大学物理干涉

1、第第1313章章 波动光学波动光学 14学时学时 光的干涉现象光的干涉现象 ) 2 (cos xtAyE x u r r 0 E m.m. 76040 可见光可见光 红外紫外 ) 2 (cos 0 rtHH 光 物质 探测器 E 光振动光振动 两个相干点光源两个相干点光源 两波源的初位相两波源的初位相 21 S,S 21 d 1 S 2 S p 1 t 2 t 1 r 2 r p I 从从S1 1发出的波在发出的波在p点的振动位相点的振动位相 11 2 r rt t 从从S2 2发出的波到达发出的波到达p点的振动位相点的振动位相 22 2 r rt t 21 21 2 2 2 1 cos2A

2、/ )( p AAAAp 定义光强度定义光强度振幅平方振幅平方 o E光振幅 光振幅 2 AI 2 1 I 2 I 21I I cos2 2121 IIIIIp ）（ 12 2 r-r 背景光强背景光强 干涉项随干涉项随( (空间空间) )变化，在背景上产生了变化，在背景上产生了“花纹花纹” 干涉项干涉项 2 cos2 2121 IIIIIp 2 2 2 121 AAII 设设 2 cos 2 cos4 22 1 op III 等强度的双光束干涉场中任意一点的合光强等强度的双光束干涉场中任意一点的合光强 )rr( 12 2 2 到达到达p p点的两束光的点的两束光的光程差光程差 几何意义几何意

3、义： 1 S 2 S d p 21 r/r几几乎乎 2 r d 1 S p 2 S 按空间的分布按空间的分布 pp I 其他各点的光强其他各点的光强 max III 1 40 2 cos 2 op II 22 12 )rr( 等强度的双光束干涉场中任意一点的合光强等强度的双光束干涉场中任意一点的合光强 1 S 2 S d . . 胡-机械波-波的干涉 干涉衍射视频干涉衍射视频-水波干涉水波干涉 00：29-01：49 1 S 2 S d 接收屏 一一 、 双缝实验双缝实验 1 1 装置装置 S 1 S 2 S 钠光灯钠光灯单缝屏单缝屏双缝屏双缝屏 接收屏接收屏 双缝实验构思的精巧之处在于：？双

4、缝实验构思的精巧之处在于：？ 分波阵面法分波阵面法 “从同一列波的同一个波阵面上取出的两个次从同一列波的同一个波阵面上取出的两个次 波源之间总是相干的波源之间总是相干的” 1分波阵面干涉 线光源线光源柱面波柱面波 2 光强分布光强分布 1 S 2 S d D x p o 1 r 2 r 1 S 2 S d x p D o 1 r 2 r 1 S 2 S 透镜的引入只改变光路而不 改变光程差 x x每条干涉条纹（明和暗）每条干涉条纹（明和暗） x 2 S 1 S 3 k x d S1 S2 D P r2 r1 o x 已求出双光束干涉场中任一点的光强已求出双光束干涉场中任一点的光强： )rr(;

5、IIo 121 2 4 max ,IIIk o 时时， 2420 零级，一级，贰级零级，一级，贰级明条纹明条纹( (极大极大) ) 0) 12(3 Ik时时， , 一级，贰级，一级，贰级，暗条纹暗条纹( (极小极小) ) I o 0 k 1 k 2 k 3 k 1 k 2 k 2 cos 2 op II I o 2 4 6 6 4 2 3. 3. 干涉条纹的位置干涉条纹的位置 p 1 S 2 S d x D o 1 r 2 r 达任一达任一p点两束光之间的位相差点两束光之间的位相差 2 )( 2 12 r rr r 12 rr 由极大，极小条件得：由极大，极小条件得： sind d k oma

6、x III,k 时时210 2 12 )k( 021 I,k时时 由这个条件给出各级明，暗条纹的角位置由这个条件给出各级明，暗条纹的角位置 kk 2 2 2 121-2 2 ）（）（ kk sind 例如，例如，0 0级极大由级极大由 决定为决定为0sin d d0 o 1 S 2 S sind d壹级极大由壹级极大由 决定为决定为 d sin 1 o 1 S 2 S tgDx 通常通常不太大不太大 sintg sinDx 由极大，极小条件由极大，极小条件 sind k 2 12 )k( 明 暗 将 代入 D x sin x k d D 明明纹纹（最最亮亮）2 , 1 , 0 k 2 12 )

