第四章线性时不变离散时间系统的频域实验南昌大学介绍.doc

1、南昌大学实验报告学生姓名 ：罗族学 号 : 6103413001专业班级：生医 131 班实验类型：验证 综合 设计 创新实验日期：实验成绩：第四章：线性时不变离散时间系统的频域分析一、实验目的：1、学会用 MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号， 并对这些信号进行一些基本的运算。2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。二、实验要求：1、学习并调试本章所给的例子。2、回答书后给出的问题。3、实验报告仅回答偶数信号的例子。三、实验程序及结果Q4.2 使用修改后的程序P3.1，计算并画出当0时传输函数的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示哪种类型

2、的滤波器？程序：w=0:pi/511:pi;num=0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7;h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;title(H(ejomega)幅度谱 );xlabel(omega/pi);ylabel( 振幅 );subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;title( 相位谱 H(ejomega);xlabel(omega/pi);ylabel( 以弧度为单位的相位 );1/ 14由上图可知，它表示带通滤波器。Q4.4 使用 MATLAB计算画出当0

3、时因果线性是不变离散系统的群延迟。系统的传输函数为函数 impz 可引来计算因果线性是不变离散时间系统的冲激响应的开始部分。因此可使用习题 Q3.50 中你编写的程序。这是一个窄阻带的带阻滤波器，在大多数的带通滤波器中，群延迟是恒定的。Q4.6 使用 zplane 分别生成式（ 4.36）和式（ 4.37）确定的两个滤波器的机零点图。讨论你的结果。程序：clf;fc = 0.25;n = -6.5:1:6.5;y = 2*fc*sinc(2*fc*n);k = n+6.5;stem(k,y);title(N = 13);axis(0 13 -0.2 0.6);xlabel(时间序号n);yla

4、bel(振幅 );grid;2/ 14上图的极点都在单位圆内，所以是因果稳定的，下图的极点在单位圆外,非因果稳定。Q4.8 修改程序P4.1.计算并画出式 （ 4.39）所示长度为20、截止角频率为的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。程序：clf;fc=0.45/(2*pi); n=-9.5:1:9.5;y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5;stem(k,y);title(N=20);axis(0 20 -0.2 0.6);xlabel( 时间序号n);ylabel( 振幅 );gridQ4.10 编写一个MATLAB程序，计算并画出式（4.39）所示有限冲激响应低通滤波器的

5、振幅响应。使用这个程序，选取几个不同的N 值，画出振幅响应并讨论你的结果。clear;N = input( 键入 N: );No2 = N/2;fc = 0.25;n = -No2:1:No2;y = 2*fc*sinc(2*fc*n);w = 0:pi/511:pi;h = freqz(y, 1, w);plot(w/pi,abs(h);3/ 14grid;title(strcat(|H(ejomega)|, N=,num2str(N);xlabel(omega /pi);ylabel( 振幅 );4/ 14随着滤波器长度的增加，通带和阻带变得越来越陡峭 ,即过渡带变得更加狭窄。我们也看到吉

6、布的现象： 当滤波器依次增加， 振幅响应曲线有了理想低通滤波器的特点。然而 ,收敛是微弱的，即点态收敛。尽管序列增加，但过渡带边沿的峰值却没有减少。Q4.12程序clear;K = input( 键入 K 值， K= );Hz = 1;fori=1:K;Hz = conv(Hz,1 1);end ;Hz = (0.5)K * Hz;g,w = gain(Hz,1);ThreedB = -3*ones(1,length(g);t1 = 2*acos(0.5)(1/(2*K)*ones(1,512)/pi;t2 = -50:50.5/511:0.5;plot(w/pi,g,w/pi,ThreedB

7、,t1,t2);grid;axis(0 1 -50 0.5)xlabel(omega /pi);ylabel(Gain in dB);title(K= ,num2str(K),;Theoreticalomega_c= ,num2str(t1(1);5/ 14Q4.14.从这些图中我们看到，所设计的滤波器满足规格。幅度响应 HLP （ Z） HHP （ Z ）获得使用MATLAB 如下 :6/ 14这两个滤波器是全通滤波器HLP(z)和 HHP(z) 一个图的平方幅度响应的总和如图示：这两个滤波器功率互补.Q4.16在式子 (4.19)取代 o = 0.61我们可以得到cos(0.61)-0.3

8、387在式子 (4.20)中 =0.15 我们可以得到 (12)cos(0.15 )20, 解得 =1.6319和 0.6128.替代值和值在式子(4.18)我们得到的的IIR 带通的传递函数的传递函数HBP ,1(z) =取代值和第二个值在式子(4.18)我们得到的的IIR 带通的传递函数的传递函数HBP,2(z) =使用zplane我们可以发现极点位置HBP,1(z)和HBP ,2(z)我们可以得到稳定的传输函数HBP(z)稳定的传递函数的增益响应的HBP （ Z）的图像如图所示：7/ 14在式子 (4.21)接下来我们获得一个稳定的IIR 带阻滤波器的传递函数HBS(z) =传递函数的增

