远期与期货定价PPT学习教案

1、会计学1 远期与期货定价远期与期货定价 一、远期价值一、远期价值 指远期合约（约束力）价值。依赖于交割价指远期合约（约束力）价值。依赖于交割价 格与标的价格（变化），格与标的价格（变化），因此不同时刻合约有不因此不同时刻合约有不 同价值。同价值。 在合约签订时在合约签订时，如果信息对称的，而且合约，如果信息对称的，而且合约 双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约 （理论上的，实际难以实现），多空双方所选择（理论上的，实际难以实现），多空双方所选择 的交割价格应的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零使远期价值在签署合约时等于零。 在合约签订后在合约签订

2、后，由于交割价格不变，但标的，由于交割价格不变，但标的 价格变，多空双方的价格变，多空双方的远期价值随标的资产价格的远期价值随标的资产价格的 变化而变化变化而变化。 2 第1页/共51页 二、远期价格二、远期价格 它是指使远期合约签订时价值为零的交割价它是指使远期合约签订时价值为零的交割价 格。远期价格是理论上的交割价格。格。远期价格是理论上的交割价格。 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使一份公平合理的远期合约在签订的当天应使 交割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等交割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等 于这个理论上的远期价格，该远期合约价值对于于这个理论上的远期价格，该远期合约价

3、值对于 多空双方来说就都不为零多空双方来说就都不为零 ，实际上隐含了套利空，实际上隐含了套利空 间。间。 在远期合约签订之后，交割价格已经确定，在远期合约签订之后，交割价格已经确定， 远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定 等于交割价格。等于交割价格。 3 第2页/共51页 三、远期交易的损益曲线三、远期交易的损益曲线 在远期交易时应该取远期价格作为交割价格，在远期交易时应该取远期价格作为交割价格， 使使 合约双方都处于公平合理，这时合约双方的成合约双方都处于公平合理，这时合约双方的成 本都是本都是0。所以在交易远期合约时双方都不必向对。所以在交易

4、远期合约时双方都不必向对 方支付任何费用，即方支付任何费用，即远期交易具有远期交易具有0成本性成本性。 但是合约一经签订，由于标的价格的变化，但是合约一经签订，由于标的价格的变化， 可使其中一方获利，而另一方造成损失。可使其中一方获利，而另一方造成损失。 如果标的价格上升，则多方获得利益而空方如果标的价格上升，则多方获得利益而空方 受到损失；如果标的价格下跌，则空方获得利益受到损失；如果标的价格下跌，则空方获得利益 而多方受到损失。而多方受到损失。 4 第3页/共51页 5 这种获利或损失对双方是对称的，即这种获利或损失对双方是对称的，即 远期交易的损益具有对称性。远期交易的损益具有对称性。

5、设合约在设合约在T时刻到期，此时标资产的价时刻到期，此时标资产的价 格为格为ST，则合约多空双方在，则合约多空双方在T时刻的回报分时刻的回报分 别是别是 R=ST-X，R=X- ST 再根据再根据0成本性和对称性，就得到远期成本性和对称性，就得到远期 交易的损益曲线：交易的损益曲线： 第4页/共51页 第5页/共51页 四、期货价格（与习惯称呼的期货价格不四、期货价格（与习惯称呼的期货价格不 同，这里是指理论上合理的期货价格）同，这里是指理论上合理的期货价格） 在期货合约中，我们定义在期货合约中，我们定义期货价格期货价格 （Futures Prices）为使期货合约价值为为使期货合约价值为 零

6、的理论交割价格。零的理论交割价格。 注意，在实际交易的期货价格是向这个注意，在实际交易的期货价格是向这个 理论上的期货价格靠拢，但不一定真正等理论上的期货价格靠拢，但不一定真正等 于这个理论价格。于这个理论价格。 7 第6页/共51页 因税收、交易费用、保证金、违约风险、流因税收、交易费用、保证金、违约风险、流 动性等方面的差异，远期价格与期货价格是有差动性等方面的差异，远期价格与期货价格是有差 异的。但是当有效期只有几个月时，远期价格与异的。但是当有效期只有几个月时，远期价格与 期货价格的差距通常很小。因此，常常假定远期期货价格的差距通常很小。因此，常常假定远期 价格与期货价格相等。下面分析

7、二者的异同价格与期货价格相等。下面分析二者的异同 一、一、在一定条件下，期货价格在一定条件下，期货价格=远期价格远期价格 条件：期货合约与远期合约期限（条件：期货合约与远期合约期限（t=0交易，交易，T 到期）相同，在合约期内无风险利率到期）相同，在合约期内无风险利率r不变，且不变，且 远期合约无违约风险。远期合约无违约风险。 结论：结论：期货价格期货价格F0=远期价格远期价格G0。 8 第7页/共51页 证：设证：设T时标的资产价格为时标的资产价格为ST，考虑两个组合，考虑两个组合 组合组合A（关于远期）（关于远期） 金额金额G0投资无风险资产投资无风险资产+买入买入exp(rT)个远期合约