7、k( d D 暗暗纹纹（全全黑黑）2 , 1 k 由这个条件给出各级明，暗条纹的位置由这个条件给出各级明，暗条纹的位置 1 S 2 S d D p o 1 r 2 r x sind d max ,IIIkk 0 210 021 2 12 Ikk,)( x max ,IIIkk d D 0 210 021 2 12 Ikk d D ,)( max ,IIIkk o 2102， 021) 12( Ikk,， p 1 S 2 S d x D o 1 r 2 r 2 S 1 S x x 4 D x d 1 4 sin4sind d 42 sin4d x 5 (231) 22 DD x dd sin(2

8、31) 2 d 总结双光束干涉的特点总结双光束干涉的特点 1.1.各级明条纹等强度。各级明条纹等强度。 I o 2.2.条纹等间隔与级次无关。相邻两条条纹等间隔与级次无关。相邻两条 明（暗）条纹中心的距离明（暗）条纹中心的距离 d D x 例：知例：知 ;mmfD;mm.d 3 1020 测出测出mm.x293 求入射光的波长求入射光的波长 Ax D d 6580 3.3.当当D( (f 焦距焦距) )一定时一定时 随双缝间距随双缝间距d变化变化x d x 1 D, 一定时一定时 1 s 2 s x p D k d D x 明明 x x d 4 4）各级条纹的位置与相邻条纹的间隔与）各级条纹的

9、位置与相邻条纹的间隔与有关有关 1 s 2 s x p D r x r br xx d D x 若同时入射红蓝双色光若同时入射红蓝双色光 k d D k x rkr k d D x , bkb k d D x , kbkr xx , 求第求第 2 2 级光谱中与红蓝两色光对应的两条亮线的间隔级光谱中与红蓝两色光对应的两条亮线的间隔： )( br d D x 2 两不同波长的同一级两亮纹之间的间隔两不同波长的同一级两亮纹之间的间隔 同一波长相邻两条亮纹之间的间同一波长相邻两条亮纹之间的间 隔隔 b b x 0 k 1 k 2 k 3 k x 11 二、 光 程 光程差 1 S 2 S 1 r 2

10、 r P 12 r rr r 2 )( 2 12 r rr r 其中其中 为真空中的波长为真空中的波长 n )rr( 12 2 若将整个装置放在液体中若将整个装置放在液体中： 应为介质中的波长应为介质中的波长 n o 真空中波长真空中波长 )( 2 12 nrnr o 重新定义重新定义光光 程差程差 12 n nr rn nr r 22 o 1 nr 2 nr 第一束光从第一束光从S S1 1P P 经历的光程经历的光程真空中的波长真空中的波长 第二束光从第二束光从S S2 2P P 经历的光程经历的光程 12 光在真空（空气）中传播时，几何路程就是光程。光在真空（空气）中传播时，几何路程就是

11、光程。 而在介质中传播时几何路程须与该介质的折射率相而在介质中传播时几何路程须与该介质的折射率相 乘后才是这段路程上的光程乘后才是这段路程上的光程。 例例 附加光程差对干涉条纹有些什么影响？附加光程差对干涉条纹有些什么影响？ 1 S 2 S P 第一列波从第一列波从 经历的光经历的光 程程 pS 1 1 r 第二列波从第二列波从 经历的光经历的光 程程 pS 2 nt)tr( 2 P P点的光程差点的光程差 t tn nr rr r)1()( 12 1 r 2 r n t t tn n)1( 附加光程差 P P点的位相差点的位相差 2 其中其中为真空中的波长为真空中的波长 13 1 S 2 S

12、 o 放玻片前放玻片前o o点为点为0 0级明纹级明纹 0; 0; 0 k k t ,n 放玻片后放玻片后0 0级明纹移到何处？级明纹移到何处？ 即与即与=0=0对应的条纹移到何处对应的条纹移到何处 新的光程差新的光程差 t tn nr rr r p p ) 1()( 12 k 干干涉涉极极大大210 ,k 2 12 ）（ k干干涉涉极极小小,k21 对对0 0级极大级极大 t tn nr rr rk k) 1(00; 0 12 112 )1(rtnrr k kd d sin t n p o 14 例： 介质片折射率介质片折射率n，厚厚t。引入第二条光路上以后各级条纹移。引入第二条光路上以后各

