逻辑学北大课02PPT学习教案

1、会计学1 逻辑学北大课逻辑学北大课02 第1页/共92页 2021年8月16日星期一3 命题是通过语句来反映事物情况的思维形态命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。例如：例如： 命题的命题的 主要特征：主要特征： 命题有真假命题有真假 第2页/共92页 2021年8月16日星期一4 任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应： 语句语句(陈述句和反诘句陈述句和反诘句)有有内涵内涵也有也有外延外延:语句的内涵语句的内涵即它表达的命题即它表达的命题 ；语句的外延语句的外延即真、假这两个真值。即真、假这两个真值。 采用这种观点的逻

2、辑理论，称采用这种观点的逻辑理论，称 为二值外延逻辑或经典逻辑。为二值外延逻辑或经典逻辑。 逻辑学上所说的命题，一般指这种或逻辑学上所说的命题，一般指这种或 者为真或者为假的抽象语句。者为真或者为假的抽象语句。 第3页/共92页 2021年8月16日星期一5 有断定“物体受到摩擦”，也 没有断定“物体发热”，我们 所断定的只是前件是后件的充 分条件。 判断：判断：就是被断定者断定了的命题。就是被断定者断定了的命题。 判断的主要特征：判断的主要特征：有所断定。有所断定。 第4页/共92页 2021年8月16日星期一6 模态命题 命 题 非模态命题 简单命题 复合命题 第5页/共92页 2021年

3、8月16日星期一7 将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待 研究关于联结词的推理(命题逻辑) 深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项 研究关于量项和联项的推理(传统词项逻辑) 深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联结词 研究关于量词的推理(现代谓词逻辑) 把命题中包含的模态词分析出来 研究关于模态词的推理(模态逻辑) 第6页/共92页 2021年8月16日星期一8 第7页/共92页 第8页/共92页 2021年8月16日星期一10 负命题由否定联结词负命题由否定联结词(如如“并非并非”)联结支命题而形成的复合命题。例如：联结支命题而形成的复合命题。例如： 第9页/

4、共92页 2021年8月16日星期一11 F F T T p pp p 根据这个真值表，也可以给f(p)=p这个一元真值函数作如下定义： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。 T T F F 真值表的作用 第10页/共92页 2021年8月16日星期一12 F FT TF F T TF FT T p pp pp p 由上真值表知，对任意公式A，有等值关系：A A 负命题的推导规则负命题的推导规则: : 双重否定引入规则（+）：从A可推出A。图示： A A 双重否定消去规则（-）：从A可推出A。图示： A A 第11页/共92页 2021年8月16日星期一13 联言命题是由联言联结词联

5、言命题是由联言联结词(如如“并且并且”)联结支命题而联结支命题而 形成的复合命题，又称合取命题。例如：形成的复合命题，又称合取命题。例如： 第12页/共92页 2021年8月16日星期一14 F FF F T TF F F FT T T TT T pqpqq qp p 从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当p、q同时为真时，pq才为真；只要p、q其中一个为假，则pq为假。 T T F F F F F F 由由的真值表的真值表,可得出可得出运算的规律运算的规律: （1）的交换律：的交换律：pqqp （2）的结合律：的结合律：p(qr)(pq)r （3）的重言（幂等）律：的重言（幂等）律：ppp 第

6、13页/共92页 2021年8月16日星期一15 第14页/共92页 2021年8月16日星期一16 选言命题用选言联结词联结支命题而形成的复合命题。选言命题用选言联结词联结支命题而形成的复合命题。 第15页/共92页 2021年8月16日星期一17 F FF F T TF F F FT T T TT T p pq qq qp p T T F F T T T T 相容选言命题及推理相容选言命题及推理 第16页/共92页 2021年8月16日星期一18 (1) 对的分配律: p(qr) (pq)(pr)。 (2) 对的分配律：p(qr) (pq)(pr)。 (3)吸收律：p(pq) p；p(pq

7、) p。 (4)德摩根律： (pq)pq；(pq)pq。 (1)的交换律：pq qp， (2)的结合律：p(qr) (pq)r (3)的重言律：pp p。 第17页/共92页 2021年8月16日星期一19 T TT TF FT TT TF FF F T TT TF FF FT TT TF F T TT TF FT TF FF FT T F FF FTF FF FT TT T p p q q (p(pq)q)pqpq q q p pq qp p 第18页/共92页 2021年8月16日星期一20 规则：否定一个选言支，就要肯定另一个选言支。 第19页/共92页 2021年8月16日星期一21

