可得B点表示的数为10-30：点P表示的数为10-5t ；分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用 中点的定义和线段的和差易求出MN .分点P、Q相遇之前，点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方 程求解即可；【详解】解：(1 ) ) .点A表示的数为10 , B在A点左边，AB=30 ,数轴上点B表示的数为10-30=-20 ；动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t

30、(t0)秒，点P表示的数为10-5t；故答案为-20 , 10-5t ；(2)线段MN的长度不发生变化，都等于15.理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时，3 N 0PMA06,/ M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，111 1/. MN=MP+NPAP+-BP= ( AP+BP ) =AB=15 ；当点P运动到点B的左侧时：PNBM。A-06M为线段AP的中点，N为线段BP的中点， 111 1/. MN=MP-NP=AP-( AP-BP ) =-AB=15 ,综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15.(3)若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度.点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t,解得t=13；点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t,解得t=17.答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元