13、级条纹移 动多少距离动多少距离 ? x 451 tn;. 附加光程差附加光程差 241511 ).()(tn 若若p p点原为第点原为第k级明纹级明纹 ) 2(2sin kkd p新新 d D 2 无改变无改变 ,dD 1 S 2 S o p 1 r 2 r d D x k2 k 02 整体下移两个条纹间隔的距离整体下移两个条纹间隔的距离 0 2 条纹间隔不变条纹间隔不变 x k kd d p p sin x 15 结论：结论：在双光束干涉场中某一光路上插入一介质板，将引在双光束干涉场中某一光路上插入一介质板，将引 起附加光程差起附加光程差 。当 。当 为 为的多少倍，条纹整体向的多少倍，条纹

14、整体向 上（下）移动多少个条纹间隔上（下）移动多少个条纹间隔 例：例： 将一肥皂膜插入一缝后看到将一肥皂膜插入一缝后看到0 0级条纹移到级条纹移到 原来第四级明纹处。求原来第四级明纹处。求 。已知。已知 m 7 105 t2 . 1 n 干涉条纹移过了四条即整体移动了干涉条纹移过了四条即整体移动了 。即各点的光程差。即各点的光程差 变化了变化了 x 4 m mm m n n t tt tn n01. 0 1 4 4)1(4 1 S 2 S o p 1 r 2 r sind d p p 双缝干涉双缝干涉分波阵面法获得干涉的典型实验分波阵面法获得干涉的典型实验 菲涅尔双面镜实验菲涅尔双面镜实验、洛

15、埃镜实验等洛埃镜实验等 验证了光波的半波损失验证了光波的半波损失 胡-劳艾德镜实验 11t n 22t n ？ 例例1 1：劳埃镜干涉装置，波长：劳埃镜干涉装置，波长，试求镜的右边缘到第一明，试求镜的右边缘到第一明 纹的距离。纹的距离。 . S S . S S d 1 D2 D P P dsin D D d d 2 , , 321 2 )12( 21 kk kk D x sin D x d o 2 0 xo点为暗条纹点为暗条纹 第一明条纹第一明条纹 d D x 2 1 x 21 DDD dd 2 k D x d 2 k 1 x 1 () 2 k D xk d 例例2 2：双缝干涉实验，若单色光

16、源：双缝干涉实验，若单色光源S S到两缝到两缝S S1 1，S S2 2距离相等，距离相等， 则观察屏上中央明条纹位于图中则观察屏上中央明条纹位于图中o o处，现将光源处，现将光源S S向下移动向下移动 到到S S 位置，则 位置，则 （a a）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大 （b b）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （c c）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （d d）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变 P o 1 S 2 S 1 S 2

17、S S d dD 1 S 2 S D p o 1 r 2 r x S sind S S , 2 , 1 2 12 , 2 , 1 , 0 kk kk 暗暗）（ 明明 sinDx D x d D xx D d d D x D x d 0 0 00 条纹间距不变条纹间距不变 中央明条纹向上移动中央明条纹向上移动 S d )-( 12 rr 2 r 1 r )( 1122 rrrr )-()-( 1212 rrrr 中央明条纹中央明条纹0 例例5：双缝间距双缝间距 ，以单色光垂直照射，在离双缝距离为，以单色光垂直照射，在离双缝距离为D 的屏幕上，第五级暗纹离中心极大的间隔为的屏幕上，第五级暗纹离中心

18、极大的间隔为l，光波长为，光波长为 多大？多大？ d 2 )12(sin kd5 k 2 9 sin d D d Dx 2 9 sin 5 D dx52 9 1 S 2 S 2 r 1 r D dSS 21 入射波 b 1 S 2 S 2 r 1 r D dSS 21 入射波 b 5 x l ,21 k ，0 第五级第五级 5 5 k 条？条？第第 4 k 暗暗 5k 第五级？第五级？ 例：以频率例：以频率的单色光垂直入射。当实验分别在空气和水的单色光垂直入射。当实验分别在空气和水 中进行时，试分别求屏幕上的条纹间隔？（中进行时，试分别求屏幕上的条纹间隔？（n水 水） ） kndrrn sin

19、)( 12明明 nd k DDx 0 sin 明明 nd D x 0 d D x 0 空气中空气中 dn Dc dn D x 水水水水 水中水中 0 c 0 1 S 2 S d D p o 1 r 2 r x 0 d Dc 2 薄膜干涉薄膜干涉 S P D B C d n 1 n 2 n i A )(1 )(2 P P点的干涉情况点的干涉情况 ）的的光光程程（的的光光程程1)2( p 其中由于路程差造成的光程差：其中由于路程差造成的光程差：)CBAC(n 分振幅法分振幅法 两相干光在两相干光在P P点的位相点的位相 差差或光程差或光程差 ADn1 d 18 P d AB 1 n n 2 n i

