3.4 函数的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

1、3.4函数的应用导学目标：在现实问题中,能利用函数构建模型,解决问题（预习教材P2 P5,回答下列问题）我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系,下面通过一些实例感受它们的广泛应用,体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法【知识点一】常见的函数模型名称解析式条件一次函数模型ykxbk0反比例函数模型ybk0二次函数模型一般式：yax2bxc顶点式：ya2a0幂函数模型yaxnba0,n1分段函数模型这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,应用也十分广泛自我检测1：某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为：其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数若应聘的面试人

2、数为60,则该公司拟录用人数为_【知识点二】函数模型解决实际问题的基本思路题型一一次、二次函数模型【例1】某商品每件成本价80元,售价100元,每天售出100件若售价降低成成,售出商品数量就增加成,要求售价不能低于成本价（1）设该商店一天的营业额为,试求与之间的函数关系式,并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元,求的取值范围题型二分段函数模型【例2】某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额：如果不超过200元,则不予优惠；如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠；如果超过500元,其500元按条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.若设一次购物

3、付款总额为元,优惠后实际付款为元.（1）试写出用表示的函数关系；（2）某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次购买上述同样的商品,则应付款多少元？题型三对勾函数模型【例3】年任丘市某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本万元.每生产(百辆)新能源汽车,需另投入成本万元,且由市场调研知,每辆车售价万元,且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；(利润销售额成本)（2）年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.1小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶与以上

4、事件吻合得最好的图象是()2生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为_万件3某建材商场国庆期间搞促销活动,规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为_元4围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的

5、新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用3.4函数的应用参考答案导学目标：在现实问题中,能利用函数构建模型,解决问题（预习教材P2 P5,回答下列问题）我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系,下面通过一些实例感受它们的广泛应用,体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法【知识点一】常见的函数模型名称解析式条件一次函数模型ykxbk0反比例函数模型ybk0

6、二次函数模型一般式：yax2bxc顶点式：ya2a0幂函数模型yaxnba0,n1分段函数模型这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,应用也十分广泛自我检测1：某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为：其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为_【参考答案】令y60,若4x60,则x1510,不合题意；若2x1060,则x25,满足题意；若1.5x60,则x40100,不合题意故拟录用人数为25人【知识点二】函数模型解决实际问题的基本思路题型一一次、二次函数模型【例1】某商品每件成本价80元,售价100元,每天售出100件若售价降低成成,

7、售出商品数量就增加成,要求售价不能低于成本价（1）设该商店一天的营业额为,试求与之间的函数关系式,并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元,求的取值范围【参考答案】（1）依题意,；又售价不能低于成本价,所以,解得所以,定义域为（2）由题意得,化简得：,解得又因为所以题型二分段函数模型【例2】某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额：如果不超过200元,则不予优惠；如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠；如果超过500元,其500元按条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.若设一次购物付款总额为元,优惠后实际付款为元.（1）试写出用表示的函数关系

8、；（2）某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次购买上述同样的商品,则应付款多少元？【参考答案】（1）根据优惠方法可知：；（2）当时,当时,解得,故一次购买应付元题型三对勾函数模型【例3】年任丘市某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本万元.每生产(百辆)新能源汽车,需另投入成本万元,且由市场调研知,每辆车售价万元,且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；(利润销售额成本)（2）年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.【参考答案】（1）当时,当时,所以（2）当时,当时,；当时,(当且仅当,即时

9、,“”成立)因为,所以,当时,即年生产百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为万元.1小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()【参考答案】C2生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为_万件【参考答案】183某建材商场国庆期间搞促销活动,规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折

10、扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为_元【参考答案】由题可知：折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式,yy3025x11000.1（x1100）+2530解得,x1150,1150301120,故此人购物实际所付金额为1120元4围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：元）设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用【参考答案】（1）设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为360m2,易得,此时再根据旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式,利用基本不