8、第20页/共92页 2021年8月16日星期一22 FF TF FT TT p qqp 的真值表的真值表 的运算规律的运算规律 的交换律：p q q P (q r) (p q )的结合律： p r F T T F 形式：形式：要么p,要么q（p q） qdf(pq)(pq) p 逻辑性质：不相容选言命题为真，当且仅当两个选言支有且只有一个为真。逻辑性质：不相容选言命题为真，当且仅当两个选言支有且只有一个为真。 第21页/共92页 2021年8月16日星期一23 消去规则消去规则(记为记为 _ ): 从A B和A可推出B；从A B和B可推出A； A B A B A B B A 从A B和 A可推

9、出B；从A B和 B可推出A； A B A B A B B A 第22页/共92页 2021年8月16日星期一24 假言命题假言命题是由假言联结词是由假言联结词(如如 “如果，那么如果，那么”、“只有，才只有，才”、“当且仅当当且仅当”等等)联结支命题而形成的复合命题联结支命题而形成的复合命题，例如：，例如： 第23页/共92页 2021年8月16日星期一25 充分条件假言命题亦称条件命题或者实质蕴涵命题充分条件假言命题亦称条件命题或者实质蕴涵命题,是用是用“如果，那么如果，那么”等联结词联结前、后件形成的假言命题，例如：等联结词联结前、后件形成的假言命题，例如： 第24页/共92页 2021

10、年8月16日星期一26 F FF F T TF F F FT T T TT T p p q qq qp p T T T T T T F F 第25页/共92页 2021年8月16日星期一27 用用“只有，才只有，才”联结前、后件形成的假言命题，例如：联结前、后件形成的假言命题，例如： 在蕴涵式pq中，p称为的前件(左辖域)，q称为的后件(右辖域)。 第26页/共92页 2021年8月16日星期一28 p pq qp p q q T TT TT T T TF FT T F FT TF F F FF FT T 第27页/共92页 2021年8月16日星期一29 充分必要条件假言命题又称双条件命题，

11、简称充要条件假言命题，是用充分必要条件假言命题又称双条件命题，简称充要条件假言命题，是用“当且仅当当且仅当”等作为联结词的命题，例如：等作为联结词的命题，例如： 第28页/共92页 2021年8月16日星期一30 F FF F T TF F F FT T T TT T p p q qq qp p F F F F T T T T 第29页/共92页 2021年8月16日星期一31 (1)蕴涵消去规则,也称分离规则(略缩为M.P.)或肯定前件式(记为_ ) 从AB和A可推出B。图示： AB A B (2)否定后件式(略缩为M.T.) 从AB和B可推出A。图示： AB B A 规则：肯 定前件就 要

12、肯定后 件 规则：否 定后件就 要否定前 件 第30页/共92页 2021年8月16日星期一32 规则：肯 定前件就 要肯定后 件 规则：否 定后件就 要否定前 件 第31页/共92页 2021年8月16日星期一33 为避免错误，制定了这样的规则： 肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。 第32页/共92页 2021年8月16日星期一34 (2)肯定后件规则:从AB和B可推出A 图示： A B B A (1)否定前件规则:从AB和A可推出B 图示： A B A B 规则：否 定前件就 要否定后 件 规则：肯 定后件就 要肯定前 件 第33页/共92页 2021年8月16日星期一35 第3

13、4页/共92页 2021年8月16日星期一36 为避免错误，制定了这样的规则： 肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。 第35页/共92页 2021年8月16日星期一37 (1)等值引入规则(记为+)：从AB和BA可推出AB。 图示： AB BA AB (2)等值消去规则(记为)：从AB可推出AB； 从AB可推出BA。 图示： AB AB AB BA 第36页/共92页 2021年8月16日星期一38 第37页/共92页 第38页/共92页 2021年8月16日星期一40 构建命题逻辑的形式系统，可以采用公理化方法，也可采用自然演绎的方法。为接近人们的日常思维，现采用自然演绎的方法来构建