20、 C D S )(1 )(2 由几何路程造成的光程差：由几何路程造成的光程差： cos2nd 考虑可能有半波损失后考虑可能有半波损失后（1 1）光与（）光与（2 2）光之间的光程差：）光之间的光程差： ) 2 (cos2 n nd d 其中其中 为（为（2 2）进入透明介质内的折射角）进入透明介质内的折射角 sinsin 1 nin 19 ) 2 (cos2 n nd d （1 1）（）（2 2）均有（无）半波损失）均有（无）半波损失cos2n nd d 其中之一光线有半波损失其中之一光线有半波损失 2 cos2 n nd d 例： )(1)(2 51. 31.n 01. )(1)(2 01.

21、 31.n 51. )(1)(2 51. 21.n 31. cos2n nd d 2 cos2 n nd dcos2n nd d ) 2 (cos2 n nd d 真空中的波长真空中的波长 折射角。知折射角。知i可由折射定可由折射定 律求。律求。两反射面之间的折射率两反射面之间的折射率。 20 薄膜干涉得到什么样的花样？有些什么特点？薄膜干涉得到什么样的花样？有些什么特点？ d均匀， 变化 不变，d变化 i或或 等倾干涉等倾干涉 等厚干涉等厚干涉 （一）（一）等倾干涉等倾干涉 2 cos2 n nd d 1 21 nn设设 n S i p p ) 2 sin 12( 2 2 n n i i n

22、dnd ）（ sinsinni 21 S i 明纹条件：明纹条件： k kn nd d 2 cos2 暗纹条件；暗纹条件； 2 )12( 2 cos2 k kn nd d ,k21 每条干涉环与确定的每条干涉环与确定的 或或 唯一对应唯一对应“等倾干涉等倾干涉” i “入射角相同的点的轨迹入射角相同的点的轨迹” i . 外围有若干亮环。若慢慢加外围有若干亮环。若慢慢加 大膜厚，干涉环如何变化？大膜厚，干涉环如何变化？ 明纹条件明纹条件 ri干干涉涉环环半半径径 设中心亮斑级次为设中心亮斑级次为 k0 由由 决定决定 o 2 2 o ndk 波长波长，膜厚膜厚d均匀均匀等倾干涉。视场等倾干涉。视

23、场（幕上）（幕上）中心为一亮斑中心为一亮斑 o 2() 22 n d n ddd n2 d 1 1 n 1 2 n f r 1 00 kk 说明中心级数说明中心级数k0k0+1; k0-1 k0 k0-2k0-1; i r ftgir kcosi S i r o k1 o k2 o k3 o k 半径越小的干涉环级次越高半径越小的干涉环级次越高 k kndnd 2 cos2 1 0 k12 1平行光交于焦平面上同一点平行光交于焦平面上同一点 2从透镜中心透过的光线不改变方向从透镜中心透过的光线不改变方向 2 2 nd 整数倍 奇数倍 /2 o k 胡-等倾干涉条纹 中心的每对相干光的光程差中心

24、的每对相干光的光程差 25 通过以上讨论对通过以上讨论对薄膜等倾干涉薄膜等倾干涉特点的总结：特点的总结： ind， ) 2 (cos2 )(1)(2 1 n n 2 n d i 每条干涉环对应一确定的入射角每条干涉环对应一确定的入射角 或折射或折射 角角 。满足。满足 i k 2 12 )k( 明纹条件 暗纹条件 3 3）中心斑的明暗由）中心斑的明暗由 )(nd 2 2 的整数倍的整数倍 的奇数倍的奇数倍 2 决定决定 4 4）中心级次高）中心级次高 2 2）条纹形状）条纹形状 同心圆环，明暗相间同心圆环，明暗相间 中疏边密。不等间距中疏边密。不等间距 1 1）当）当 均匀一致时，每对相干光之

25、间的光程差均匀一致时，每对相干光之间的光程差 d,n 26 5)5)膜厚膜厚d 每增大每增大( (减小减小) )一个一个/2 2n，所有条纹（明或暗）向，所有条纹（明或暗）向 外扩展（向内收缩）一个。中心吐出（吞进）一个。当数外扩展（向内收缩）一个。中心吐出（吞进）一个。当数 得吐出（吞进得吐出（吞进) )N个，则个，则 n Nd 2 S i 1 1 n 1 2 n i f 例：开始中心为一亮斑。加大膜厚时例：开始中心为一亮斑。加大膜厚时 数得某处亮环过数得某处亮环过5 5条后，该处变暗环，条后，该处变暗环， 或中心向外冒出或中心向外冒出5 5个亮斑后成为暗斑，个亮斑后成为暗斑， 则膜的厚度改

