高中数学教学论文 两种思维方式在数学概念教学中的比较-函数概念引入的演绎思维方式和归纳思维方式

1、两种思维方式在数学概念教学中的比较-函数概念引入的演绎思维方式和归纳思维方式 摘要本文从函数及映射概念引入的课堂实践中分析了演绎思维方式和归纳思维方式在数学概念教学中的不同效果，从一个侧面反映了教学改革的根本思想转变。关键词一般特殊演绎思维方式归纳思维方式笔者初接触高中教学，经验少，而高一的数学对于大部分刚上高中的学生来说都比较的难。怎么才能把数学课上得生动，怎么才能把数学课上得“简单”一直都是笔者思考的问题。经过第一单元集合与简易逻辑的学习之后，有些学生还在适应高中学习的过程当中，而这时候第二单元函数，这个高中数学最最重要的一个基本概念也是数学中常用的一种思想方法又要跟同学们见面了。笔者备课

2、时考虑再三，并同其他老师做了一番探讨，总结出两种引入概念的教学方式，并都进行了尝试，以下就是一点小小的体会。2003年之前的人大教材采用的是从一般到特殊的教学方式：在前面集合的基础上，给出映射的概念，然后将映射概念中的非空集合限定在非空数集中，从而给出高中函数的概念。而2003年的人大教材则采用的是从特殊到一般：在初中函数概念的基础上，给出高中函数的概念，然后将概念中的非空数集扩充到任何的非空集合，从而给出映射的概念。新教材体现了教学改革的一个根本思想即改变传统的教学观念，更注重启发式和研讨式的教学。著名数学家、数学教育家G.波利亚说过“数学有两个侧面，一方面这是欧几里得式的严谨科学，从这个方

3、面看，数学象是一门系统的演绎科学，但从另一方面，创造过程的教学，看起来却象是一门试验性的归纳科学。”然而，传统的数学教学较多的关注是数学演绎性的一面，很少关注数学的实验性、归纳性。针对函数和映射这个两个概念的引入，笔者课前进行如下分析：1、从一般到特殊的教学方式，即先讲解映射的概念再讲解函数的概念，比较的抽象。但是，这样可以让学生更深刻的理解函数的本质：函数是非空数集到非空数集的一种映射，函数是一种特殊的映射。2、从特殊到一般的教学方式（新教材所采用的教学方式），即先讲解函数的高中定义再给出映射的概念，比较直观。学生有了初中函数的概念，比较容易理解高中函数的概念，从而来理解映射的概念。但是这样

4、容易造成学生对高中函数概念本质的认识不清，认为和初中没什么区别，这需要后面教学的深入分析。综合以上的分析，笔者设计了两份教学方案，以下是课堂实践的情况（按两个课时安排）：一、从一般到特殊的演绎方式第一课时：映射师我们第一章学习了集合和简易逻辑，两个集合之间的关系有包含关系，真包含关系，不包含关系，相交关系，不相交关系等等。我们现在来看一下两个非空集合之间还能有其他关系吗？师如果我们给定一个法则，让一个集合（把这个集合记作A）的元素对应到另一个集合（把这个集合记作B）的元素，并且让A中的所有元素都对应出去（所谓的对应就是这两个元素有某种关系）。比如集合A=1,2,3,集合B=3,4,5,6,7,

5、8,对应法则是：两倍加一。生开始找1，2，3按照那个关系对应到哪个元素。通过这个例子给出映射的概念：设A,B是两个集合，如果按照某个确定的对应关系，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做为集合A到集合B的映射。记作：。师另举例：1、A=矩形,B=实数，对应法则是：求矩形的面积。对应关系是不是集合A到B的一个映射？2、A=高一一班全班同学，B=R，二者可不可以建立起一个映射，对应法则是什么？生1、是。符合映射的概念。2、可以。按照对应法则：座位号，身高，体重，可以建立起一个映射。师强调，按照对应关系，集合A中的每一个元素，在集合B中的都有唯一确定的元