14、命题逻辑的一个形式系统构建命题逻辑的形式系统，可以采用公理化方法，也可采用自然演绎的方法。为接近人们的日常思维，现采用自然演绎的方法来构建命题逻辑的一个形式系统NPNP。 第39页/共92页 2021年8月16日星期一41 形成规则的作用 第40页/共92页 2021年8月16日星期一42 又称条件证明规则或演绎定 理，是把从推出AB的推理 转化为从和临时的假设A推 出B的推理。(即移出律) 又称间接证明或反证法 ，是把由推出A的推理 转化为由和临时的假设 A推出BB的推理。 第41页/共92页 2021年8月16日星期一43 第42页/共92页 2021年8月16日星期一44 (m=2)。

15、第43页/共92页 2021年8月16日星期一45 AB nT6(b)B AB nT7(a)AB, A B nT7(b)AB, B A nT8 AB, A B 第44页/共92页 2021年8月16日星期一46 第45页/共92页 2021年8月16日星期一47 n(1) A A n (2) A H（_的 假设） n(3) A (2) ，_ n (4) AA (1)，(3)， + n(5)A (2)(4)， _（消去H） 第46页/共92页 2021年8月16日星期一48 第47页/共92页 2021年8月16日星期一49 第48页/共92页 2021年8月16日星期一50 第49页/共92页

16、 2021年8月16日星期一51 第50页/共92页 2021年8月16日星期一52 nT20(b)B (AB) 第51页/共92页 2021年8月16日星期一53 第52页/共92页 2021年8月16日星期一54 第53页/共92页 2021年8月16日星期一55 第54页/共92页 2021年8月16日星期一56 第55页/共92页 2021年8月16日星期一57 第56页/共92页 2021年8月16日星期一58 第57页/共92页 2021年8月16日星期一59 nT42 ABC(AC)(BC) nT43 ABC(AB)(AC) nT44 ABC(AB)(AC) n 第58页/共92

17、页 2021年8月16日星期一60 第59页/共92页 2021年8月16日星期一61 第60页/共92页 2021年8月16日星期一62 第61页/共92页 2021年8月16日星期一63 第62页/共92页 2021年8月16日星期一64 n(7)qr (4)(6)，+(消去H1) n(8)s (2)，(7)，_ 第63页/共92页 2021年8月16日星期一65 第64页/共92页 2021年8月16日星期一66 第65页/共92页 第66页/共92页 2021年8月16日星期一68 第67页/共92页 2021年8月16日星期一69 第68页/共92页 2021年8月16日星期一70

18、第69页/共92页 2021年8月16日星期一71 第70页/共92页 2021年8月16日星期一72 第71页/共92页 2021年8月16日星期一73 A A B B A A B B (AB)(AB) B B(AB)(AB) B B A A T T T TF FF FF FT T T T F FF FT TF FT T F F T TT TF FF FT T F F F FT TT TT TT T 判定A1A2AnB是否永真（重言）式， 就可以判定A1，A2，An是否逻辑蕴涵B。 第72页/共92页 2021年8月16日星期一74 T T F F F FT TF FF F T T F F

19、F FF FT TF F T T F T F TT TF FT T F F T T T TF FT TT T （ABAB）AA B BAB AB （ABAB）A A B BB BA A 第73页/共92页 2021年8月16日星期一75 第74页/共92页 2021年8月16日星期一76 第75页/共92页 2021年8月16日星期一77 第76页/共92页 2021年8月16日星期一78 n支命题可以是简单命题也可以 是复合命题。 第77页/共92页 2021年8月16日星期一79 n个体词、谓词、量词和联结词。 (从谓词逻辑的角度) 第78页/共92页 2021年8月16日星期一80 第79页/共92页 2021年8月16日星期一81 从语形方面来刻画推出关系从语形方面来刻画推出关系从语义方面来刻画推出关系从语义方面来刻画推出关系 根据L的推理规则能够从 A1,A2,，An推导出B； A1,A2,，AnL B(n1); 具有语法推出关系的推理称 为形式正确的推理； 语形推出关系可表示为： pqL q。 如果在A1,A2,，An为真的 一切解释C 中B都是真的。 A1,A2,，A=C B (n1)