26、变为则膜的厚度改变为 nn22 1 2 5 d 6）当膜厚满足条件）当膜厚满足条件 某整数某整数 某某奇奇数数 2 加强 消光 将对该波长的反射光将对该波长的反射光 24 d n 1 n 2 n 每对相干光之间的光程差每对相干光之间的光程差 例：单色平行光（只有一个例：单色平行光（只有一个i）入射。要使在透明膜上下）入射。要使在透明膜上下 表面的反射光干涉相消，膜厚表面的反射光干涉相消，膜厚d至少多厚？至少多厚？)nnn( 21 cos2n nd d 干涉相消的条件为干涉相消的条件为： 2 12 2 cos2 ）（某某奇奇数数 knd 设垂直入射设垂直入射 1 cos 2 122 )k(nd

27、取取1 k n d 4 min 要使要使此波长此波长的光干涉相消（消光），膜的最小厚度的光干涉相消（消光），膜的最小厚度 增透膜增透膜 矫正相差矫正相差多透镜组合镜头多透镜组合镜头真空镀膜或化学镀膜真空镀膜或化学镀膜 可见光的中部波长可见光的中部波长5500A5500A 消反射消反射 黄绿色黄绿色 蓝紫色蓝紫色 有时提出有时提出相反的要求相反的要求对某波长的光干涉加强。这时由反射对某波长的光干涉加强。这时由反射 光干涉加强的条件求出膜厚光干涉加强的条件求出膜厚高反膜。高反膜。 例：折射率为例：折射率为1.25的油滴落在折射率为的油滴落在折射率为1.57的玻璃板上化的玻璃板上化 开成很薄的膜，一

28、个可连续调节波长大小的单色光源垂直开成很薄的膜，一个可连续调节波长大小的单色光源垂直 照射在膜上。观察发现照射在膜上。观察发现500nm ，700nm的单色光在反射的单色光在反射 中消失，求油膜的厚度？中消失，求油膜的厚度？ d n 1 n 2 n nd2 1 251. 571. 消光 )12( 2 k d n k 2 2 1 m 9 1 10500 dd n k 500 102512 2 12 2 1 9 1 1 . m 9 2 10700 dd n k 700 102512 2 12 2 1 9 2 2 . 157 21 kk 必须为整数必须为整数 2, 1 k43 21 kk d 例：波

29、长为例：波长为4000埃埃7600埃的光正入射在厚度为埃的光正入射在厚度为1.2 10-6m, 折射率为折射率为1.5的玻璃片上，从玻璃片反射的光中那些波长的玻璃片上，从玻璃片反射的光中那些波长 的光最强？的光最强？ knd 2 2 )A(10 12 1021514 12 4 o 10 6 kk nd. ooooo A4235A4800A5538A6545A 12 72000 , k 9 , 8 , 7 , 6 k )(1)(2 5 . 1 nd ) 2 (cos2 nd 1 （二）等厚干涉（二）等厚干涉 n均匀一致。且以平行光近于垂直入射均匀一致。且以平行光近于垂直入射 p 虚像 实像 )(

30、1 )(2 p )(1 )(2 （1）,（2）之间的光程差之间的光程差 ) 2 (2) 2 (cos2 ndndndnd 入射点的膜厚有关入射点的膜厚有关同一厚度处反射同一厚度处反射 的相干光的相干光 相同，有相同的干涉结果相同，有相同的干涉结果 两块平面玻璃构成空气劈尖两块平面玻璃构成空气劈尖 1 n 2 n 1 n 每条干涉条纹每条干涉条纹一定的膜厚一定的膜厚 厚度相等的点的轨迹厚度相等的点的轨迹 入射点处的膜厚度入射点处的膜厚度 等厚干涉等厚干涉 2 1 n 2 n n 2 n 1 n n 根据膜的形状讨论以下几种等厚干涉根据膜的形状讨论以下几种等厚干涉： 1.1.劈尖干涉劈尖干涉 2.