6、素和它相对应。练习，作业，小结（略）第二课时函数师学完映射的概念后，我们知道两个非空集合之间如果按照某种对应关系，集合A中的每一个元素，在集合B中的都有唯一确定的元素和它相对应，那么我们就说是集合A到集合B的一个映射。虽然我们数学可以研究大千世界的各种事物，集合的元素也可以是大千世界形形色色的东西，但是我们在课堂上研究的比较多的还是数。如果我们把集合A，集合B限定为非空数集，我们就得到一个新的数学概念，那就是函数，大家看看书上的概念，比较一下跟初中学过的概念有什么不同，为什么现在要给出这样一个概念，有什么好处吗？生师分析函数的概念，重点分析函数的三要素：对应关系、定义域和值域。练习、作业，小结

7、（略）二、从特殊到一般的归纳方式第一课时函数师初中我们学过函数的概念，谁能叙述一下？生设在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数，叫做自变量。师很好，那同学根据这个说法来回答下面的两个问题。板书：1、是函数吗？2、与是同一个函数吗？生有说是，有说不是。师显然用初中函数的概念，我们很难回答这两个问题。因此，需要我们从新的高度来认识函数的概念。师分析对应关系，给出函数的概念：函数：设A,B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中得任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数。记作：，其中叫做自变量

8、，的取值范围A叫做函数的定义域。与的值相对应的（或）值叫做函数值。函数值的集合叫做函数的值域。函数的三要素：对应法则，定义域，值域。师举例：1、一次函数2、反比例函数3、二次函数接下来分析函数三要素。师函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们可以很容易回答刚才提出的两个问题。谁来回答呢？生1、是函数。2、与不是同一个函数。因为虽然它们的对应法则是一样的，但是定义域不同，的定义域是，而的定义域是。练习，作业，小结（略）第二课时映射师上节课我们学完函数的概念，谁来复述一下？生师我们现在来看一下A、B这两个集合，我们第一章的时候学习集合的时候说过，集合的元素可以是数，可以是人，可以是大千世界形形色色的

9、东西。如果不把非空集合A、B限定在非空数集，而是将集合A、B扩充到任意的非空集合，我们又会得到什么呢？生窃窃私语，会是什么呢？师我们把给定两个非空集合及在这两个集合之间建立的一个对应关系叫做映射。给出映射的概念：设A,B是两个集合，如果按照某个确定的对应关系，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做为集合A到集合B的映射。记作：。师举例：1、A=矩形,B=实数，对应法则是：求矩形的面积。对应关系是不是集合A到B的一个映射？2、A=高一一班全班同学，B=R，二者可不可以建立起一个映射，对应法则是什么？生1、是。符合映射的概念。2、可以。按照对应法则：座

10、位号，身高，体重，可以建立起一个映射。师接下来比较一下映射与函数的区别。练习，作业，小结（略）。笔者从教的两个班级属于普通班级，学生的素质一般。教学情况总的来说，从特殊到一般的教学方式，学生反映比较好。而从听课的情况看来，学生素质比较好的实验班级，从一般到特殊的教学方式，学生的反映也很好。两种不同的教学方式体现了教学思维方式的转变即从演绎思维方式到归纳思维方式的一种转变。传统的一般到特殊即是演绎思维方式的一种模式，比较抽象，而现在的从特殊到一般则是归纳思维方式的典型，更接近西方的一种思维方式，比较形象，容易理解。而这也体现了教改的方向，更倾向于让学生从现象中发现本质，更注重实验性。但这个也要避免走入一个误区，欧几里得式的严谨科学还是整个数学的基础，因此演绎思维方式还是要重点掌握。最后笔者给函数及映射概念引入的两堂课做个总结，认为：数学概念教学是数学教学中一个很重要的组成的部分，不同的教学方式会导致学生认识的不同。因此不同程度的学生应采取不同的方式。而总的来说：从特殊的一般的归纳思维方式比较符合学生的思维习惯，学生比较容易接受，但也会造成学生的思维定势，因此在教学过程还要引导学生反向思维，避免思维定势。相反，从特殊到一般的演绎思维方式则不太符合学生的思维习惯，但更有助于培养学生演绎思维能力及逻辑思维的严密性，因此适用素质较好的学生，