“乘法分配律”课例研究报告

1、使学生获得生活情境与算理的双重理解 “乘法分配律”课例研究报告 川店小学 汪李红【研究背景】由于计算是小学数学的重要组成部分，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得，还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与，计算能力的高低对学好数学知识起着极为重要的作用。在教学实践中我们发现学生的计算却常常出错。但作为老师，我们不能把学生的计算错误都一律认为是“粗心马虎所惹的祸”，如果能从课堂教学以及心理方面对其进行系统的分析，提出更有针对性和实效性的教学策略，这对学生计算能力的提高和老师的计算教学将更有帮助。因此我们学校从2011年起，成立了“数与代数领域中探索运算教学的有效性研究

2、”小组，由课题组的组长统一安排具体的课例进行研究，希望通过实践研究，找到切实可行的办法，能提高学生的计算能力和老师的计算教学水平。在这三年来，我们课题组对计算教学的算法和算理有了比较深刻的认识，并对计算教学的内容进行了系统分析，还对计算教学的现状进行了调查和了解。接下来我们课题组成员通过诸多文献调查，了解到现阶段为止在计算教学的有效性方面已经取得了哪些研究成果呢？再次进行广泛的查阅之后，我们通过分析和整理（前测、后测），得到了以下策略：1、以现实生活情境呈现学习任务的策略； 2、渗透数形结合思想的策略；3、分层练习，内化提高的策略；4、激活学生已有知识经验促进理解的策略；5、注重对生活情境与算

3、理的双重理解的策略；我们课题组思考：以上策略能否使计算教学相对有效呢？实施起来又会遇到哪些问题、困难呢？又该怎样去解决呢？于是带着这一连串的问题，我们选择了四年级下册“乘法分配律”这一教学内容进行研究。下面的课例研究希望能给大家带来一点启示，同时还需要在今后的教学实践和理论研究上作进一步深入地探讨。【案例分析】（一） 解读教材1、义务教材和课标教材对比。进行新旧教材对比解读，是我们课题研究过程中的一个重要环节，通过新旧对比，我们发现两种教材在编排上具有以下特点：（1）、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。两种教材的鲜明特点之一是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过

4、计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的意义，如义务教材情境是：小强摆小木块，每行摆5个白木块，3个红木块，摆了4行。小强一共摆了多少个木块？（用两种方法解答）。课标教材给出的情境是：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？这些问题情境都是学生非常熟悉的生活情境，其计算的过程也就是帮助学生体会定律的现实背景 。教材这样编排，便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。 （2）、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 从习题的安排来看，新旧教材都改变了

5、以介绍算法技巧为主的倾向，都是着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时都注意了解决问题策略的多样化。这样安排对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。 当然，两种教材在编排上也有不同之处：如练习题的数量变化非常大，课标教材练习较少，义务教材的练习较多；还有义务教材的例题呈现难度小，教学非常有针对性，给学生探索的空间较小，课标教材例题只呈现知识中最关键的部分，留给学生的探索空间非常大，给老师的要求会更高。2、不同版本教材对比：由于乘法分配律是运算教学中一个非常重要的内容，它作为简便运算体系中的组成部分之一，对锻炼学生思维能力，提高学生的计算能

6、力有相当大的作用。同时乘法分配律还是许多后续学习知识的重要基础，在小数、分数的计算中依然会用到它，甚至到了解方程，都可以看到乘法分配律的应用。乘法分配律对于学生的学习有着深远的影响，因此学生必须掌握。同时由于学生学习乘法分配律有一定的难度，之所以难，是因为它涉及到两种运算的运算规律，这就使学生在实际应用时经常发生错误，因此我们认为乘法分配律大有研究的价值，那么该如何来研究呢？于是我们课题组成员查阅了以下三个版本教材对乘法分配律的编排特点，发现人教版、苏教版和北师大版的教材都是让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，这充分说明利用生活情境帮助学生学习理解乘法分配律已经达成了共识。人教版 苏

7、教版 北师大版3、乘法分配律在运算体系中的地位。乘法分配律在数学中具有重要的地位和作用，被荣誉为“数学大夏的基石”之一。从知识的应用来看，乘法分配律包括以下情况：乘法对加法的分配律乘法对减法的分配律基本型（ab）cacbc(ab)cacbc变式与拓展a101（abc）fa98（abc）f 由于乘法对减法的分配律与乘法对加法的分配律道理一样，二者正好呈现一一对应的关系，因此在教学中通常以乘法对加法的分配律的学习为主，然后再迁移到乘法对减法的分配律。 从知识的横向比较来看：（如下图） 运算定律加法交换律ab=ba结合律（ab）c=a（bc）乘法交换律ab= ba结合律（ab）c=a（bc）分配律（