31、 2. 牛顿环牛顿环 3. 3. 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 1. 1. 劈尖干涉劈尖干涉 1.劈尖干涉劈尖干涉 0 i0 1 1）条纹形状条纹形状与棱边平行的与棱边平行的 明暗相间的条纹明暗相间的条纹 2 2）相邻条纹的高度差）相邻条纹的高度差d 由明纹条件由明纹条件 k kd d 2 202 , 1 k 0 d处 2 棱线处为一暗纹棱线处为一暗纹 d 时 k 级次级次“往上走往上走” k级明纹级明纹 kdk 2 2 k+1级明纹级明纹 )k(dk1 2 2 1 2 1 kk ddd 条纹每上条纹每上 移一条高移一条高 度变化一度变化一 个个 2 3 2 2 d 1 k d k d d k

32、 1 k l 同理可得相邻暗纹的高度差同上式。所以相邻明纹的高同理可得相邻暗纹的高度差同上式。所以相邻明纹的高 度差与相邻暗纹的高度差均为度差与相邻暗纹的高度差均为 2 d 问：若不是空气劈尖而是折射率为问：若不是空气劈尖而是折射率为n 的的 透明介质？透明介质？?d 由几何关系由几何关系 l d sin 3 3）相邻条纹的间隔）相邻条纹的间隔l 2 1 d l或 l 2 l与级次与级次 无关，所以条纹等间隔。若知无关，所以条纹等间隔。若知 测测 k l D 1 n 2 n L 例：例： 2 ND 或测出或测出 求出求出l l 2 LD 4 n2 1 k d k d d k 1 k l knd

33、 2 2 kdn2 1 2 2 d 2 k d 2 1 d l 4 4）请自己讨论）请自己讨论 1 1 当入射光的波长当入射光的波长发生变化时；发生变化时； 2 2 当两反射面之间的夹角当两反射面之间的夹角 发生变化时；发生变化时； 3 3 当一个反射平面上下移动（当一个反射平面上下移动（ 不变）时，干涉条纹将如不变）时，干涉条纹将如 何变化？何变化？ Flash空气劈尖干涉空气劈尖干涉 1 k d k d d k 1 k l n i 01, in 00, ，in k 变化变化l 变化变化l 整体往整体往“坡下坡下”或或“坡上坡上”移动，条纹间距保持不移动，条纹间距保持不 变变 2 2 d 2

34、 k d 2 1 d l 4 4）请自己讨论）请自己讨论 1 1 当入射光的波长当入射光的波长发生变化时；发生变化时； 2 2 当两反射面之间的夹角当两反射面之间的夹角 发生变化时；发生变化时； 3 3 当一个反射平面上下移动（当一个反射平面上下移动（ 不变）时，干涉条纹将如不变）时，干涉条纹将如 何变化？何变化？ Flash空气劈尖干涉空气劈尖干涉 1 k d k d d k 1 k l n i 01, in1,00ni ， k 变化变化l 变化变化l 整体往整体往“坡下坡下”或或“坡上坡上”移动，条纹间距保持不移动，条纹间距保持不 变变 2cos 2 nd k 2cosn d 1 2cos

35、 d n 11 2cos d l n 5 2.牛顿环（等厚干涉的另一重要例） 2 2 d d 干涉条纹特点：干涉条纹特点： （1 1） 时时 故干故干 涉花样中心为暗斑。以后涉花样中心为暗斑。以后 为明暗相间的圆环形干涉为明暗相间的圆环形干涉 条纹条纹牛顿环牛顿环 0 d 2 k r k d1 n 2 n 1 n 2 2 cosdn薄膜干涉光程差薄膜干涉光程差 等倾干涉中央不一定为暗斑等倾干涉中央不一定为暗斑 6 k r k d (2)(2)各级条纹半径各级条纹半径 由几何关系及由几何关系及 dR 2222 2 kkkk dRddRRr )( 0 R r d k k 2 2 )1 k kd d

36、k k 2 2 若若 为第为第 级明纹半径级明纹半径 k r k 22 1 )k(dk )2 由由1 1）和）和2 2） R)k(rk 2 1 明明 321,k 若若 为第为第 级暗纹半径级暗纹半径 k r k 由由1 1）和）和2 2 ） ） Rkr k 暗暗 3210,k， 所以牛顿环所以牛顿环 愈往中心级愈往中心级 次愈低。与次愈低。与 薄膜等倾干薄膜等倾干 涉正好相反涉正好相反 2 )12( 2 2 k kd dk k) (2 k r 1 k r 3 3）相邻条纹所在处气隙高度差）相邻条纹所在处气隙高度差 2 d与劈尖干涉相同与劈尖干涉相同 1 n 2 n n 利用牛顿环实验可测平凸透

