专题2.19超越不等式(解析版)

1、秒杀题型一：由初等函数构造的超越函数及解超越不等式由初等函数构造的超越函数解不等式：秒杀思路：是指不能转化为初等不等式去解的不等式，最正确解法是画出图象比较图象的上下。1. 2021年新课标全国卷111函数fX2xln(x2x,x 假设fx ax,那么a的取值范围是 1,x 0A. ,0B. ,1C. 2,1D. 2,0【解析】画出yf x与y ax 过原点且斜率为a的直线的图象，观察斜率a的范围，使y fx的图象恒在y ax的上方，选D。2. 2021年新课标全国卷当0 X 1时,4x2log a x,那么a的取值范围是A. 0丄22C.1, .2D. .2,2【解析】：由指数函数y4x与对

2、数函数0log a x的图象知需满足log1a2142，解得上选B。23.2021年新课标全国卷II假设存在正数xx 使 2 (xa 1成立，那么a的取值范围是A.(B.( 2,c.(0,D.( 1,)【解析】法一：原不等式等价于1 x2，a是直线的截距，从图象可知选法二：别离变量法：只需，而miny x 1 为增函数，当x20时,4.高考题使Iog2 xx 1成立的x的取值范围是4【解析】画出函数ylog2 x与函数y x 1的图象，可知x 1,0。5.高考题如图，函数f x的图象为折线ACB ,那么不等式fx log2x 1的解集是A.xlxO B.xlxO C.xlxl D.x1x2【解

3、析】：画出y log 2 x 1的图象，与线段BC的交点为1,从图象知选Co6.(2021 年辽宁卷)假设 xi满足 2x 2x 5,X2满足 2x 2log2(x 1) 5,x, x2 =525【解析】：法一：2xi 1 x-i, log 2 (x2 1)2x函数y 2与y log2 x互为反函数，捲7C.-252 x2,2冷132(人1), log 2(x21X2 137 3即xX2选C。22(log2(x 1)的图象，从交点对称性可得到。1)1 (x21)，又法二：画出y5 x与 y 2x1，y由初等函数构造的超越函数的图象确定秒杀思路：首先利用函数的奇偶性排除答案，然后再利用剩余选项的

4、不同点代入特值(或极限)来确定。1.(2021年新课标全国卷I)函数f(x) (1 cosx)sin x在,的图象大致为 ()ABCD【解析】f (x)为奇函数，排除B，当x0,f (x)0，排除A，当x-时,f (x)1，选 C o2.(2021年新课标全国卷10)函数(x)1ln(x 1)-,那么yxf (x)的图象大致为【解析】法c. 1 I Ix 0 ,排除 D，当 x 1, f(1)1ln 2 10，当xi,f(法二：由性质：lnx x ex,x 0得xln(x 1)， yx与 yIn(x 1)切于坐标原点，恒有f (x)0。3. (2021年新课标全国卷II10)如图,长方形ABC

5、D的边AB =2, BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，BOP x .将动点P到A, B两点距离之和表示为 x的函数f (x)，那么f (x)的图象大致为()【解析】：从运动的角度可得图象的对称性，选B。4.(2021年新课标全国卷17)函数y 2x2 J在 2,2上的图象大致为(【解析】：f(x)为偶函数，f (2)8 e20，排除 a，当 x 0 时，f(x)4xex，可知f(x)在x 0上的极值点x05.(2021年新课标全国卷I)函数y1，选D。2sin2 x ,的局部图象大致为1 cosx【解析】：由奇函数可排除B,当X时,y 0，排除D ;当X 1时，ysin 21 cos20，排除A.选C.6.(2021年新课标全国卷III)函数ysin x厂的局部图象大致为(x卜1_kB1k/I1父A.C【解析】：y1hDV i11V/= Jo7iX0八1X0时,，选D。sin xX是奇函数，原函数关于点 0,1对称，当xXX【解析】f(X)为