《反比例函数的图象和性质》教案-03

1、建立反比例函数模型教案(一)创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点(2, 5)在反比例函数 y=-的图象上，?x断点(-5,-2)是否也在此图象上.”题中的“？ ？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字, 请你分析一下”代表什么数，并解答此题目.(二)合作交流，解读探究探究 点(2, 5)在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？ =10,即反比例函数关系式为y=10,再当x=-5时，代入易求得y=-2,说明点(-5 ,x?-2)适合此函数解析式，进而说明点(-5,-2) 一定在其函数图象上.交流 与同学们分享成功的喜悦.(三)应用迁移，巩固提高例1已知反比

2、例函数的图象经过点a (2, 6)(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化?(2)点b (3, 4)、c (-2 2 , -4 4 )和d (2, 5)是否在这个函数的图象上？25解：(1)设这个反比例函数为 y=k,因为它过点 a (2, 6),所以把坐标代入得 6=-,x2?解得k=12,此反比例函数式为 y=12,又因k=120,所以图象在第一、三象限，且在每个 x象限内，y随x的增大而减小.12(2)把点b、c d的坐标分别代入 y=，知点b、c的坐标满足函数关系式，点d?的坐标不满足函数关系式，所以点b c在函数y= 12的图象上，点 d不在这个函数的图象 x上.例

3、2 (2005年中考河南)三个反比例函数(1) y=k1 y=k2k2, k3的大小关系(3) y=k3 x在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1,【分析】由图象所在的象限可知，k10, k30；在(2)(3)中，为了比较k2与k3ko .ka的大小，可取x=a0,作直线x=a,与两图象相父，找到y= 与y=的对应函数值b?和c,由于 k2=ab, k3=ac,而 cb0,因而 k3k2ki.【答案】k 3k2ki.例3直线y=kx与反比例函数y=- 6的图象相交于点 a、b, x过点a作ac垂直于y轴于点c,求saabc.解：反比例函数的图象关系原点对称，又 y=kx过原点，故点a、b必关于

4、原点对称，从而有 oa=ob 所以 saaoc=& bog设点a坐标为(xi, yi),则xy=-6 ,且由题意 ac= xi , oc= yi .故 saao(=一ac- oc=1 xiyi =- x6=3, 222从而 sa ab(=2sa ao=6 .备选例题4 一1 . (2005年中考兰州)已知函数 y=-kx (kw0)和y=-2的图象交于 a、b两点，过点a作ac垂直于y轴，垂足为 c,则sabo=.2 . (2005年中考常德)已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点 a (nx1),求此正比例函数解析式及另一交点的坐标.【答案】1.2; 2 . y=-x, (-3

5、, -1 )3(四)总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用(1) k的符号决定图象所在象限.(2)在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质.k(3)从反比例函数y=k的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点x 1所构成的三角形面积 sa =- k .2(4)性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用.(五)课堂跟踪反馈夯实基础x轴和y轴，？但永远也不可能到达1.判断下列说法是否正确(1)反比例函数图象的每个分支只能无限接近轴或y轴.(v)(2)在y=3中，由于30,所以y 一定随x的增大而减小.(x) x 2 ,(3)已知点 a (-3, a)、b (-2

6、, b)、c (4, c)均在 y=-的图象上，则 abc. (x)(4)反比例函数图象若过点(a, b),则它一定过点(-a , -b ). (v)2 .设反比例函数y= 3 m的图象上有两点 a (xi, yi)和b(x2, y2),且当xi0x2时， x有yiy2,则m的取值范围是 m3.3 .点(1, 3)在反比例函数 y=k的图象上，则 k= 3,在图象的每一支上，y随x?x的增大而减小 .4 .正比例函数y=x的图象与反比例函数 y= k的图象有一个交点的纵坐标是 2,求(1) xx=-3时反比例函数y的值；(2)当-3x-1时，反比例函数y的取值范围.【答案】(1)-4,(2)

7、-49- 433提升能力5 . (2005年中考资阳)已知正比例函数y=kx ( k1w 0)与反比例函数 y=-k2-(卜2金0)?的图象有一个交点的坐标为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是(a)a . (2, 1) b . (-2, -1 ) c . (-2, 1) d . (2, -1 )6 . (2005年中考沈阳)如图所示，已知直线y产x+m与x轴、y?轴分别交于点 a b,与双曲线y2=k (ky2.(-2 ,1);(3) -2x-17 .画出y=- 2与y=- 2 的图象，并加以区别.x |x|【答案】略开放探究8 . (2005年中考湖州)两个反比例函数y=3, 9 ,在第一象限内的图象如图所示，x x点pi,p2,p3, ,p2005在反比仞函数y=6图象上，它们的横坐标分别是xi,x2,xs,xx2005 ,纵坐标分别1, 3, 5,共 2005年连续