28.1特殊角的三角函数值

1、2021/3/101 2021/3/102 在在RtABC中，中，C=90， sinA= ，cosA= ， tanA= . c a c b b a 锐角三角函数的意义回顾回顾: : 在直角三角形中，如果一个锐在直角三角形中，如果一个锐 角等于角等于30，那么它所对的直角边，那么它所对的直角边 等于斜边的一半。等于斜边的一半。 A C c B b a 2021/3/103 同角三角函数关系式同角三角函数关系式 互为余角的三角函数之间的关系互为余角的三角函数之间的关系 A A A cos sin tan1cossin 22 AA sinA,Acos(90 cosA,A90sin(） 回顾回顾: :

2、 2021/3/104 1 1 45 2 2 1 30 60 3 回顾回顾: : 三角函数 锐角 正弦sin余弦cos 正切 tan 300 450 600 2021/3/105 特殊角的三角函数值表 w要能记 住有多 好 三角函数 锐角 正弦sin余弦cos正切tan 300 450 600 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 w这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系? 2021/3/106 【例【例3】求下列各式的值：求下列各式的值： ;60sin60cos 22 (1) (2) .45tan 45sin 45cos .60sin60sin ,60sin60s

3、in 2 2 即即 表表示示 2021/3/107 30tan 1 60sin1 60cos 求下列各式的值：求下列各式的值： （1） （2） ;30cos30sin21 ;60sin245tan30tan3 （3） 随堂练习一随堂练习一: 2021/3/108 (1) (1)2cos60+2sin30+4tan45 ; ; (2) sin30 (2) sin30+sin+sin2 24545-tan-tan2 26060; ; (3) (3) (4) (4) )60cos430)(cot60tan30sin4( 145cos 2 例例1、求值、求值: 2021/3/109 w 1. 计算:

4、w(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450. w温馨提示: Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2, 其余类推. ? 怎样 解答 w解: (1)sin300+cos450 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 2 (2) sin2600+cos2600-tan450 1 4 1 4 3 . 2 21 . 0 知识的运用 2021/3/1010 ._,3tan ,360tan 则锐角如果 我们知道 60 锐角锐角 锐角三角函数值锐角三角函数值 一一对应一一对应 思考思考: 2021/3/1011 例例2 2

5、 根据下列条件，求出相应的锐角根据下列条件，求出相应的锐角A： ; 2 2 sin) 1 (A ; 0 2 3 cos)2(A . 1)20tan() 3(A 2021/3/1012 的度数求 且 的三个内角，是、已知 C BA ABCCBA , 01tan1sin2 例3: 2021/3/1013 6 6 3 3 CA B 【例【例4】 .3,6 ,90,)1( 的的度度数数求求 中中在在如如图图 ABCAB CABCRt .45 , 2 2 6 3 sin ,)1( A AB BC A ABCRt中中在在解：解： 2021/3/1014 解：解： .60 ,3 3 tan ,)2( OB

6、OB OB AO AOBRt中中在在 O B A .,3 ,)2( 求倍的的底面半径 等于圆锥已知圆锥的高如图 OB AO【例【例4】 _ _ 2021/3/1015 ., 34 , 6,90,. 4 的值及求长为的平分线 中在例 caBACADA bCABCRt 4 3 D b=6 B A C 拓展拓展 2021/3/1016 练习 _ 2 cos, 3tan. 2 B BB则为锐角，且已知 _)20cos( ,3)10(tan3.3 0 0 x xx 则 为锐角已知 的度数求 若中在 CBA ABABC , , 2 3 cos, 2 2 sin,.1 2021/3/1017 ._, ,21

7、,7,90,. 1 BA ACBCCABCRt 则则 中中在在 ._, . 0cos 2 1 2 3 sin. 2 2 三角形三角形是是则则都是锐角都是锐角 中，若中，若在在 ABCBA BAABC ._ , 3)10cos(2,. 3 A AA 则则 且且是是锐锐角角已已知知 20 30 60 等边等边 随堂练习二随堂练习二: 2021/3/1018 拓展探究：拓展探究： .15tan, 1 ,15,90 的的值值求求 中中，在在 AC ABCCABCRt D 1 2021/3/1019 拓展探究拓展探究 求已知锐角的三角函数值： 先用如下方法将角度单 位状态设定为“度” 显示 再按下列顺序

8、依次按键 求sin635241的值. （精确到0.0001） 2.求cot7045的值.（精 确到0.0001） 在角度单位状态为“度” 的情况下:屏幕显示出 按下列顺序依次按键 2021/3/1020 已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1） 由锐角三角函数值求锐角: 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次 按键： 显示结果为36.538 445 77. 再按键： 2021/3/1021 基础练习基础练习 1.使用计算器求下列三角函数值.（精确 到0.0001） （1） sin24, （2）cos514220, （3） tan7021 2.已知锐角a的

9、三角函数值，使用计算器 求锐角a.（精确到1） （1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174; （3）tan a=0.1890; 2021/3/1022 w2. 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时 的高度之差(结果精确到0.01m). 咋办 ? w最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. w提示:将 实际问题 数学化. ,3060 2 1 00 AOD OD=2.5m, A C O BD w解:如图,根据题意可知, ,30cos 0 OD OC AC=2.5-2.1650.34(m). ).(165. 2 2 3 5 . 230cos 0 mODOC 2.5 知识的运用知识的运用 2021/3/1023 2、已知一个锐角的正弦、余弦或正切、 余切 的特殊值能说出这个角的 度数。 sin30= sin45= sin60= cos30 = cos45 = co