8、ab）c= acbc 通过比较发现：前面学习的四个运算定律都只涉及到一种运算，而乘法分配律涉及到两种运算，因而更加复杂，是运算教学内容中的一大难点。4、乘法分配律的数学内涵、相应的知识技能及蕴含的数学思想和方法。乘法分配律是指：两个数的和与一个数相乘的积，等于每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积加起来。即：（ab）c= acbc；也就是说，学习乘法分配律主要是建立两种形式的运算之间的联系，由于这两种形式的运算有着共同的本质，因此可以互相转换。（ab）c两个数的和与一个数相乘 acbc两个数分别与同一个数相乘，再把两个乘积相加 由此通过乘法分配律的学习，可以渗透等价转化的思想，还可以培养学生

9、的猜想、验证的意识与方法。（二） 研究学生1、关于学生学习乘法分配律在知识及生活等方面的基础、经验。四年级下册乘法分配律前测结果分析一、口算328=（ ）想：二、学校为学生新买了8套课桌椅，每张课桌45元，每把椅子25元。买这些课桌椅一共用多少元？（用不同的方法列式，不用计算）方法一：方法二：项目抽查人数会写口算思路（人）会写一种算法（人）会写两种算法（人）结果108108从以上前测结果分析表明学生已有的知识经验有：学生已经初步理解四则运算的意义；知道了四则混合运算的运算顺序；交换律和结合律；并且有80的学生能够用两种方法解决相关的实际问题。2、关于学生学习乘法分配律可能存在的困难： 从以往学

10、生学习的结果来看，学生对乘法分配律的错误主要是应用上的错误，概括起来主要有以下几种：、方法正确但计算错误；、没有使用简便算法，也就是没有形成简算意识；、乘法分配律用错，主要错在只用括号里的一个加数与括号外的因数相乘，另一个加数忘了乘；、用错运算定律，有的学生根本就没有理解乘法分配律的意义。3、分析与思考： 无论是将乘法分配律用错，还是没有使用乘法分配律，都反映出学生对这一内容根本没有理解透彻，没有理解透彻的原因又是什么呢？（所谓理解就是将新知识与已有知识经验发生联系，并用已有知识经验来解释新知的过程，即要关注对乘法分配律算式意义的理解，并形成生活情境与算理的双重理解）；针对上述问题，我们采用了

11、“使学生获得生活情境与算理的双重理解及激活学生已有生活经验促进理解的策略，并以生活情境为中介，使学生理解乘法分配律，由此我们组成了一个教研小组，并制定了研究计划。【案例研究】（一）、情况简介研究团队：数学课题组组长吴兴泉，组员：张静、郑国菊、汪李红、常梅花、陈灿、问林授课教师：吴兴泉研究方式：课例研究课例内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第36页例3乘法分配律内容。研究流程：课前研讨集体备课、教案设计课中研讨课例展示、前测、后测、评课、再次设计教案课后研讨教学反思、案例片段分析、学生个性案例分析、教学策略提炼。（二）、研究规划与方案：1、 第一阶段：准备阶段。首先确立课例研究主题

12、：根据自己在平时的常规教学活动中的困惑，提出自己想研究的主题。吴兴泉主任对研究主题的可行性作出评价和建立，最后确立研究主题。接着组建课例研究成员：吴兴泉、张静、郑国菊、汪李红、常梅花、陈灿、问林；最后确定施教课题：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第36页例3乘法分配律内容。2、 第二阶段：实施阶段。首先课题组成员深究教材和教师用书，充分掌握大纲要求，构思课题的框架结构，接着收集大量相关素材，积极留意捕捉和记录相关的教学感悟和自己的深刻反思，最后认真备课、上课，课题组老师听课，评课，在教学实践中反复打磨，认真开展课后研讨活动，写好课后反思，修改教学设计。3、 第三阶段：结题阶段首先整理

13、课例研究主题的原始材料和相关研究材料；接着深入分析研究，撰写课例研究报告，并邀请专家论证，评价及修改研究报告，最后结题。（三）、研究方式：1、 课前研讨：开学初，我们数学课题组的六位老师在吴兴泉主任的带领下，共同探讨“如何使学生获得生活情境与算理的双重理解提高学生的计算能力”？如何在常规教学中实现这一目标？带着以上困惑，我们通过研读教参教材，翻阅资料，上网查阅相关文献，课题组成员共同研究商讨，形成了以下共识。2、 实施策略：、注重对生活情境与算理的双重理解； 从教材的编写特点来看，例3继续是由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。解决这个问题可以用每组的人数乘组数，即（42