8、个远期合约 A在时刻在时刻T价值价值 G0exp(rT)+（ST-G0）exp(rT) =STexp(rT)， 组合组合B（关于期货）（关于期货） 金额金额F0投资无风险资产投资无风险资产+在持有期每一天各买入在持有期每一天各买入 一定的期货合约，使第一定的期货合约，使第i天末持有的期货合约达天末持有的期货合约达 到到exp(ri)个个（逐步买进，到逐步买进，到T天持有量与远期合约数天持有量与远期合约数 相等相等）。）。 。 9 第8页/共51页 设第设第t(0t 远期价格（远期价格（ F0G0 ） 因为当标的价上涨时因为当标的价上涨时,期货价涨，利率也涨，期货价涨，利率也涨， 期货多头期货多

9、头卖期货而进行高利率的投资卖期货而进行高利率的投资。所以期。所以期 货比远期有利；当标的价下跌时，期货价跌，货比远期有利；当标的价下跌时，期货价跌， 利率也跌。期货多头因此要追加保证金，但利率也跌。期货多头因此要追加保证金，但可可 按低利率融资按低利率融资，所以期货也是方便的。可见期，所以期货也是方便的。可见期 货多头比远期多头有利，期货价高于远期价。货多头比远期多头有利，期货价高于远期价。 12 第11页/共51页 3、当标的价与利率负相关，则期货价格、当标的价与利率负相关，则期货价格 远期价格远期价格(F0G0)。 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于远期价格和期货价格的差异幅度还取决于

10、合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，合约有效期的长短。当有效期只有几个月时， 两者的差距通常很小。此外，税收、交易费用、两者的差距通常很小。此外，税收、交易费用、 保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面 的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的 差异。差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上远期价格与期货价格的定价思想在本质上 是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易 费用的差异上，在很多情况下常常可以忽略，费用的差异上，在很多情况下常常可以忽略， 或进行调整。因此

11、在大多情况下，我们可以合或进行调整。因此在大多情况下，我们可以合 理地假定远期价格与期货价格相等，并都用理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来来 表示。表示。 13 第12页/共51页 1、期货价格和现货价格的关系可以用基差、期货价格和现货价格的关系可以用基差 (Basis)来描述来描述。 所谓基差，是指现货价格与期货价格之差，即：所谓基差，是指现货价格与期货价格之差，即： 基差基差 = 现货价格现货价格 - 期货价格期货价格 修正基差修正基差=? 2、基差可能为正值也可能为负值。但在期货、基差可能为正值也可能为负值。但在期货 合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价合约到期日，基差应为

12、零。这种现象称为期货价 格格收敛收敛于标的资产现货价格。于标的资产现货价格。 3、期货价格与现货价格的两个经济逻辑性、期货价格与现货价格的两个经济逻辑性 14 第13页/共51页 现货价格 期货价格 第14页/共51页 期货价格 第15页/共51页 第16页/共51页 货价，则买入现货，卖出期货货价，则买入现货，卖出期货 进行交割获利，从而使期货价进行交割获利，从而使期货价 格下降，现货价格上升，使二格下降，现货价格上升，使二 者相等。者相等。 第17页/共51页 为简便，本章分析是建立在如下假设前提下的：为简便，本章分析是建立在如下假设前提下的： 1没有交易费用和税收。没有交易费用和税收。

13、2市场参与者能以相同的市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出无风险利率借入和贷出 资金资金。 3远期合约远期合约没有违约风险没有违约风险。 4允许现货卖空允许现货卖空。 5当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活 动，从而使动，从而使套利机会消失套利机会消失，我们得到的理论价格就，我们得到的理论价格就 是在没有套利机会下的均衡价格。是在没有套利机会下的均衡价格。 6期货合约的期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率保证金账户支付同样的无风险利率。 这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的 多头或空头地位。

14、多头或空头地位。 19 第18页/共51页 本章将要用到的符号主要有：本章将要用到的符号主要有： T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t：现在的时间，单位为年。变量：现在的时间，单位为年。变量T 和和t 是从合约是从合约 生效之前的某个日期开始计算的，生效之前的某个日期开始计算的，T-t 代表远期代表远期 和期货合约中以年为单位的距离到期时间的剩余和期货合约中以年为单位的距离到期时间的剩余 时间。时间。 S：远期（期货）标的资产在时间：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。时的价格。 ST：远期（期货）标的资产在时间：远期（期货）标的资产在时间T时的

15、价格时的价格 （在（在T时刻这个值是个未知变量）。时刻这个值是个未知变量）。 K：远期合约中的交割价格。：远期合约中的交割价格。 f：远期合约多头在：远期合约多头在t时刻的价值，即时刻的价值，即t时刻的远期价时刻的远期价 值。值。 20 第19页/共51页 F：t时刻的远期合约和期货合约中的时刻的远期合约和期货合约中的理论理论 远期价格和理论期货价格远期价格和理论期货价格，如无特别注明，分，如无特别注明，分 别简称为远期价格和期货价格。别简称为远期价格和期货价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的时刻到期的以连续复利计算的t时刻的时刻的 无风险利率无风险利率（年利率），如无特别说明，利率（年利率），如无特别说明，利率 均为均为连续复利连续复利的年利率。的年利率。 21 第20页/共51页 22 第21页/共51页 第22页/共51页 第23页/共51页 第24页/共51页 第25页/共51页 第26页/共51页 第27页/共51页 第28页/共51页 第29页/共51页 第30页/共51页 第31页/共51页 )(* * tTr SeF r 第32页/共51页 )()(* * tTrtTr FeF ) ( * * TTr FeF 其中用到连续复利率的即期利率与远期利率关系，其中用到连续复利率的即期