总例题分析.doc

1、例题分析例1、无限长同轴电缆内导体半径为朮，外导体半径为吊，内外导体之间的电压为。现固定外导体半径 氏，调整内导体半径&，问：（1）内外导体半径的比值兄/尼为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度民F?;（2）此时电缆的特性阻抗Z为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为“和E =分析：解：（1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向，且大小为pRJ电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上,(1)内外导体间的电压把式（1）代入式（2）,可得R?和定时，电压与内导体半径&之间的关系R u = Em In 宣为了求出&取什么数值时电压为最大值，令= Emax(ln-l) = O d&

2、 mdX R、由此得R、X即当内外导体半径的比值RJR严时，内导体表面的电场强度最小。且最小电场强度（2）此时电缆的特性阻抗例2、双线平行传输线导线半径为a,两轴线距离d,如果此双线传输线周围的介质电导率为。求 双线传输线漏电导。分析：利用恒定电场和静电场之间的比拟关系求解，也可以利用漏电导的定义求解。解：双线传输线的电容在第二章里例中已经计算过。结果为C =,根据恒定电场与恒定电场的对应关系。,把上述结果中的相应参量替换得到G = 31碍当然这里也可以利用例4的方法，求出双线传输线总的横向电流以及两线之间的电位差，再根据定 义G 气求出双线传输线的漏电导，结果是一样的。总结：掌握如何利用恒定

3、电场和静电场之间的比拟关系求解典型传输设备的漏电导。例3、一半径为&的导体球，作为接地电极深埋于地下，土壤的电导率为求此电极的接地电阻。 分析：1、假定不计导体球自身的电阻，那么导体球为等位体，导体球面为等位面。2、因为是深埋地下，可以不考虑地面的影响，所以电流是以球心对称的形式，沿着径向(和导体球表面垂直)在土壤中扩散。解；如图所示，导体球深埋于地下，可以忽略地面的影响，电流流入导体球后，垂直于导体球表面向土壤扩散，土壤中距导体球球心处的电流密度为丁 = 1/4磁，相应土壤中电场强度为E = J/o = l/4 冗 /U= fE*dF = I/4axa则导体球电位丄丿所以土壤中导体球的接地电

4、阻为R = U/I = I兀兀总结：此题也可利用静电比拟法，因为孤立导体球的电容为C = 4af所以由CG的比拟关系，电 导G = 4w掌握接地电阻的计算。例4、均匀平面波从理想介质(/4二1, &=16)垂宜入射到理想导体表面上，测得理想介质中电场强度最大值为200V/m,第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为lm,求：(1) 该平面波的频率和相位常数；(2) 试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。解:= 75xl06nVs(1)第一个最大电场强度值离理想导体表面的距离应为4 ,即因此，该平面波的波长久=4m所以，该平面波的频率.角频率分别为75 x 1064-=1.875 xlO7 Hz

5、(2)两种介质中电场.磁场的瞬时表达式; 解：Z01 =Z2 = 40ttQ相位常数/? = = rad/m兄2(2)介质中电场和磁场的瞬时表达式E、(X J) = 200s in J3xcocot - 90) V/m20Hz(x,t) =cosJ3xcoscot A/m3龙例5、y方向线性极化的均匀平面电磁波在严9&的理想介质中沿 X方向传播，在尹0处垂直入射到尸4&的理想介质表面，如图所 示。若入射波的角频率s=300rad/s,在介质分界面处电场强度的 最大值为0. lV/mo求：(1)反射系数和透射系数;max = 1 V7m0i = co J=3x10 rad/m02 = 2 x 1

6、 (T6 rad/m(1)反射系数7 -7厂=如-也=0.2Z)2 + Z()i透射系数T=t=L2(2)由于反射系数厂大于零，因此在两种介质分界面处出现电场强度的最大值，即Emax = E+(i + r)因此FE= = _V/m1 +厂 12max介质1中的电场.磁场的瞬时表达式E、l(x,/) = jcos(300r - 3 x 10-6 x) + - c os(300r +3x10-6 x) V/m(% J) = - cos(300r -3x 10_6x)+ !c os(300r + 3x 106x) A/m 480k1 2400tc=而介质2中的电场、磁场的瞬时表达式Ev2(x,r)

7、= -cos(300r-2x10_6x) V/m例 6、频率分别为/i = 10MHz, f2 = 1000MHz的平面波在金属铜里传播。已知金属表面上的磁场幅度为H、o0.1 A/m t 铜的电参量为 cr = 5.8xlO7S/m , 8r (1)金属铜内波的相移常数0,衰减常数&,以及相速度vP和波长E(2) 金属铜内的波阻抗及金属表面上的电场幅度xO。(3) 趋肤深度5及表面阻抗乙。分析：由于铜的电导率cr非常高，在频率分别为j = 10MHz及/；=1000耐处时，其b/佻 值都很大(对小 厶分别为10门和100 显然对于这两个频率，铜均为良导体。因此，可直接利用良导体中平面波的公式

8、进行计算。解：(1) 4队乙和兄的计算因为a =卩=J兀fg = 丁兀于x4兀x 10x5.8x10?,分别把、九代入式中, 有q = 4.785xlO4A7?/n , a2 =47.85x10“切/也卩、=4.785 x 104 rad / m 9 0、= 47.85 x 104 rad / m因为P=p=p，分别把人、及A、伙代入式中可得,=1.313x101/5, v/?2 =13.13x10%/$可见，电磁波在良导体中的传播速度是很慢的，远远小于光速(3xl*l/S)。而且，频v 2龙率越低速度越慢。因为入=十=和 分别把0代入式中可得J P=1.313xl04m, A2=1.313x

9、lO-5/n显然，/,厶在自由空间的波长分别为人=30加、A2(0) = 3m ,而此时入、心之值远远小于它 们在自由空间的波长。(2)金属的波阻抗Z及表面上的耳。因为V ,于是有就=0.00116*?45 弟=0.0116,(盘)显然，金属的波阻抗h为复数，由于铜的电导率很高，因而它的波阻抗值很低。%=亦丹闪昇亍(附皿)，0(2)=0=1.16x0-3-(3) 趋肤深度$及表面阻抗乙J 把所求的旳、先之值代入上式，则得:6= 2.09x10*6 = 2.09x10J切口门+ A =兰门+冷=_Ln +门 = 8.249x10-(1)，Z冲严.249X0P+J) &)例7、为了进行有效的电磁屏蔽，常以屏蔽材料中的一个波长作为屏蔽层的厚度。求：(a) 收音机中周变压器铝(cr = 3.72xl075/n,名=1 ,儿=1)屏蔽罩的厚度。(b) 电源变压器铁屏蔽罩的厚度(铁：o- = 107S/n, 6=1, /f =104)o (中周的频率为465阳z) 分析：1.、求屏蔽罩的厚度即求屏蔽罩材料中的波长；