14、）25；也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再相加，即425225。两种算法解决的是同一个问题，因而计算结果相同，所以可用等号连接两算式。有了前面几次类似的学习经历，教材通过比较、概括得出乘法分配律的过程就相对简略一些。为了促进学习的迁移，教材在得出（42）25=425225的基础上，引导学生自己类推出：25（42）=254252；这不仅能唤起学生已有的知识经验，还能让学生体会数学的价值。、激活学生已有知识经验促进理解；对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性；因此在运算教学中，老师可以依据学生的身心发展特点，结合学生已有的知识和生活经验设计富有情趣的数学活动，使学生在丰富

15、的数学活动中积累数学经验，培养用数学解决问题、交流处理数学信息的能力。、加强应用与实践。因领会教材，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识算理的理解，也有利于所学运算定律的运用。数学知识来源于生活，也要应用于生活，在实际应用中不仅培养了学生的兴趣，更能体会到数学的价值。在应用与实践中，学生的知识、能力、兴趣都获得发展。3、本课设计和简述：“乘法分配律”是小学阶段学到的第三个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，因此在

16、很多老师的眼中，要上好这堂课感觉好难，好难，难因有二：一是怕学生不会归纳；二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。本次的教研活动我们将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，本次教研选择了从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。即：先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续的解决问题打好铺垫；为此我们设计了以下教学设计：（四）、具体案例 乘法分配律教学设计和课后反思教学内容：人教版四年级下册第36页乘法分配

17、律及相应的练习教学目标： 1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。3、会用乘法分配律进行一些简便计算。教学准备：课件教学过程：一、复习引入，激发学习兴趣：1、写出学过的运算定律的字母式。2、口算：635（设计意图：预设乘法分配律的认识。）二、探究新课：（一）情景导入，认知定律。1、大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式：503403或者（5040）3这两个算式都是求的什么问题？那么它们之间有什么关系？（板书等式：503403=（5040）3设计意图：

18、合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设,使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题,得出不同的解题思路,列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。2、出示第二组买衣服图：现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？（出示）学生列式并汇报。605305或者（6030）5这两个算式之间又有什么关系？（板书：605305=（6030）5 ）设计意图：从问题的实际意义都买5件，也就是买5套和数学运算的意义（60+30）个5也就是60个5加 30个5两个层面来体会与

19、认识；从比较类推、手势表达等活动探索与理解，学生能够很好地理解乘法分配律的意义，同时，在交流合作中加深对乘法分配律的透彻感悟。3、对比这两组算式。503403=（5040）3 605305=（6030）5等号的左边我们是怎样求出衣服的总价的？右边呢？（课件显示计算的思路）；因为在计算衣服的总价时，上衣和裤子的数量是一样的，所以我们可以用着两种方法来求买衣服的总价。4、接着计算买衣服的总价：不知道数量，怎样求总价？（课件出示）。学生思考后汇报。50a40a=(50+40) a既不知道单价，又不知道数量。（课件出示）学生思考后汇报。（学生可以用自己喜欢的方法表达，也可以用字母式表示，师板书）师小结

20、：看来，这样的两种不同的解决思路，与买衣服的单价和数量没有关系，只要是一套一套的买衣服，即买的上衣和裤子的数量相同，我们都可以这样计算。5、生活中，还有像买衣服这样计算的问题吗？植树：杨树植5行，每行12棵，柳树植5行，每行21棵，一共植树多少棵？商店有苹果和桃各8箱，每箱苹果重25千克，每箱桃重30千克，一共多重？为什么这些式子会相等呢？6、（出示正方体图）你会写算式吗？分析这两种算式，我们可以看出：都是在求8个4是多少，所以，它们是相等的。所以，这些算式中，只要有一个相同的因数，我们求一共是多少，就可以用着两种计算方法。即：用两个数的和去乘以这个数，也可以用这两数分别去乘这个数，然后将和相

21、加。7、（出示我们研究过的式子）再来看我们写过的这些算式，是这样的规律吗？你能用自己的话说一说这个规律吗？这个规律就叫做“乘法的分配律”。8、如果我用字母表示这些数，你能写出乘法的分配率吗？（课件出示）三、巩固练习。1、判断。2、填一填。（12+40)3= （ ） 3 + （ ）3 15(40 + 8) = 15（ ） + 15（ ） 7820+2220=（ + ）20 3、变一变。想一想：是用乘法分配律变一变再计算，还是直接按照运算顺序计算好？（课件出示，巩固分配律的认识）（25+125） 8 37 201 136 24 74 136 99 13 13四、分配律的应用。课件出示：这些题目怎样