37、镜的半径利用牛顿环实验可测平凸透镜的半径 （ 已知）或求已知）或求 （已知（已知 ） R R 对亮纹可测到第对亮纹可测到第 级和第级和第 级的半径级的半径k mk mkk r ,r R)k(rk 2 1 2 R)mk(r mk 2 1 2 mRrr kmk 22 m rr R kmk 22 7 如 10 k 5 m 5 2 10 2 15 rr R R)k(rk 2 1 明明 321,k Rkr k 暗暗 3210,k， 空气空气 kd 2 2 d2 胡-牛顿环 加工透镜时，利用牛顿环快速检验其表面曲率是否合格，加工透镜时，利用牛顿环快速检验其表面曲率是否合格， 将标准件（玻璃验规）将标准件（

38、玻璃验规）G覆盖在待测工件覆盖在待测工件L上。如果光圈上。如果光圈 （牛顿环）太多，工件不合格，需要进一步研磨，究竟磨（牛顿环）太多，工件不合格，需要进一步研磨，究竟磨 边缘还是磨中央，只要将验规轻轻下压，观察光圈的变化，边缘还是磨中央，只要将验规轻轻下压，观察光圈的变化， 试问是怎样判断的？试问是怎样判断的？ 下压 G L 下压 G L 下压 G L 下压 G L 厚度相等的点的轨迹厚度相等的点的轨迹 “若减小空气薄膜厚度，牛顿环将向外扩展若减小空气薄膜厚度，牛顿环将向外扩展” 牛顿环牛顿环将向将向气隙厚度更大一些的方向气隙厚度更大一些的方向收缩或扩展收缩或扩展 人眼人眼 S 1 M 固定镜

39、 2 M 可上下平移 1 M 分光板分光板补偿板补偿板 M1 M2 严格垂直严格垂直 M2 / M1 等倾条纹等倾条纹 M1 与与 M2 不严格垂直不严格垂直 等厚条纹等厚条纹 3 3. .迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 2 M 1 M d cos2nd 2 )12( k k i2 向镜面的入射角向镜面的入射角 12 等倾干涉等倾干涉 tn)1( 2 1光路中加入透明介质板光路中加入透明介质板 当数得条纹移动了当数得条纹移动了N条，则条，则 Ntn )1(2 人眼人眼 S 1 M 1 M 2 M tn, 2 M 1 M d 人眼人眼 双光束干涉场光路上插入一介质板，将引起双光束干涉场光路上插入一

40、介质板，将引起 附加光程差附加光程差 。当。当 =N(N为整数为整数)， 条纹整体向上（下）移动多少个条纹间隔条纹整体向上（下）移动多少个条纹间隔向外（内）移动多少条向外（内）移动多少条 两种方法使条纹移动两种方法使条纹移动 . P 等倾干涉等倾干涉 当当d d增加或减小时干涉条纹如何变化？增加或减小时干涉条纹如何变化？ n d 2 ( 一一个个减减小小每每增增加加当当) 一一个个陷陷入入中中心心条条纹纹涌涌出出)( 人眼人眼 S 2 2 Nd 2上下移动上下移动M2 当数得中心向外涌出（向内陷入）当数得中心向外涌出（向内陷入） N个，或数得条纹移动个，或数得条纹移动N条，则条，则 1 M 1

41、 M 2 M 2 M 1 M d . P oo 222ddd 到达中心的光线 i=0 2 cosdi o 2d 附加光程差 2 o d N 当当 (N为整数为整数)， 条纹整体向外（内）移动多少条条纹整体向外（内）移动多少条 o N d N 12 等厚干涉等厚干涉 P L L N 2 若数得有N条亮条纹，此时两 平面镜之间有多大夹角 2 d dN 1 k d k d d k 1 k l 人眼人眼 S 1 M 1 M 2 M L 谐振动的复数描述：谐振动的复数描述： ti e AeRtAx)cos( P点的运动点的运动 )cos( tAx o x t Px M x o A 回顾回顾 cosA 0

42、t x 0cosA t x 谐振动的任意一个状态谐振动的任意一个状态复平面上的一个矢量复平面上的一个矢量 复平面上一长度恒定且以匀角速复平面上一长度恒定且以匀角速旋转的矢量旋转的矢量谐振动谐振动 A x A x x o x o 两个振动方向相同、频率相同的简谐振动的合成两个振动方向相同、频率相同的简谐振动的合成 A 1 A 1 t 2 A 2 t x 1 x 2 x )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx 21 xxx tAcos 1 A 2 A 12 A )cos(2 1221 2 2 2 1 2 AAAAA 系统参与两个振动方向和频率都相同的简谐振动，其合系统参与两个振动方

