八年级数学竞赛例题专题-梯形【DOC范文整理】

1、八年级数学竞赛例题专题-梯形专题21梯形阅读与思考梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是等腰梯形、直角梯形等相关 概念及性质.解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见的辅助线的方法有：过一个顶点作一腰的平行线；过一个顶点作一条对角线的平行线；过较短底的一个顶点作另一底的垂线；延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三 角形.如图所示：例题与求解【例1】如图，在四边形 ABcD中，AB/CD，/ D= 2/B,AD和cD的长度分别为，那么 AB的长是.解题思路：平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形.【例 2】如图

2、1,四边形ABcD是等腰梯形，AB/CD .由四个这样 的等腰梯形可以拼出图 2所示的平行四边形.求四边形ABcD四个内角的度数；试探究四边形 ABcD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图.解题思路：对于、，在观察的基础上易得出结论，探寻上、下底和腰及上、下底之间的关系，从作出梯形的常见辅 助线入手；对于，在的基础上，展开想象的翅膀，就可设计 出若干种图形.【例3】如图，在等腰梯形ABcD中，AD/Bc , AB= Dc,且Ac丄BD AF是梯形的高，梯形的面积是 49c2 , 求梯形的高.解题思路：由于题目条

3、件中涉及对角线位置关系，不妨 从平移对角线入手.【例4】如图，在等腰梯形 ABcD中，AB/DC , AB= 998, Dc= 1001, AD= 1999，点P在线段 AD上，问：满足条件/ BPc= 900的点P有多少个？解题思路：根据 AB+ Dc= AD这一关系，可以在 AD上取 点构造等腰三角形.【例5】如图，在等腰梯形ABcD中，CD/AB , 对角线 Ac, BD相交于o，/ AcD= 600,点S, P, Q分别为 oD, oA, Bc的中点.求证： PQS是等边三角形；若AB= 5, cD= 3,求厶PQS的面积；若厶PQS的面积与 AoD的面积的比是7： 8,求梯形上、下两

4、底的比cD: AB.解题思路：多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性 质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等.【例6】如图，分别以厶ABc的边Ac和Bc为一边，在 ABc外作正方形 AcDE和cBFG点P是EF的中点，求证： 点P到边AB的距离是AB的一半.解题思路：本题考查了梯形中位线定理、全等三角形的 判定与性质.关键是要构造能运用条件EP= PF的图形.能力训练A级等腰梯形中，上底：腰：下底=1 : 2 : 3,则下底角的度数是.如图，直角梯形 ABcD中，AB丄Bc, AD= 3, Bc= 5,将 腰Dc绕点D逆时针方向旋转 900至DE连接 AE,则厶ADE 的面积为.如图，在等腰梯

5、形 ABcD中，AB/CD，/ A=,Z 1 = / 2，且梯形的周长为30c，则这个等腰梯形的腰长为女口图，梯形 ABcD中，AD/Bc , EF是中位线，G是Bc边 上任一点，如果，那么梯形ABcD的面积为.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高和中位线 的长之间的关系是A. B.= c.v D.无法确定梯形 ABcD中，AB/Dc , AB= 5, Bc=,Z BcD=,Z cDA =，则Dc的长度是A.B. 8c.D.E.如图，在等腰梯形 ABcD中，Ac= Bc+ AD,则/ DBc的 度数是A.300B.450C.600D.900.如图，在等腰梯形 ABcD中，AD/BC，AB=

6、 cD,点 P 为Bc边上一点，PE丄AB, PF丄cD, BG丄cD,垂足分别为 E, F, G.求证：PE+ PF= BG0.如图，在梯形 ABcD中，AD/Bc , E, F分别为AB, Ac 中点，BD与EF相交于G.求证：.1.如图，等腰三角形 ABc中，AB= Ac,点E、F分别是AB Ac的中点，cE丄BF于点0.求证：四边形EBcF是等腰梯形；如图1,在等腰梯形 ABcD中，AD/Bc , E是AB的中点，过点 E 作 EF/Bc 交 cD 于点 F, AB= 4, Bc= 6,Z B=.求点E到Bc的距离；点P为线段EF上的一个动点，过P作P丄EF交Bc于点，过作N/AB交折

7、线ADc于点N,连接PN设EP=. 当点N在线段AD上时， PN的形状是否发生改变？ 若不变，求出 PN的周长；若改变，请说明理由. 当点N在线段De上时，是否存在点 卩，使厶PN为等 腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值； 若不存在， 请说明理由.如图，在梯形 ABeD 中，AD/Bc , AB= De= 10e, Ac 与BD相交于G,且/ AGD=，设E为eG中点，F是AB中点，则 EF长为.用四条线段：作为四条边，构成一个梯形，则在所构成 的梯形中，中位线的长的最大值为 .如图，梯形ABeD的两条对角线 Ae, BD相交于o点，且 Ao： eo = 3: 2,则两条对角线将梯形分

8、成的四个小三角形面 积之比为.第4题图第5题图第6题图如图，在四边形 ABeD中，AD/Be , E是AB的中点，若 DEe的面积为S,则四边形 ABeD的面积为A. B. 2Sc. D.如图，在梯形 ABeD中，AD/Be，/ B=,Z e =, E,F, N分别为 AB, Be, eD,DA的中点，已知 Be= 7, N= 3,贝U EF的值为A. 4B. e. 5D. 6如图，梯形 ABeD中，AB/De , E是AD的中点，有以下 四个命题：若 AB+ Dc= Bc,则/ BEc=;若/ BEc=,贝U AB+ Dc= Bc；若BE是/ ABc的平分线，则/ BEc=;若AB+ Dc=

9、 Bc,则cE是/ DcB的平分线.其中真命题 的个数是A. 1个B. 2个c. 3个D. 4个如图，四边形 ABcD是一梯形，AB/CD，/ ABc=, AB=9c, Bc= 8c, cD= 7c ,是 AD的中点，从作 AD的垂线交 Bc 于N,则BN的长等于A. 1cB. 1.5cc . 2cD. 2.5c如图，在梯形 ABcD中，AB/Dc，是腰 Bc的中点，N丄AD.求证：0.如图，在梯形 ABcD中，AD/Bc，分别以两腰 AB, cD 为边向两边作正方形 ABGE和正方形DcHF设线段AD的垂直 平分线交线段EF于点.求证：点为EF的中点.1.已知一个直角梯形的上底是3,下底是7,且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形的面积.如图1,平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形oABD的边BD的三等分点交 AB于E, AB= 12,四边形oEBF 的面积为16.求值.已知，点P从A出发以0.5C/S速度沿AB BD向D运动， 点Q从c同时出发，以1.5c/s的速度沿co, oA