高二数学必修5-等比数列第二课时-ppt完整版

1、 n a 1n n a q a )( * Nn 为为非非零零常常数数）q( 是等比数列是等比数列 . 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列等比数列. . 1. 2. 隐含：任一项隐含：任一项 00qan且 3. q= 1时，时， 为常数列。为常数列。 n a 一、温故知新：一、温故知新： 等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （nN ,q0） ） 特别地，等比数列an中，a10,q0 1 1 1 1 n n m m aa q aa

2、q 解：由等比数列的通项公式可知 n m q n m a 两式相除，得 a n m nm aa q n-1 n1 a =a q试比较与上式 二二.学以致用学以致用 已知等比数列的公比为已知等比数列的公比为q,第第m项为项为 ,求求 . m a n a 1010 155 1 a =a q 4 q解：由 得 5 1 2 q 5 2015 55 22 aa q或 练习 已知等比数列已知等比数列 .20155 , 5,20,aaaan求求 三.等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列：为一个等比数列： （1）1，

3、 ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1 32 6 1 当当ab0时时,在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比成等比 数列，那么数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。 abGabG 2 即 是是 开始 A=1 n=1 A=1/2A n=n+1 n5? 输出A 结束 否否 例题讲解例题讲解 2.2.根据右图的框图根据右图的框图, ,写出所打写出所打 印数列的前印数列的前5 5项项, ,并建立数并建立数 列的递推公式列的递推公式. .这个数列是这个数列是 等比数列吗等比数列吗? ? n 2 n 3 n 6 是 n ） 2 1

4、( n ) 3 1 ( n ) 6 1 (是 结论：如果是项数相同的等结论：如果是项数相同的等 比数列，那么也是等比数列比数列，那么也是等比数列 n a n b nn ba 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p， 的公比为的公比为 q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分 别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为 它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq 为公比的等比数列为公比的等比数列 n a n b nn ba 1n 1 1n 1 qbpa n 1 n 1 qbpa 1n 11 )pq(ba n 11 )pq(ba ,pq )pq(ba )pq(ba ba ba 1n 11 n 11 nn 1n1n 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等是不等 于的常数，那么数列于的常数，那么数列 也是等比数列也