43、向和频率都相同的简谐振动，其合 成振动的振幅可由相应的两个振幅矢量做矢量相加得到成振动的振幅可由相应的两个振幅矢量做矢量相加得到 N N 12 3 111 cos Ax 222 cos Ax 3 3 多光束干涉多光束干涉 fD d p 假设假设1 1）缝距）缝距d且不考虑缝宽（很细）且不考虑缝宽（很细） 2 2）每个光源在任意）每个光源在任意方向出射的光振幅相等方向出射的光振幅相等 无关）无关）（与（与常量常量 AAAA N 21 3 3）平行光垂直入射）平行光垂直入射 o x x ？ d fD o p x 相邻两条相邻两条方向出射平行光之方向出射平行光之 间的光程差和位相差分别为间的光程差和

44、位相差分别为 sind d sin 2 d 用振幅矢量合成法用振幅矢量合成法 o r p A A 2 sin 2 sin 1 N AAp 2 sin 2 sin 2 2 1 N IIp 时时设设0 t cos 2 AE )1(cos NAE N 2 sin 2 r A 2 sin 2 p N r A 0cos 1 AE 2cos 3 AE 15 2 sin 2 sin 2 2 1 N IIp sin 2 d 相邻两束光之间相邻两束光之间 位相差与光程差位相差与光程差 sind d 每单缝出射的每单缝出射的 光强（目前与光强（目前与 无关）无关） 2 11 AI 光的出射角；光的出射角；p 点的

45、角坐标。点的角坐标。 下面问题是：下面问题是： 1 1）哪些方向出射的光线在）哪些方向出射的光线在 屏幕上得到加强和减弱。屏幕上得到加强和减弱。 2 2）与双缝干涉相比有些什么不同；又有些什么必然的相）与双缝干涉相比有些什么不同；又有些什么必然的相 同之处。同之处。 d fD o p x N缝干涉光强缝干涉光强 2 sin 2 sin 2 2 1 N IIp sin 2 d sind 光强分布：光强分布： (3) 每相邻两极小间必有一极大每相邻两极小间必有一极大次极大次极大 令N=4讨论： N x Nx x sin sin lim 0 2 2 2 d fD o p x max sin (1)I

46、Ik d k2 k 210 , 1 2 IN 零级，壹级，贰级零级，壹级，贰级 主极大主极大 sin )2( d N k 2 N k k)12()12()1()1(21 N,NN,N, 壹级，贰级壹级，贰级极小极小 I=0 主极大 )(1 k2 kd sin 210 ,k max IINI 1 2 )(2N k 2 N k d sin 整数整数 N,k0 0 I 22 44 66 0 k 1 k1 k 2 k2 k 3 k3 k max k d 2 9 )( , （3）在相邻两个极小之间有一个）在相邻两个极小之间有一个“次极大次极大” 0 I 1 k 4 2 , 2 , , 2 3 , 2 5

47、 )( , 2 6 , 2 7 极小 2 3 5 6 79 10 18 d fD o p 屏幕 屏幕 0 k 1 k 2 k 3 k 1 k 2 k 3 k 2 sin 2 sin 2 2 1 N IIp sin 2 d ksin d极大条件极大条件 求到达第三级极大的光线求到达第三级极大的光线 的出射角的出射角 3sin 3 d 3 3 3 3 d 3 sin 1 3 求求o点两侧的两条第三级主点两侧的两条第三级主 极大之间的距离极大之间的距离 3 sin Dx x 22 d 3 x （4 4）推广到）推广到NN缝：每两个主极大缝：每两个主极大 之间有之间有N-1N-1 个极小（个极小（ ）

48、，有），有N-2N-2个次极大个次极大 。 kd sin 整数整数 Nk N k d;sin 当当 ，每两主极大之间极小与光强极弱的次极大的数，每两主极大之间极小与光强极弱的次极大的数 目也极大，以至看到的只是极明亮的主极大以及混成一片目也极大，以至看到的只是极明亮的主极大以及混成一片 的暗背景的暗背景。 N 正是扬氏双缝干涉的光强式正是扬氏双缝干涉的光强式 （5 5）特别：令）特别：令N=2，有，有 2 cos 2 sin 2 2 sin 2 1 2 2 1 III 注意，不论双缝干涉还是注意，不论双缝干涉还是N2的多缝干涉，主极大的条件的多缝干涉，主极大的条件 都是一样的，均为都是一样的，均为 ，与，与N无