22、计算更好。56969 1569569【减法也适用乘法分配律】我们以前口算：635时，想：60535=315就是应用了什么定律？五、小结：说一说这节课你有哪些收获？六、拓展。这些计算可以用分配律吗？（25+50+125）8 1456756-206 5（9030）【设计意图：练习设计上，我们深入解读教材练习设计的同时，对练习进行了适当的加工改造，力求体现现实性、趣味性、层次性、思考性、发展性。多形式、多层次的练习，深化学生对乘法分配律意义的理解，更多注重的是深层次的挖掘，比如：乘法分配律的逆应用，其在减法中的应用等，这使得乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。】吴主任执教后

23、，我们做了一个后测，显示结果如下：四下乘法分配律后测题班级： 姓名：计算下面各题：（12550）8 647736 10425项目抽查人数会做第一题（人）会做第二题（人）会做第三题（人）结果10987课后分析：从后测结果表明：会做第一题、第二题和第三题的人分别占90、80和70；这充分表明学生掌握乘法分配律是有一定困难的；哪怕学生先前已经认识了加法和乘法中的四个运算定律，相对前四个运算定律来说，乘法分配律也是最难的，学生很难理解，特别是学生在应用中最喜欢出错，由于这一定律等号左右两边的式子的构成不同，且运算符号又有两个，不仅从内容上递进了一步，而且形式上的差异也干扰了学生对本定律的把握。课后反思

24、：1、“设问”目的要明确。课伊时，老师就“设问”，“我们已经学过哪些运算规律？用字母怎样表示？”这一设问创设在学生认知的“最近发展区”，使学生回忆、整理已学过的知识。既有利于考查学生的认知水平，又是让学生在解决这一问题的过程中学会归纳、整理数学思想和方法，既考虑到学生的认知心理特点，又使每个学生在自己原有的认知基础上有所进步；达到培养提高学生的知识迁移能力。在教学重点内容时：又重组教学资源，没有用教材中“植树问题”，原因可能是“植树问题”的情境在学习乘法的交换律、乘法的结合律时都用了，而且学生在前面也提出：一共有多少人参加这次植树活动？此时再用，学生的学习兴趣会受到影响。为了充分调动学生学习的

25、积极性，特意设计问题：分别出示第一组买衣服图，每件上衣50元，每条裤子40元，买这样的3套衣服一共要多少元？第二组图：每件上衣60元，每条裤子30元，买5套一共要多少钱？”学生独立解答、小组讨论、集体交流，展示出两种不同的算式后，又设问： ：两组算式有什么相同点？、两组算式有什么不同点？、两组算式有什么联系？这三个“设问”揭示了“乘法分配律”的本质特征，“相同点：两组算式计算的结果相等、参加运算的数字相同。不同点：第一个算式先求一套校服的价钱，再求三套校服的价钱。第二个算式先分别求三件上衣的价钱、三条裤子的价钱，再求它们的和。联系是：两个数的和同一个数相乘等于两个数分别与一个数相乘，再相加”。

26、“问题”的提出是面向全体学生，为学生创造独立思考的外部环境，给学生留有思考的时间和空间。让学生自己进行探究、观察、比较、举例、对比、归纳，一步步地发现其中的规律，找到了乘法分配律。2、注重练习的层次和坡度。反馈练习中，设计多层次的“问题”，让学生在解决这些问题的过程中，达到灵活应用乘法分配律，突破教材的难点。3、知识的学习不是简单的“搭积木”的过程，而是一个生态式“孕育”过程。在设计教案时，我们必须从学生的生活经历、知识背景、学习能力、情感与态度等方面解读教材，让学生在现实具体的情境中体验和理解数学。通过学生经历运用数学知识为学生解决问题和男女生比赛等的练习，引导学生观察、发现、验证、归纳，初

27、步了解感知规律，再次通过练习、描述、完善认识，达到对规律的理解，建立模型，最后又在熟悉的情境中深化认识规律，丰富规律的内涵。4、充分体现寻找规律、描述规律、应用规律、发展规律的过程。确定教学目标时，将传统的“使学生理解并掌握乘法分配律”，拓展为“通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律”，在关注结果的同时，更多关注学生获得结果的过程。学生从对规律的初步了解、深入理解到应用和拓展，是一个从单一到开放，从静态到动态的过程。其间培养了学生从“猜想与验证”等探究的方法。【策略提炼】乘法分配律是本学期课题组选择的课例研究之一，授课教师是课题组中心成员吴兴泉老师。1、教材简析：乘法分配律是人教版小学数

28、学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上，老师注重从学生的生活实际出发，把数学知识和