平行四边形性质2

1、19.1.219.1.2平行四边形的性质（二）平行四边形的性质（二） 用文字和几何语言叙述平行四边形的性质用文字和几何语言叙述平行四边形的性质 平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等 平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等 平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补 AB=CD；AD=BC ABCD；ADBC BCDBACADCABC; 0 180BACABC 创创 设设 情情 景景 你还能发现什么？你还能发现什么？ 先画先画 ，将它剪下，在另一张上画，将它剪下，在另一张上画 与与 相同相同 ，在它们的中心钉一图钉，将，在它们的中心钉一图钉，将 绕点

2、绕点O旋转旋转 他和他和 重合吗？你能从中得到重合吗？你能从中得到 的边、角的边、角 关系吗？关系吗？ 0 180 AB D C EF H G O 平行四边形的又一个性质平行四边形的又一个性质 符号语言：符号语言： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC OB=OD 平行四边形的性质有：平行四边形的性质有： 平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等 平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分 平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补 AB=CD；AD=BC ABCD；ADBC BCD

3、BACADCABC; 0 180BACABC OA=OC；OB=OD 小结：平行四边形的性质是证明线段相等和平行四边形的性质是证明线段相等和 角相等的重要依据和方法。角相等的重要依据和方法。 例题：如图，四边形是平行四边形，例题：如图，四边形是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8， , ,求求, ,及的长及及的长及 的面积的面积 8 10 解；解；四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 1 2 22 108 22 ABAD ， 在在t中，中， ， S4868ACBC 3,4OAOB 8, 6BDAC 解：解： 222 543又 AOB是直角三角形是直角三角形 AOD是直角三

4、角形是直角三角形 543 22 AD 5DACDBCAB B DC E F A M 如图如图 在在ABC中中,AD平分平分BAC,点点M,E,F分别分别 是是AB,AD,AC上的点上的点,四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形 求证：求证：AF=BM AF=BM AF=EF CAD =AEF BAD=AEF AB/EF BAD=CAD AD平分平分BAC BM=EF AB/EF 证明：证明： 四边形四边形BEFM是平行四边形是平行四边形 ABCD中，中，AC，DB交于点交于点O，AC=10。DB=12，则，则AB的的 取值范围是什么取值范围是什么？ 解：解： 12,10DBAC 6, 5

5、OBOA BOAOABAO+BO 即即1 AB 11 做一做，比一比做一做，比一比 1. 1.判断：判断： 平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形（ ） 平行四边形的边相等平行四边形的边相等（ ） 平行四边形的内角相等平行四边形的内角相等 （ ） 对边平行的四边形叫平行四边形对边平行的四边形叫平行四边形 （ ） 2. 2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具选择：平行四边形具有而一般四边形不具 有的特征是（）有的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性 B B、对边平行且相等、对边平行且相等 C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度 B 平行四边

6、形不具有的性质有哪（平行四边形不具有的性质有哪（ ） A、对边平行、对边平行 B、对角互补、对角互补 C、对边相等、对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分 E 、对角线互相垂直、对角线互相垂直 B、E 如图，如图，l1 / l2, 线段线段AB/CD/EF, 且点且点 A、C、E在在l1上，上，B、D、F在在l2上，上， 则则AB、CD、EF的长短相等吗？为的长短相等吗？为 什么？什么？ l1 1 l 2 E F C D A B 夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。 一条直线上的任一点到另一条直线的一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线的距离。距

7、离，叫做这两条平行线的距离。 2、矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？ 1、如图，如图，l1 l2 ，ABCD，则，则 AB与与CD是否相等，为什么？是否相等，为什么？ 3、两条平行线间的距离是否两条平行线间的距离是否 相等？相等？ l1 l2 A B D C AD B C 2、 的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则，则BC， CD. 1、判断正误：平行线间的线段相等。（判断正误：平行线间的线段相等。（ ） 3、如图如图, ABCD中，中，AECF， 图中有对全等三角形。图中有对全等三角形。 4ABCD AD CB E F 6 3 4、 中，中， A比比B大大 30 ， 则则A ，D

8、. ABCD 5、若若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶三点不共线，则以这三点为顶 点的平行四边形有个。点的平行四边形有个。3 105 75 、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可则它的两条对角线长可 以是以是( ) .和和 .和和.和和.和和 、已知、已知, 的周长是，对角线，的周长是，对角线， 相交于点，且相交于点，且的周长比的周长比的周长大，的周长大， 则则 、已知为的边上的任意点，则、已知为的边上的任意点，则 与与 的比为的比为 、如图：是、如图：是 内的内的 一点，则一点，则 APB APB ABCDABCD CPD CPD ABCDABCD = 5

9、 5 2 2 1010 1 1 D : 学过了本节课学过了本节课,你有哪些收获你有哪些收获? 1.平行四边形的定义、表示方法、对角线平行四边形的定义、表示方法、对角线 2.平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的平行四边形的 对角相等对角相等 平行四边形的平行四边形的 邻角互补邻角互补 平行四边形的平行四边形的 对角线互相平分对角线互相平分 3.可以用测量的方法，还可以用证明的方法来可以用测量的方法，还可以用证明的方法来 探索平行四边形的性质。探索平行四边形的性质。 图图 形形 名名 称称 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言

10、符号语言 平平 行行 四四 边边 形形 定定 义义 两组对边分别两组对边分别 平行的四边形平行的四边形 ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形 性性 质质 平行四边形的平行四边形的 对边平行对边平行;对边对边 相等相等;对角相等对角相等; 对角线互相平对角线互相平 分分 四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 ABCD,ADBC AB=CD,AD= BC A=C,B=D OA=OC,OB=OD O 1.如图如图:在在 ABCD中，已知中，已知AC=3cm, ABC的周长的周长 为为8cm,求平行四边形的周长求平行四边形的周长 C A B D 2.如图如图,在在 ABCD中中,AE BC,A