9、益响应HBs （ Z）的图像如下所示：从这些图中我们看到，所设计的滤波器不满足规格幅度相应之和HBP(z) + HBS(z)的图像如图示:8/ 14我们从图可以得到两个滤波器是全通滤波器。平方幅度相应之和HBP(z) and HBS(z)的图像如图示我们可以得到这两个滤波器是功率互补。Q4.18.一个来自原型FIR 高通滤波器的梳状滤波器的传递函数式（4.41 ） M 2 由下式给出G(z) = H1(zL) =0.5+0.5z-L为下列值 L 以上的梳状滤波器的幅度响应图如下所示：9/ 14我们可以得到梳状滤波器有L 个缺口 k = 2kpi/ L ，并且L 的峰值在k = (2k+1)pi

10、/L.Q4.20将 b 的取值换成 b=1.5-3.255.25-4程序clf;b = 1.5 -3.25 5.25 -4;num1 = b 81 fliplr(b);num2 = b 81 81 fliplr(b);num3 = b 0 -fliplr(b);num4 = b 81 -81 -fliplr(b);n1 = 0:length(num1)-1;n2 = 0:length(num2)-1;subplot(2,2,1); stem(n1,num1);xlabel( 时间序号 n);ylabel( 振幅 ); grid;title(1型有限冲激响应滤波器 );subplot(2,2,2

11、); stem(n2,num2);xlabel( 时间序号 n);ylabel( 振幅 ); grid;title(2型有限冲激响应滤波器 );subplot(2,2,3); stem(n1,num3);xlabel( 时间序号 n);ylabel( 振幅 ); grid;title(3型有限冲激响应滤波器 );subplot(2,2,4); stem(n2,num4);xlabel( 时间序号 n);ylabel( 振幅 ); grid;title(4型有限冲激响应滤波器 );pausesubplot(2,2,1); zplane(num1,1);title(1型有限冲激响应滤波器 );su

12、bplot(2,2,2); zplane(num2,1);title(2型有限冲激响应滤波器 );subplot(2,2,3); zplane(num3,1);title(3型有限冲激响应滤波器 );subplot(2,2,4); zplane(num4,1);title(4型有限冲激响应滤波器 );disp(1型有限冲激响应滤波器的零点是 );disp(roots(num1);disp(2型有限冲激响应滤波器的零点是 );disp(roots(num2);disp(3型有限冲激响应滤波器的零点是 );disp(roots(num3);disp(4型有限冲激响应滤波器的零点是 );disp(r

13、oots(num4);20.10/141 型滤波器是长度为9的对称脉冲响应2 型滤波器是长度为10的对称脉冲响应3 型滤波器是长度为9的反对称脉冲响应4 型滤波器是长度为10的反对称脉冲响应11/141 型有限冲激响应滤波器的零点是3 型有限冲激响应滤波器的零点是2.3273 + 2.0140i-1.00002.3273 - 2.0140i0.2602+ 1.2263i-1.2659 + 2.0135i0.2602- 1.2263i-1.2659 - 2.0135i1.0000-0.2238 + 0.3559i0.6576+ 0.7534i-0.2238 - 0.3559i0.6576- 0.

14、7534i0.2457+ 0.2126i0.1655+ 0.7803i0.2457- 0.2126i0.1655- 0.7803i2 型有限冲激响应滤波器的零点是4 型有限冲激响应滤波器的零点是2.5270+ 2.0392i2.0841+ 2.0565i2.5270- 2.0392i2.0841- 2.0565i-1.0101 + 2.1930i-1.5032 + 1.9960i-1.0101- 2.1930i-1.5032- 1.9960i-1.00001.0000-0.1733+ 0.3762i-0.2408+ 0.3197i-0.1733- 0.3762i-0.2408- 0.3197i

15、0.2397+ 0.1934i0.2431+ 0.2399i0.2397- 0.1934i0.2431- 0.2399i1 型滤波器的群延时是-42 型滤波器的群延时是-4.512/143 型滤波器的群延时是-44 型滤波器的群延时是-4.5Q4.22程序：w=0:pi/511:pi;num=1 -1;den=2 1 1;h=freqz(num,den,w);plot(w/pi,abs(h);grid;title(H(ejomega)幅度谱 );xlabel(omega/pi);ylabel( 振幅 );23.H1(z) 和 H2(z) 的零极点图 :13/14可以得到 H1(Z) 是稳定的， H2(Z) 是不稳定的Q4.24% 稳定性检测clf;den = input( 分母系数= );ki